2022 第十四届蓝桥杯模拟赛第一期（题解与标程）

代码都是自己敲的，不一定对==

第十四届蓝桥杯大赛个人赛（软件类）校内模拟赛一共有两期，包含C/C++程序设计、Java软件开发、Python程序设计、Web应用开发所有省赛科目，无论你是想加深对蓝桥杯省赛试题的了解，还是单纯测试自己的技术水平，只要你对算法感兴趣，就千万别错过。

温馨提示，这两场模拟赛都是免费的。我参加的是第一期（10月31日-11月13日）， 第二期是（11月21日- 12月4日），注册大赛官网dasai.lanqiao.cn后，就可以免费参加了。

1. 二进制位数

问题描述

十进制整数 2 在十进制中是 1 位数，在二进制中对应 10 ，是 2 位数。
十进制整数 22 在十进制中是 2 位数，在二进制中对应 10110 ，是 5 位数。
请问十进制整数 2022 在二进制中是几位数？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

11

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    while (n) {
        cnt++;
        n /= 2;
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

2. 晨跑

问题描述

小蓝每周六、周日都晨跑，每月的 1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。
已知 2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

138

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
int d[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int main() {
    int ans = 0;
    int week = 6;
    for (int i = 1; i <= 12; i++) {
        for (int j = 1; j <= d[i]; j++) {
            if (week == 6 || week == 0 || j == 1 || j == 11 || j == 21 || j == 31) {
                ans++;
            }
            week++;
            week = week % 7;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

3. 调和级数

问题描述

小蓝特别喜欢调和级数 S(n)=1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n 。
请问，n 至少为多大时，S(n)>12 ？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

91380

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;


int main() {
    int ans = 0;
    double s = 0;
    while (s <= 12) {
        s += 1.0 / (ans + 1.0);
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

程序验证

看到评论区里比较多人对这个题的结果存在疑问，故写了个Python程序进行验证，代码和结果分别如下

def cal(n):
    ans, i = 0.0, 1.0
    while i <= n:
        ans += 1.0 / i
        i += 1.0
    return ans


if __name__ == '__main__':
    print('1:\t\t' + str(cal(1)))
    print('2:\t\t' + str(cal(2)))
    print('91378:\t' + str(cal(91378)))
    print('91379:\t' + str(cal(91379)))
    print('91380:\t' + str(cal(91380)))
    print('91381:\t' + str(cal(91381)))
    print('91382:\t' + str(cal(91382)))

如上图，因此91380是正确的。

4. 山谷

问题描述

给定一个字母矩阵，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。
例如，对于如下矩阵

DDDDD
CADCE
FFFFA

共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列都不是山谷。
对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？

