时能最优轨迹规划

时能最优轨迹规划

研究对象：非完整轮式移动机器（差速矩形轮式机器人）
目的：时间-能量优化
控制输入：u-------对应施加给左轮和右轮的力
1、几何路径的时间参数化
总的来说就是单位时间走过的距离就是速度----极限思想。
对机器人动力学分析：牛二
问题：规定起始点和终点，机器人在t时间间隔内沿预定路径从速度V1到预设速度V2。得到速度曲线，使机器人可以在最小遍历时间和能量消耗E中通过路径s
2、凸优化
1.问题定义（形式）

2. 特性：
没有解析解
有可靠和高效的算法解决此类问题
计算时间复杂度maxn3,n2m,F,其中F是约束函数fi的运算时间消耗以及他们各自的一次二次微分的总和
有很多技巧把问题转换成凸优化问题形式求解
仿射集:仿射集是包含过两个不同的点的直线的所有点
经过凸化，优化变量为虚拟时间τ和输入向量u，在经过线性离散化，从连续时间到离散时间，在这种情况下，虚拟时间τ被离散为N+1点。
优化变量离散化：如果两个连续点之间的时间间隔足够小，则可以考虑变量a（τ）和u（τ）在两个连续的时间实例τi−1和τi之间是常数的。因此，a（τ）和u（τ）在虚拟时间τ中都是不连续的。（相邻离散点取均值），假设a（τ）是常数，b（τ）是两个连续离散点的仿射点，b（τ）可以通过一阶泰勒级数展开来估计。

结论

总能量Et和由惩罚系数µ加权参数决定的穿越时间Tf。由于总能量Et与车速直接相关，车速与穿越时间Tf成负相关，只需要一个惩罚系数µ就可以完成，指定总能量与遍历时间之间的权衡。在这种情况下。可以注意的是，遍历时间的优先级受到严格约束的限制，如限制执行器输入电压、最大角速度和最大角加速度。有一个帕累托关键点，它不可能在不增加总能量Ef的情况下减少穿越时间Tf，反之亦然。