MATLAB求余弦函数的dtft,【 MATLAB 】用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析...

先给出离散时间傅里叶变换的简单介绍：

如果 x(n) 是绝对可加的，即

那么它的离散时间傅里叶变换给出为：

w 称为数字频率，单位是每样本 rad(弧度)或 (弧度/样本)(rad/sample)

案例1：

求

的离散时间傅里叶变换

，并用MATLAB将

在

之间的501个等分点上求值，并画出它的幅度、相位、实部和虚部。

题解：

由于x(n)是无限长的序列，所以不能直接用MATLAB直接从x(n)得到

。然而，我们可以用它对表达式

在

频率点上求值，然后画出它的幅度和相位(实部或虚部)。

脚本：

clc

clear

close all

w = [0:500]*pi/500; %[0,pi] axis divided into 501 points

X = exp(j*w)./( exp(j*w) - 0.5*ones(1,501) );

magX = abs(X);

angX = angle(X);

realX = real(X);

imagX = imag(X);

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,magX);

grid;

title('Magnitude Part');

xlabel('frequency in pi units');ylabel('Magnitude');

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,angX);

grid;

title('Angle Part')

xlabel('frequency in pi units');ylabel('Radians');

subplot(2,2,3)

plot(w/pi,realX);

grid

title('Real Part');

xlabel('frequency in pi units');ylabel('Real');

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,imagX);

grid;

title('Imaginary Part');

xlabel('frequency in pi units');ylabel('Imaginary');

案例2：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：

在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

题解：

我们可以直接对上式进行MATLAB编程，但是这种方法在有限长序列的DTFT中不是太方便，我们可以直接由 x(n) 来求它的DTFT。

我们使用向量化的编程方法，最后得到一个通用的公式。推导如下：

用MATLAB实现如下：

k = [0:M];

n = [n1:n2];

X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);

给出MATLAB脚本语言如下：

clc

clear

close all

n = -1:3;

x = 1:5;

k = 0:500;

w = (pi/500)*k;

X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);

magX = abs(X);

angX = angle(X);

realX = real(X);

imagX = imag(X);

subplot(2,2,1);

plot(w/pi,magX);

title('Magnitude Part');

xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');

subplot(2,2,2);

plot(w/pi,angX);

title('Angle Part');

xlabel('w/pi');ylabel('Radians');

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,realX);

title('Real part');

xlabel('w/pi');ylabel('Real');

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,imagX);

title('Imaginary Part');

xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');

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