最优化问题-遗传算法解决多目标问题python实战

最优化算法不仅在机器学习目标函数优化方面有着举足轻重的地位，而且在运筹学、管理学领域也有着广泛的应用，本文笔者就带领着大家介绍一下并给出一个实列。

最优化算法，大家最熟悉的就是在学校学习的一些数学解法，当函数过于复杂时，数学解法不能给出最优解，甚至无法给出解时，就发展出了启发式算法，在启发式算法中，又有分为很多类别，最常见的应该就是遗传算法了。

现实中目标函数常常不是单个，而是多个的（如下图），此时数学解法效果就不太好了。此时，启发式算法就可以派上用场，而且针对多目标问题，遗传算法NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II)就可以很好的解决这个问题。

那么我们如何通过编程解决上图这个多目标优化的问题呢？

1. 首先我们引入包 pymoo
2. 定义目标函数
3. 定义遗传算法NSGA-II 参数
4. 解决并输出结果

1. Pip install pymoo

2. 定义目标函数

1. import numpy as np
   from pymoo.core.problem import ElementwiseProblem
    
   class MyProblem(ElementwiseProblem):
    
       def __init__(self):
           super().__init__(n_var=2,
                            n_obj=2,
                            n_ieq_constr=2,
                            xl=np.array([-2,-2]),
                            xu=np.array([2,2]))
    
       def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs):
           f1 = 100 * (x[0]**2 + x[1]**2)
           f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
    
           g1 = 2*(x[0]-0.1) * (x[0]-0.9) / 0.18
           g2 = - 20*(x[0]-0.4) * (x[0]-0.6) / 4.8
    
           out["F"] = [f1, f2]
           out["G"] = [g1, g2]
    
    
   problem = MyProblem()

3. 定义参数

1. from pymoo.algorithms.moo.nsga2 import NSGA2
   from pymoo.operators.crossover.sbx import SBX
   from pymoo.operators.mutation.pm import PM
   from pymoo.operators.sampling.rnd import FloatRandomSampling
    
   algorithm = NSGA2(
       pop_size=40,
       n_offsprings=10,
       sampling=FloatRandomSampling(),
       crossover=SBX(prob=0.9, eta=15),
       mutation=PM(eta=20),
       eliminate_duplicates=True
   )
   
   from pymoo.termination import get_termination
   termination = get_termination("n_gen", 40)

4.调用并输出结果

1. from pymoo.optimize import minimize
    
   res = minimize(problem,
                  algorithm,
                  termination,
                  seed=1,
                  save_history=True,
                  verbose=True)
   X = res.X
   F = res.F
   
   
   import matplotlib.pyplot as plt
   plt.figure(figsize=(7, 5))
   plt.scatter(F[:, 0], F[:, 1], s=30, facecolors='none', edgecolors='blue')
   plt.title("Objective Space")
   plt.show()

我们可以看到给出的最优解并不是唯一的，我们可以定义变量X和目标函数F规则来进一步判断最优解。例如我们可以说（F1,F2）越接近于（0，0），解越好。

好了，本次的分享就到先到这。 关注我，带你走进数据算法的世界。

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