数学建模：评价性模型学习——灰色关联分析法（GRA模型）

目录

前言

一、灰色关联分析

1.什么是灰色关联分析？

2.流程介绍

二、综合评价

1.数据无量纲化处理

2.确定参考序列

3.确定权重

4.计算灰色关联系数

 5.计算灰色加权关联度

6.代码

总结

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前言

        继续学习数学建模涉及的评价性模型，这篇会介绍如何使用灰色关联分析法进行综合评价以及分析灰色关联分析法的适用条件和优缺点。

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一、灰色关联分析

1.什么是灰色关联分析？

        对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

        灰色关联分析主要有两个作用：一是综合评价，给出研究对象或者方案的优劣排名。二是系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性。

2.流程介绍

1. 数据无量纲化处理
2. 确定参考序列
3. 确定权重
4. 计算灰色关联系数
5. 计算灰色加权关联度

二、综合评价

这里沿用上篇文章用到的案例的拓展，有兴趣可以点进查看CSDNhttps://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/126567801

针对以下七个因素对五个城市（厦门、杭州、成都、长沙、桂林）的旅游竞争力进行排名：

​

1.数据无量纲化处理

        由于每个影响因素的维度不同，因此对每个量纲进行标准化。标准化方法很多，如z-score法（每个数据减去均值再除以方差）、平均值法（每个数据除以该子序列的均值）、max-min方法（每个数据减去最小值再除以最大值与最小值的差）等等。

        由于我数据处理时采用了极大型数据，即数字越大越相关，因此采用max-min方法：

​

原始数据构成的矩阵：​

无量纲化后的矩阵（matlab代码下文给出）：​

2.确定参考序列

        由于原始数据为极大型数据，因此选取每个指标标准化后的最大值为参考序列，在此为 A 0 = （1,…, 1 ）

3.确定权重

        在这里通常有两种方法，一是等权重，二是采用层次分析法所确定的权重。这里采用上篇介绍层次分析法所确定的权重，感兴趣的可以点进卡片学个方法。CSDNhttps://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/126567801计算得：W = ( 0.08265, 0.02755, 0.13156, 0.52624, 0.02429, 0.14778, 0.05993 )

4.计算灰色关联系数

对于某一个因素，其中的每个维度进行计算，得到一个新的序列，这个序列中的每个点就代表着该子序列与参考序列对应维度上的关联性（数字越大，代表关联性越强）

​

 在这里， 表示每个数据与该行参考序列数据的差的绝对值。是是分辨系数，一般位于[0,1]之间，往往取0.5。

运用matlab计算结果如下（代码下文给出）：

​

 5.计算灰色加权关联度

若权重为等权，只需求出该列的均值即为最终得分；若采用层次分析法确定的权重，则将该列数据与权重对应相乘即为最终得分：

​

​

最终排名如上图，成都的旅游竞争力在这五座城市里面位于首席。

6.代码

%读取数据
a=xlsread('data.xlsx');

%无量纲化
for i =[1:7] 
a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)))/(max(a(i,:))-min(a(i,:))) 
end

%选出参考序列
t = max(a.');
t = repmat(t.',1,5); 

%灰色相关系数 
m = t-a; 
mmin = min(min(m)); 
mmax = max(max(m));
rho = 0.5; 
coefficient = (mmin + rho*mmax)./(m + rho*mmax); 

%权重
w = [0.08265, 0.02755, 0.13156, 0.52624, 0.02429, 0.14778, 0.05993];  

%灰色关联度
correlation = w * coefficient; 

三、分析总结

优点：对需要样本量无要求，计算简单，结果与定性结果吻合；

缺点：数据指标和方法部分带有主观因素，对要求定量分析的数据所得结果较不精确

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总结

    文章属于个人学习笔记类型，介绍的也许不太详细，可以结合例子揣摩一下下或者结合其他文章学习，当然也非常欢迎评论区或私信讨论！

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