向量内积几何意义与python实现、应用

1. 定义与物理意义

向量的内积也叫向量的数量积、点积。向量数量积的几何意义: 一个向量在另一个向量上的投影。

矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一, 此方法还被用于动画渲染。

1. 向量夹角大小判别
   其计算结果等于u 的模长（大小）、 v 的模长（大小）、 u,v 夹角的余弦。在 u,v 非零的前提下, 点积如果为负, 则 u,v 形成 的角大于 90 度; 如果为零, 那么 u,v 垂直; 如果为正, 那么 u,v 形成的角为锐角。

2. 向量间的相似性
   两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的 cos 值, 通过它可以知道两个向量的相似 性, 利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

2. python简单计算向量内积

实现向量vect1和vect2的内积

import numpy as np
vect1 = np.array([1,2,3])
vect2 = np.array([2,3,4])
dotx = np.dot(vect1,vect2)
print("dotx: {}".format(dotx))

结果

dotx: 20

3. 向量夹角求解

$v1=(1,0,0)$
$v2=(0,1,0)$
$\theta =arccos((v1\ast v2)/(|v1|\ast |v2|)$)

import numpy
v3 = np.array([1,0,0])
v4 = np.array([0,1,0])

dotx = np.dot(vect1,vect2)
dot2 = np.dot(v3,v4)
theta = np.arccos(dot2/(np.linalg.norm(v3)*np.linalg.norm(v4)))*180/np.pi

print("theta: {}".format(theta))