像素之间的邻域、连接、连通等问题

1.邻域

邻域分为三类：4邻域、对角邻域和8邻域。
对于以像素P为中心的九宫格而言，一个“加号”所涵盖的四个像素被称为中心像素的4邻域，记作N4（P）；角落的四个像素则是对角邻域，记作ND（P）；周围全部8个像素称为中心像素的8邻域，记作N8（P）。
从左到右分别为 4邻域 对角邻域 8邻域

2.连接

两个像素为连接关系需满足两个条件：1.两个像素相互接触（邻接）；2.两个像素满足某个特定的相似准则，比如像素灰度值相等或者灰度值处于同一个区间V内，这个是人为设置的。
这里容易把邻接和连接搞混，邻接就只是两个像素相邻而已，连接则需要满足灰度值的要求。
连接根据像素所在邻域的不同也分为三类：4连接、8连接和m连接。先给出它们的定义：
4连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于N4（P）；
8连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于N8（P）；
m连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于N4（P）或者R属于ND（P），且N4（P）与N4（P）交集中的像素不在V中。
我已经被这堆定义搞晕了，用图片要好理解很多：

从左到右分别为 4连接、8连接、m连接。
这里假设集合V=1，可以看出8连接和m连接的区别了吧，N4（P）和N4（R）的交集（黄色部分）如果在V中，那就是8连接；不在V中就是m连接。
除此之外，根据定义我们也可以发现4连接也是包含在m连接里面的，因此可以得到这样的包含关系：
4连接 ∈ m连接 ∈ 8连接
既然m连接包含在8连接里面了，还定义这个东西干嘛呢？课本给出的原因是为了消除8连接的“二义性”，在下面像素的连通里会用到。

3.连通

连通的定义很简单，就是由一系列连接像素组成的通路。比如这样：

连通的路线必须是唯一的，但8连接有时候会出现多条路都能走的情况，这时候m连接就派上用场了。

比如这种情况，蓝色和红色路线都能走，此时我们规定必须要走m连接，那就只剩蓝色路线了。因此m连接的实质就是：在像素间同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接，并屏蔽两个和同一像素间存在4-连接的像素之间的8-连接。
这样像素之间的这些关系就都搞明白啦~

参考文章：关于像素邻接，连接和连通
数字图像处理基础之–像素间的关系（邻接/连通）