基于matlab的离散系统变换域分析实验,数字信号处理实验 离散时间系统的变换域分析.docx...

实验二 离散时间系统的变换域分析一 实验目的：线性时不变(LTI)离散时间系统的特性完全可以用其冲击响应序列h[n]来表示。则前面给出的离散时间信号的变换分析手段也可以用于离散时间系统的分析中。在LTI的离散时间系统变换域分析中，我们常用传递函数H(z)和频率响应H(ejw)来表示系统。本实验通过使用MATLAB函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点，稳定性，频率响应等概念的理解。二 实验原理：(1)线性时不变离散时间系统的变换域表示：LTI离散时间系统的时域差分方程为： ∑dky(n-k)=∑pkx(n-k) (0<=k<=N 0<=k<=M)传递函数：对上面的差分方程两边求z变换，得：Y(z) ∑dkz-k=X(z) ∑pkz-k (0<=k<=N 0<=k<=M)我们定义LTI离散时间系统的输出的z变换Y(z)与输入的z变换X(z)的比值为该系统的传递函数。利用系统的传递函数，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。频率响应：因为大多数离散时间信号都可以分解为ejwn的线性组合，所以研究输入e-jwn的响应具有极大的意义，即当输入为x[n]=ejwn时，输出为：y[n]= ∑h(m)ejw(n-m)=ejwn∑h(m)e-jwn=ejwnH(ejw) (m属于负无穷到正无穷)这里，H(ejw)=∑h(n)e-jwn是h(n)的DTFT，称为LTI离散时间系统的频率响应。利用系统的频率响应H(ejw),我们可以分析系统对各种频率成分的响应特性，并推出系统的特性(高通，低通，带通，带阻，线性相位等)。系统传递函数与频率响应之间的关系：从前面的推导可以看出，系统的传递函数是系统冲击响应序列的z变换，而系统的频率响应是冲击响应的DTFT，因此传递函数H(z)与频率响应H(ejw)的关系为：H(ejw)=H(z)|z=ejw。(2)使用到的MATLAB命令：分析系统传递函数的函数：tf2zp,zp2tf,zplane,zp2sos,residuez。函数tf2zp的使用形式为[z,p,k]= tf2zp(num,den),其中输入num,den分别表示有理分式z变换的分子和分母多项式系数(按降序排列)，输出为系统的零点，极点和增益因子。函数zplane可以对输入的有理分式z变换的分子和分母多项式或零极点坐标画系统的零极点图。Zp2tf的使用形式为[num,den]=zp2tf(z,p,k),其输入输出关系刚好与tf2zp相反。函数zp2sos的使用形式sos=zp2sos(z,p,k),可以将一个用零极点及增益因子描述的系统分解为多个级联的二阶子系统。函数residuez可以用来创建一个有理分式z变换的部分分式展开式。其使用形式有[r,p,k]=residuez和[num,den]=residuez(r,p,k),前者输入为有理分式z变换的分子和分母多项式系数(按z的降序排列)，输出的矢量r表示留数和分子常数，矢量p表示极点，矢量k包含常数；而后者输入输出刚好相反。三 实验内容与步骤：(1)实验内容：已知有一个由下式给定的LTI离散时间系统：H(z)=(0.0528+0.797z-1+0.1295z-2+0.1295z-3+0.797z-4+0.0528z-5)/(1-1.8107z-1+2.4947z-2-1.8801z-3+0.9537z-4-0.2336z-5)，要求由键盘实现系统参数输入，并绘出幅频和相频响应曲线和零，极点分布图，进而分析系统的滤波特性和稳定性。(2)实验步骤：在MATLAB中输入如下程序：num=[0.0528 0.797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528]den=[1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336][z,p,k]=tf2zp(num,den)subplot(3,1,1);zplane(num,den);k=100;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h));title('幅度谱');xlabel('w/pi');ylabel('幅值');subplot(3,1,3);plot(w/pi,angle(h));title('相位谱');xlabel('w/pi');ylabel(‘弧度’);运行程序：系统零极点，幅度，相位谱对应图如下：由图形可以看出极点全部在单位圆内，所以系统稳定。四 实验总结：(1)通过生成的图形可以直观的看见零极点的分布情况，通过零极点的分布情况可以直接判断出系统的稳定性；(2)由系统的频率响应，可以通过MATLAB画出系统的幅度和相位谱；(3)通过实验可以更加了解分析系统函数的函数：tf2zp,