代码随想录算法训练营第四十四天| LeetCode518. 零钱兑换 II、LeetCode377. 组合总和 Ⅳ

一、LeetCode518. 零钱兑换 II

        1：题目描述（518. 零钱兑换 II）

        给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

        请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

        假设每一种面额的硬币有无限个。 

        题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

        2：解题思路

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        # 这是一个完全背包问题
        # 完全背包问题对于0-1背包问题来说，遍历背包容量时，是从前往后进行遍历的
        # 可以先遍历物品，也可以先遍历背包容量

        # 将coins看作是物品，coins[i]是物品的重量，也是物品的价值
        # amount看作是背包的容量
        # 递推公式：dp[j] += dp[j-coins[i]]

        # 初始化dp数组，dp[j]表示背包容量为j所得到的最大价值为dp[j]
        # 即dp[j]表示总金额为j可以有dp[j]中组合方式
        dp = [0] * (amount+1) 
        dp[0] = 1   # 因为后面的数是由前一个dp[j]得来的，所以j=0时，dp[0]=1,后面才能数值
        # 本题需要先遍历物品，再遍历背包容量，这样的出来的结果才是组合数 
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(coins[i], amount+1):
                dp[j] += dp[j-coins[i]]
        return dp[amount]

二、LeetCode377. 组合总和 Ⅳ

        1：题目描述（377. 组合总和 Ⅳ）

        给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

        题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

        2：解题思路

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # 可以看作是一个完全背包问题
        # 完全背包问题对于0-1背包问题来说，遍历背包容量时，是从前往后进行遍历的
        # 可以先遍历物品，也可以先遍历背包容量

        # 将nums看作是物品，nums[i]是物品的重量，也是物品的价值
        # target看作是背包的容量
        # 递推公式：dp[j] += dp[j-nums[i]]

        # 因为题意是需要找出符合要求的所有组合，顺序不同的序列被视作不同的组合，即排列数
        # 初始化dp数组，dp[j]表示背包容量为j所得到的最大价值为dp[j]
        # 即dp[j]表示总和为j可以有dp[j]中排列方式
        dp = [0] * (target+1)
        dp[0] = 1    # 因为后面的数是由前一个dp[j]得来的，所以j=0时，dp[0]=1,后面才能数值
        # 因此本题需要先遍历背包容量，再遍历物品，这样的出来的结果才是排列数
        for j in range(target+1):
            for i in range(len(nums)):
                if j >= nums[i]:
                    dp[j] += dp[j-nums[i]]
        return dp[target]