详解非负矩阵分解(NMF)及其在脑科学中的应用

非负矩阵分解及其在脑科学中的应用

  • 基本原理
  • 确定最优因子数量
  • 代码实现
  • 非负矩阵分解与主成分分析的区别
  • 非负矩阵分解在脑科学中的应用
    • 应用一:神经发育模式:T2w/T1w比值映射的非负矩阵分解(NMF)
    • 应用二:微观结构的协方差模式

基本原理

NMF的基本思想可以简单描述为:对于任意给定的一个非负矩阵V,NMF算法能够寻找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H,使它们的积为矩阵V。非负矩阵分解的方法在保证矩阵的非负性的同时能够减少数据量。相当于把n维的数据降维到r维。

NMF是一种用于分解矩阵的无监督机器学习方法;它可用于特征的降维和提取,在MRI数据分析、图像分析和信号处理等多个领域得到了广泛的应用。与主成分分析、独立成分分析和奇异值分解相比,NMF可以在高维数据中捕获稳健可靠的非负的潜在结构差异,非常适合用于结构MRI检测个体间的差异。

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NMF的定义如下

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