分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)

今天上课遇到了计算归并排序的时间复杂度计算

分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)_第1张图片


分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)_第2张图片


这个最后的结果是T(n)=O(nlogn)

让我疑惑的是上课的时候老师的这张ppt

分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)_第3张图片

按照这个道理来说,a=2,b=2,那么我们的T(n)应该等于O(n)

是哪里出错了呢?

我再仔细看一下ppt,我发现了一个问题,那么就是这个算法是要d(n)不大的时候,时间复杂度才能这样算。

这是一个什么概念呢?我们这里T(n/2)和O(n)比较,后面的O(n)其实和T(2/n)比较,可以说是同阶的,那么其实就是说并不是“不大”了,所以我们这种计算并不恰当。

分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)_第4张图片

后来我和同学讨论,发现可以参考一下书上的这个式子

计算后发现

分治的算法复杂度计算(计算机算法设计与分析--王晓东)_第5张图片

我们根据渐进分析的一些原则,忽略了一些低阶项,那么就可以得出O(nlogn)

挺有意思的。

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