PHQGHUMEAYLNLFDXFIRCVSCXGGBWKFNQDUXWFNFOZVSRTKJPREPGGXRPNRVY
STMWCYSYYCQPEVIKEFFMZNIMKKASVWSRENZKYCXFXTLSGYPSFADPOOEFXZBC
OEJUVPVABOYGPOEYLFPBNPLJVRVIPYAMYEHWQNQRQPMXUJJLOOVAOWUXWHMS
NCBXCOKSFZKVATXDKNLYJYHFIXJSWNKKUFNUXXZRZBMNMGQOOKETLYHNKOAU
GZQRCDDIUTEIOJWAYYZPVSCMPSAJLFVGUBFAAOVLZYLNTRKDCPWSRTESJWHD
IZCOBZCNFWLQIJTVDWVXHRCBLDVGYLWGBUSBMBORXTLHCSMPXOHGMGNKEUFD
XOTOGBGXPEYANFETCUKEPZSHKLJUGGGEKJDQZJENPEVQGXIEPJSRDZJAZUJL
LCHHBFQMKIMWZOBIWYBXDUUNFSKSRSRTEKMQDCYZJEEUHMSRQCOZIJIPFION
EEDDPSZRNAVYMMTATBDZQSOEMUVNPPPSUACBAZUXMHECTHLEGRPUNKDMBPPW
EQTGJOPARMOWZDQYOXYTJBBHAWDYDCPRJBXPHOOHPKWQYUHRQZHNBNFUVQNQ
QLRZJPXIOGVLIEXDZUZOSRKRUSVOJBRZMWZPOWKJILEFRAAMDIGPNPUUHGXP
QNJWJMWAXXMNSNHHLQQRZUDLTFZOTCJTNZXUGLSDSMZCNOCKVFAJFRMXOTHO
WKBJZWUCWLJFRIMPMYHCHZRIWKBARXBGFCBCEYHJUGIXWTBVTREHBBCPXIFB
XVFBCGKCFQCKCOTZGKUBMJRMBSZTSSHFROEFWSJRXJHGUZYUPZWWEIQURPIX
IQFLDUUVEOOWQCUDHNEFNJHAIMUCZFSKUIDUBURISWTBRECUYKABFCVKDZEZ
TOIDUKUHJZEFCZZZBFKQDPQZIKFOBUCDHTHXDJGKJELRLPAXAMCEROSWITDP
TPCCLIFKELJYTIHRCQAYBNEFXNXVGZEDYYHNGYCDRUDMPHMECKOTRWOSPOFG
HFOZQVLQFXWWKMFXDYYGMDCASZSGOVSODKJGHCWMBMXRMHUYFYQGAJQKCKLZ
NAYXQKQOYZWMYUBZAZCPKHKTKYDZIVCUYPURFMBISGEKYRGZVXDHPOAMVAFY
RARXSVKHTQDIHERSIGBHZJZUJXMMYSPNARAEWKEGJCCVHHRJVBJTSQDJOOTG
PKNFPFYCGFIEOWQRWWWPZSQMETOGEPSPXNVJIUPALYYNMKMNUVKLHSECDWRA
CGFMZKGIPDFODKJMJQWIQPUOQHIMVFVUZWYVIJGFULLKJDUHSJAFBTLKMFQR
MYJFJNHHSSQCTYDTEAMDCJBPRHTNEGYIWXGCJWLGRSMEAEARWTVJSJBAOIOJ
LWHYPNVRUIHOSWKIFYGTYDHACWYHSGEWZMTGONZLTJHGAUHNIHREQGJFWKJS
MTPJHAEFQZAAULDRCHJCCDYRFVVRIVUYEEGFIVDRCYGURQDREDAKUBNFGUPR
OQYLOBCWQXKZMAUSJGMHCMHGDNMPHNQKAMHURKTRFFACLVGRZKKLDACLLTEO
JOMONXRQYJZGINRNNZWACXXAEDRWUDXZRFUSEWJTBOXVYNFHKSTCENAUMNDD
XFDMVZCAUTDCCKXAAYDZSXTTOBBGQNGVVPJGOJOGLMKXGBFCPYPCKQCHBDDZ
WRXBZMQRLXVOBTWHXGINFGFRCCLMZNMJUGWWBSQFCIHUBSJOLLMSQSGHMCPH
ELSOTFLBGSFNPCUZSRUPCHYNVZHCPQUGRIWNIQXDFJPWPXFBLKPNPEELFJMT

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

276
输入重定向一下，然后直接遍历整个矩阵

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;


int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int ans = 0;
    string *s = new string[30];
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        cin >> s[i];
    }
    for (int i = 1; i < 29; i++) {
        for (int j = 1; j < 59; j++) {
            if (s[i][j] < s[i - 1][j] && s[i][j] < s[i + 1][j] && s[i][j] < s[i][j - 1] && s[i][j] < s[i][j + 1]) {
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

5. 最小矩阵

问题描述

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。
例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。
小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

12
数据不大，直接暴力

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
vector<vector<int>> adj(100);

int inline sum(int a, int b, int c, int d) {
    int res = 0;
    for (int i = a; i < a + c; i++) {
        for (int j = b; j < b + d; j++) {
            res += adj[i][j];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        adj[i].push_back(i + 1);
        for (int j = 1; j < 100; j++) {
            adj[i].push_back(adj[i][j - 1] + 2);
        }
    }
    int ans = 10001;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        for (int j = 0; j < 100; j++) {
            for (int k = 1; k <= 100 - i; k++) {
                for (int l = 1; l <= 100 - j; l++) {
                    if (sum(i, j, k, l) == 2022) {
                        ans = min(ans, k * l);
                        break;
                    } else if (sum(i, j, k, l) > 2022) break;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

6. 核酸日期

问题描述

如果周一做核酸，周二显示核酸天数为 1 天，周三显示 2 天，以此类推，周六显示 5 天，周日显示 6 天。
小蓝在某一天做了一次核酸，请问他的核酸显示为几天。已知做核酸和查看核酸不是在同一天，而且相差不超过 6 天（显示的数为 1 到 6 之间的数）。

输入格式

输入第一行包含一个整数 s ，表示小蓝做核酸是周几。 s 为 1 到 6 依次表示周一到周六，s 为 7 表示周日。
第二行包含一个整数 t ，表示查看核酸是周几。 t 为 1 到 6 依次表示周一到周六，t 为 7 表示周日。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

