[TYVJ1334] powermax

powermax

描述

对于一个整数K，有很多组数对(M,N)满足如下两个性质：
1．1<=M<=N<=K
2．(N^2-MN-M^2)^2=1
求一对(M,N)使M^2+N^2最大.

输入格式

一个整数K

输出格式

两个整数M,N

输入

1995

输出

987 1597

备注

时限0.5s
1<=k<=10^9

题解

• (n2−nm−m2)2=1——[1]

• =>((n+m)2−n(n+m)−n2)2=1——[2]

• 假设一个函数F[a]

• 若max(n2+m2),那么n与m最接近(m≤n≤k)

• 所以我们再假设m=F[x]    n=F[x+1]

• 所以对于[1]式我们得到=>(F[x+1]2−F[x+1]∗F[x]−F[x]2)2=1——[3]

• 然后我们把式子[3]与式子[2]对应，我们得到F[y+1]=n+m=F[x+1]+F[x]F[y]=n=F[x+1]F[y+1]−F[y]=m=F[x]

• [捂脸]有点蒙QAQ

• F[a]为斐波那契数列

var
 x:array[0..50]of longint;
 i,j,k:longint;
begin
 readln(k); x[0]:=1; x[1]:=1;
 for i:=2 to 100 do
  begin
   x[i]:=x[i-1]+x[i-2];
   if x[i]>k then begin writeln(x[i-2],' ',x[i-1]); halt; end;
  end;
end.