《数据结构：python语言描述》上机实验1.5
基础实验1分析算法的时间和空间复杂度
实验目的：考察是否能够正确地理解算法的时间和空间复杂度的概念，并计算出下列给定算法的时间和空间复杂度。
时间复杂度是指执行当前算法消耗的时间，在时间复杂度中，我们主要采取事前分析估算法来分析算法的时间性能。
（1）算法中无循环。时间复杂度为O(1)，称为常量阶。
（2）一个单重循环，O(n)，称为线性阶。
（3）双重循环，O(n^2)，称为平方阶。
空间复杂度，是指执行当前算法需要占用多少内存，在对算法的空间复杂度进行研究时，只分析临时变量所占有的存储空间，不用考虑形参占用的存储空间。
import time
def Fun1():
i=0
print("hello world")
t=time.time()
Fun1()
print(f'coast:{time.time() - t:.4f}s')#运行结束的时间-运行开始的时间算法中无循环，时间复杂度为O(1)，空间复杂度O(1)
def Fun2(n):
k = 0
for i in range(0,n):
k += i
return k单重循环，计算1+...+n，时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(1)
def function(n):
k=0
for i in range(1,n):
for j in range(1,i+1):
k=i*j
print(i,"*",j,"=",k)
print()双重循环，计算n*n乘法表，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)
基础实验2设计算法并讨论其时间复杂度
1.实现无循环的方法
（1）简单编写一个输出自己姓名和学号的语句
def fun():
print("姓名：君心，学号：008")（2）计算该方法时间复杂度：O(1)
2.实现单重循环求解正整数1-n和，跟上面一样
3.实现双重循环的方法，输出九九乘法表
function(10)-
5.2综合实验
多种方式求1-n的和
（1）逐个累加
（2）使用公式n(n+1)/2
def Fun2(n):
k = 0
for i in range(0,n):
k += i
return k
Fun2(100)
def Fun3(n):
sum1 = n*(n-1)/2
print(sum1)
Fun3(100)
综合实验2 多种方式求素数
判断这个数是否为素数
（1）将n对2,3，..n-1逐个取模，结果不为0，则n为素数
def Fun4(n):
for i in range(2,n-1):
if n%i==0:
print(n,"不是素数")
break
else:
print(n,"是素数")
Fun4(17)（2）对2,3，....n/2逐个取模
def Fun5(n):
m=n//2+1
for i in range(2,m):
if n%i==0:
print(n,"不是素数")
break
else:
print(n,"是素数")（3）对1,2 。。。 根号n逐个取模
import math
def Fun6(n):
m=int(math.sqrt(n))+1
for i in range(2,m):
if n%i==0:
print(n,"不是素数")
break
else:
print(n,"是素数")这个算法比较简单，在我的笔记本上时间差距不是很明显。
习题
一选择题
1D数据元素可由若干个数据项（data item）组成，数据项是数据的不可分割的最小单位。
2B计算机所处理的数据一般具有某种内在联系,这是指元素与元素之间存在某种关系
3C数据的逻辑结构分两大类: 1线性结构。2非线性结构。
数据的存储方法有四种: 1顺序存储方法 。2链接存储方法 。3索引存储方法。4散列存储方法 。
4B算法是为解决某一问题编写的程序
5C算法的时间复杂度取决于问题的规模、待处理数据的初态。
二填空题
1、数据项是数据元素中不可分割的最小标识单位，通常不具备完整、确定的实际意义，只是反映数据元素某一方面的属性。
2、数据的逻辑结构通常分为集合结构、线性结构、树状结构和网络结构。
3、数据结构的存储方式有顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法和散列存储方法这四种。
4、一个算法有5个特性，有输入，有输出，确定性，有穷性和有效性。
5、在对算法的空间复杂度进行分析时，只需考虑临时变量所占用的存储空间不用考虑形参占用的存储空间。
三编程题
1、设计算法求解正整数n的阶乘
def factorial(n):
if n - 1 > 0 :
return (factorial(n - 1) * n)#递归
else:
return 1
factorial(4)2、已知序列1,2，3,5，8，求第20项的值
def Fun7(n):
if n > 1:
return (Fun7(n-1)+Fun7(n-2))
else :
return 1
Fun7(20)
3、设计算法求解1！+2！+3！+...+n!的和
def factorial(n):
if n - 1 > 0 :
return (factorial(n - 1) * n)#递归
else:
return 1
def Fun2(m):
k = 0
for i in range(1,m+1):
k = factorial(i)+k
return k4、设计算法求解1！+2！+3！+...+n!的和，要求使用双重循环，外循环控制循环次数，内循环求解每个数的阶乘。
def Fun8(m):
k = 0
for i in range(1,m+1):
def Fun9(n):
x = 1
for j in range(1,n+1):
x = x * j
return x
k = Fun9(i)+k
return k5、设计算法求解1！+2！+3！+...+n!的和，要求仅使用单重循环控制循环的次数，同时计算当前数的阶乘。（和第3题一样）
6、设计算法获取输入的n个数据中的最大值
首先定义一组数和变量a，并赋值【a=list(0)】；然后用range循环查询，如果有数大于【list=(0)】，则传值给a并输出即可。
def max2(list):
a = list[0]
for prime in range (1,len(list)):
if list[prime] > list[0]:
a = list[prime]
return a8、设计算法对于1-n的每一个整数n，输出log2n、根号n、n、等8个函数的值，并分析增长趋势（例如n=10）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f1(x):
return x #这里可更改函数
def plot_f1():
x=np.linspace(1,10,10)
y1=f1(x)
plt.plot(x,y1)
plt.grid()
plt.show()
plot_f1() #画图分析增长趋势
for i in range(1,10):
print(f1(i)) #输出1-10对应的函数的值9、设计算法对输入的n个数据从小到大进行排序
def min2(arr):
smallest = arr[0] #找到最小值
smallest_index = 0 #存储最小元素的索引
for i in range(1,len(arr)):
if arr[i] < smallest:
smallest = arr[i]
smallest_index = i
return smallest_index
def sort1(arr): #对数组进行排序
newArr = [] #新数组
for i in range(len(arr)):
smallest = min2(arr)
newArr.append(arr.pop(smallest)) #删掉原数组中最小的元素，并将其加入到新数组中
return newArr