5
2

样例输出

4

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，$1<=s,t<=7$。

参考答案

判断一下是不是同一周，如果是就直接做差，不是就加7再做差

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;


int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (b > a) {
        cout << b - a << endl;
    } else {
        cout << b + 7 - a << endl;
    }
    return 0;
}

7. 英文转换

问题描述

输入一个由小写英文字母组成的字符串，请将其中的元音字母（a, e, i, o, u)转换成大写，其它字母仍然保持小写。

输入格式

输入一行包含一个字符串。

输出格式

输出转换后的字符串。

样例输入

lanqiao

样例输出

lAnqIAO

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，字符串的长度不超过100。

参考答案

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;


int main() {
    string a;
    cin >> a;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        if (a[i] == 'a' || a[i] == 'e' || a[i] == 'i' || a[i] == 'o' || a[i] == 'u') {
            cout << (char) (a[i] - 'a' + 'A');
        } else {
            cout << a[i];
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

8. 充电器

问题描述

小蓝有一个充电器，可以使用不同的电压和电流充电。
给定充电器工作的记录，请计算在这个记录期间总共通过充电传输了多少电能。

输入格式

输入第一行包含一个整数 n ， 表示记录的条数。
接下来 n 行，每行包含一个时刻 T 和两个非负整数 U, I，表示在时刻 T 充电电压变为 U（单位伏），电流变为 I（单位A）。最后一行满足 U 和 I 均为 0，在前面的行中也可能出现 U、I 为 0 的情况。其中时间表示为 HH:MM:SS 的格式，时分秒分别用两位十进制数表示（补前导零）。
输入保证时刻依次递增且在 00:00:00 至 23:59:59 的区间内，不用考虑跨过零点充电的情况。

输出格式

输出一个整数，表示总共通电的电能为多少焦耳，其中 1 焦耳等于 1 伏乘以1 安乘以 1 秒。

样例输入

3
12:00:00 12 1
12:01:02 5 2
12:01:10 0 0

样例输出

824

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，$1<=n<=100,0<=U,I<=100$。

参考答案

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;


int main() {
    ll ans = 0;
    int n;
    cin >> n;
    int V, I;
    int t;
    int a, b, c;
    cin >> a, cin.ignore(), cin >> b, cin.ignore(), cin >> c;
    t = 3600 * a + 60 * b + c;
    cin >> V >> I;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        cin >> a, cin.ignore(), cin >> b, cin.ignore(), cin >> c;
        int t1 = 3600 * a + 60 * b + c;
        ans += (t1 - t) * V * I;
        cin >> V >> I;
        t = t1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

9. 全相等三角形

问题描述

给定一个字母矩阵，定义一个LQ三角形为某行中连续的几个字母、某列中连续的几个字母和一条45度的斜线中连续的几个字母组成的等腰直角三角形的边缘部分，其中每条边上的字母数量相等且至少为2 。
　　例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个LQ三角形，所有字母 Q 组成了一个 LQ 三角形，所有字母 C 也组成了一个 LQ 三角形。

AAAAAAA 　
ALLLLLA 　　
ALQQLAA 　　
ALQLAAC 　　
ALLAACC 　　
ALAACCC

如果一个 LQ 三角形边上的所有字母相等，则称为一个全相等三角形。以三个例子都是全相等三角形。
给定一个字母矩阵，请求其中有多少个全相等三角形。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入1

3 4
AAAA
ALAQ
ALQQ

样例输出1

4

样例输入2

6 7
AAAAAAA
ALLLLLA
ALQQLAA
ALQLAAC
ALLAACC
ALAACCC

样例输出2

23

评测用例规模与约定

对于$50\%$的评测用例，$1<=n,m<=10$。
对于所有评测用例，$1<=n,m<=100$。

参考答案

数据不大，直接暴力的话不会超时。
使用双层循环遍历矩阵中每个元素，令每个遍历的元素为三角形的直角，并对上下左右不同大小的可能三角形进行判断并计数即可。

#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
vector<string> a;

