[数据结构＋算法]关于动态规划dp入门--01背包问题
(1)关于动态规划的定义:
之前买的假书害人捏......不过有个问题没说错,动态规划和递归很相似,但是动态规划利用分治法,把大问题转化为子任务,当计算出一个子任务的结果将储存起来,避免对于同一个子任务的重复计算
但其实根据某本书的写法,就是给递归套了一层存储的壳子......个人感觉这个做法不是很地道,
递归可以理解为从上而下进行的,从大任务开始,然后等待着小任务的的返回结果确认大任务的值.
而动态规划可以理解为自下而上进行的,先去计算小任务,再去计算大任务的结果
关于转移方程:怎么从小任务里面推出大任务的方式
形象一点理解就是:递归就是上面主动发布任务,动态规划就是下面把任务自己搞完了让上司验收
主动方不一样
(2)关于动态规划的举例(例题)
1.背包问题:
背包问题的描述,举例,当前有四件商品,编号为1234,所占空间为2345,价值为3456
如何有限的空间获取足够多的价值 (这种双限制的问题就该线性规划!<划掉>)
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 所占空间 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 价值 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2.处理思路/转移方程:
处理思路(这里先整理动态规划的部分)如果当前的剩余空间 j ,能装下当前这个商品 i,就判断一下能否购买这个,如果装不下就手动忽略这个
状态转移方程( f(i,j) 代表当前能购买前 i 个物体,剩余空间还有 j 条件下能获取到的最大价值)
当weight[i]>j(装不下的时候)
f(i,j)=f(i-1,j)
当weight[i]<=j(能装得下)
f(i,j)=max{ f(i-1 , j) , f( i-1 , j-weight[i])+value[i] }
截止条件为
i==0(意为没有商品可以购买的时候)
3.代码思路以及实现:
//提示想算出最优解是可行的,不过要进行回溯捏
//二维数组计算的原理为:(具体画个图)自下而上开始计算
//先把0的位置都初始化,然后从(1.1)开始往前,直到把所有的情况都计算出来,
// 然后直接读取最后一个位置
//之所以称之为动态,可能是因为某次计算出的结果会作为下一次计算的基数
void f(int x, int y) {
//初始化数组
int arr[50][50];
for (int i = 0; i < 50; i++) {
for (int j = 0; j < 50; j++) {
arr[i][j] = 0;
}
}
//然后开始往里面算
for (int i = 1; i <= x; i++) {
for (int j = 1; j <= y; j++) {
if (j >= weight[i]) {//注意这里是大于等于
int m1 = arr[i - 1][j];
int m2 = arr[i - 1][j - weight[i]] + value[i];
arr[i][j] = m1 > m2 ? m1 : m2;
}
else {
arr[i][j]= arr[i - 1][j];
}
}
}
//输出最终结果------------------------------------
cout << arr[x][y] << endl;
//遍历得到结果------------------------------------
for (int i = 0; i <= x; i++) {
for (int j = 0; j <= y; j++) {
cout << arr[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}同时这里补充一个回溯的方法
//根据纯动态规划的获取方法(回溯)
//回溯的原理为:判断一下当前这个东西自己能否能装下,如果能装下
//看看当前的价值是否等于之前买下的情况,如果是,则确实是买下了这个东西
//如果不是,就代表自己没买
//此外,如果装不下,也默认自己没买
void findWhat(int x,int y) {//树组是上面运行完的现成数组,我们直接进行回溯
if (x >= 1) {
if (y >= weight[x]) {//代表可以买到
if (temp[x][y] == temp[x - 1][y - weight[x]] + value[x]) {
cout << "::" << x << endl;
findWhat(x - 1, y - weight[x]);
}
else {
findWhat(x - 1, y);
}
}
else {
findWhat(x - 1, y);
}
}
}