【IEEE754制32位浮点数】与十进制相互转换

IEEE754制32位浮点数转换为十进制

首先了解一下IEEE754制32位浮点数的存储方式

一个由IEEE745制的32位浮点数由三部分组成

组成部分	位数	含义
符号位	1位	0为正，1为负
指数位	2~9位	类比十进制的科学计数法，此处以2为底，指数位为幂。注意还需要加上-127的偏移量
尾数位	10~32位	省略了1. 实际为1.(尾数位）,类似小数的二进制写法

(一)IEEE754制32位浮点数转为十进制

核心逻辑：
IEEE制浮点数$\Rightarrow$浮点数的二进制表示$\Rightarrow$浮点数的十进制表示

我们用例子来帮助理解
我们有一个用IEEE754二进制表示的32位浮点数: 0 1000 0011 0100 1000 0000 0000 0000 000, 求它所代表的十进制浮点数是多少?
第一步：
符号位为0$\Rrightarrow$正数

第二步：
尾数部分: 1.0100 1000 0000 0000 0000 000
将多余0舍去得1.01001

第三步：
指数位:$(10000011{)}_2$=$(131{)}_{10}$
加上偏移量:131+(-127)=4

第四步：组合: $1.01001\times 2^4=10100.1$

至此已将IEEE制浮点转换为浮点数的二进制表示

最后再将其转换为十进制:
$1\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0+1\times 2^{-1}=20.5$

(二)十进制浮点数转为IEEE754制32位

核心逻辑：
十进制浮点数$\Rightarrow$二进制浮点数$\Rightarrow$IEEE制浮点数

我们用例子来帮助理解
已知一个浮点数34.625，求它IEEE754制32位二进制表示为多少？

第一步：
由正负确定IEEE制符号位，若正则为0，若负则为1
为正数：符号位可得，为0

第二步:
将十进制浮点数转为二进制浮点数。(可以参考这一篇文章带小数十进制转二进制–图解)
$(34.625{)}_{10}=(100010.101{)}_2$

第三步:
将得到的二进制浮点数转化为1.xxx的形式
100010.101=1.00010101$\times 2^5$
则尾数位可得，为00010101

第四步:
将偏移后的指数位复原
$x_{10}$+$(-127{)}_{10}$=$(5{)}_{10}$
$x_{10}$=$(132{)}_{10}$=$(10000100{)}_2$
指数位可得，为1000 0100，最后再用0补齐剩余位数至23位