bool inline check(int i, int j, int n, int m, int dir) {
    if (dir == 1) {
        for (int ii = i, jj = j; ii <= n && jj <= m; ii++, jj++) {
            if (a[ii][jj] != a[i][j])return false;
        }
    } else if (dir == 2) {
        for (int ii = i, jj = j; ii <= n && jj >= m; ii++, jj--) {
            if (a[ii][jj] != a[i][j])return false;
        }
    } else if (dir == 3) {
        for (int ii = i, jj = j; ii >= n && jj >= m; ii--, jj--) {
            if (a[ii][jj] != a[i][j])return false;
        }
    } else if (dir == 4) {
        for (int ii = i, jj = j; ii >= n && jj <= m; ii--, jj++) {
            if (a[ii][jj] != a[i][j])return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string temp;
        cin >> temp;
        a.push_back(temp);
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int up = 0, down = 0, left = 0, right = 0;
            while (i - up >= 0 && a[i - up][j] == a[i][j])
                up++;
            while (i + down < n && a[i + down][j] == a[i][j])
                down++;
            while (j - left >= 0 && a[i][j - left] == a[i][j])
                left++;
            while (j + right < m && a[i][j + right] == a[i][j])
                right++;
            for (int ii = 1; ii < min(up, right); ii++) {
                if (check(i - ii, j, i, j + ii, 1))
                    ans++;
            }
            for (int ii = 1; ii < min(down, right); ii++) {
                if (check(i, j + ii, i + ii, j, 2))
                    ans++;
            }
            for (int ii = 1; ii < min(down, left); ii++) {
                if (check(i + ii, j, i, j - ii, 3))
                    ans++;
            }
            for (int ii = 1; ii < min(up, left); ii++) {
                if (check(i, j - ii, i - ii, j, 4))
                    ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

10. 最小下标

问题描述

小蓝有一个由大写字母 ABCDEF 组成的字符串 S ，长度为 n，字符串的下标依次为 0 到 n-1 。
小蓝按照如下方法生成一个无限长的字符串：
首先选定一个 0 到 n-1 之间的数，作为初始下标。
从初始下标开始，将下标对应的字符加入到字符串的结尾，将字符的序号（A到F依次对应 1 到 6 ）与下标相加作为新的下标值，如果下标大于等于 n，将其对 n 求余。重复此过程，即得到无限长的字符串。
例如，对于字符串 ACDF，当初始下标是 0 时，生成的字符串为：ACACACACAC…
再如，对于字符串 DCBA，当初始下标是 1 时，生成的字符串为：CDDDDDDDDD…
给定小蓝的字符串 S，请问当初始下标为多少时，生成的字符串最小。

输入格式

输入一行包含一个字符串。

输出格式

输出一行，包含一个整数，为所求的下标，如果有多个下标满足要求，输出最小的那个。

样例输入1

DCBA

样例输出1

3

样例输入2

AAAA

样例输出2

0

评测用例规模与约定

令 $|S|$ 表示 $S$ 的长度。
对于 $30\%$ 的评测用例，$1<=|S|<=100$。
对于 $50\%$ 的评测用例，$1<=|S|<=1000$。
对于 $70\%$ 的评测用例，$1<=|S|<=10000$。
对于 $80\%$ 的评测用例，$1<=|S|<=100000$。
对于所有评测用例，$1<=|S|<=1000000$。

参考答案

这题应该算是最小表示法的改编题，不理解的同学可以百度搜一下“最小表示法”。

即把原最小表示法的向后移动i,j指针的操作改成了使用getNext函数获取下一个下标，并借助vis标记访问过的下标。时间复杂度为$O(n)$。这题如果没想出来最小表示法的话，如果使用类似bfs的爆搜应该也可以过$70\%-80\%$的数据。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string str;
int n;
bool vis[1000005];

int inline getNext(int i) {
    return (i + str[i] - 'A' + 1) % n;
}

int main() {
    cin >> str;
    n = str.size();
    for (int i = 0; i < 1e6 + 5; i++)
        vis[i] = false;
    int i = 0, j = 1, len = 0, _i = 0, _j = 1;
    vis[0] = true, vis[1] = true;
    while (i < n && j < n && len < n) {
        int t = str[_i] - str[_j];
        if (!t) {
            _i = getNext(_i);
            _j = getNext(_j);
            len++;
        } else {
            if (t > 0) {
                int temp = i;
                while (temp != _i) {
                    vis[temp] = true;
                    temp = getNext(temp);
                }
                while (vis[i]) i++;
                vis[i] = true;
            } else {
                int temp = j;
                while (temp != _j) {
                    vis[temp] = true;
                    temp = getNext(temp);
                }
                while (vis[j]) j++;
                vis[j] = true;
            }
            _i = i, _j = j;
        }
    }
    cout << min(i, j) << endl;
    return 0;
}

其他

11.14: 蓝桥官网出排名了，刚看了下排名是我校第一名。（估计很多dl没来打模拟赛hhh）