第三讲 简单数论和动态规划

典型01动态规划例题讲解：非常详细

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整体模板：

for(int i = 1; i <= n ; i ++)
	for(int j = 1; j <= m; j ++)
	{
		if(j < w[i])//如果当前的物品重量大于所能容纳重量，不选
			f[i][j] = f[i-1][j];
		else // 如果当前包包可以装得下，就取选和不选的最大值
		{
			f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j - w[i]] + v[i]);
		}
	}

题目：01背包问题

题解：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N][N];
int v[N], w[N];
int n, m;


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if (j < v[i])//不能装下
                f[i][j] = f[i-1][j];
            else
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
        }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

闫氏DP分析法：
主要思想：

思考：从状态计算开始思考，下一个状态是前面几个状态的最大值，然后前面一个状态又可以由之前的状态来表示，这就把问题的方案转化为子问题的方案来解决。那一个最典型的例子来举例：
地址: 数字三角

1.1 首先是状态计算：以第二层为例子，他当前所能表示的最大值为： 取上一层左右两边节点的最大值+ 他自己的值。
公式： f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]) + w[i][j];

1.2 这个地方的状态表示中的属性为：Max
1.3 集合：从第一层走到底层的所有路径节点之和。取一个最大值

1.4 需要注意的小细节：如果节点可以取负数，并且DP属性 是Max，这个时候需要把状态数组f[i][j]全都设置为最小值，因为0会比负数大，就不会取到负数了。最小的负数：-INF = -0x3f3f3f;