启发式搜索（简单易懂版）

$A^{\ast }$算法

$A^{\ast }$算法是$A$算法的改进，但是$A^{\ast }$算法也有缺陷，目前也有很多文献对其进行研究，但这里主要还是介绍经典的$A^{\ast }$算法。

算法原理

• $A^{\ast }$算法的821定律，8个方向移动，2个列表(open list和close list)，1条公式

• 1条公式：设$f(x)$代表当前节点$x$的全局代价，$g(x)$是从起点到$x$的实际代价，$h(x)$代表$x$到终点的预测值，$h^{\ast }(x)$代表$x$到终点的实际值，显然$f(x)=g(x)+h^{\ast }(x)$。我们的最终目标是找到一条最短路径使得$f(x)$越小越好。因此使用预测函数$h(x)$对$h^{\ast }(x)$进行近似
  $$f(x)=g(x)+h(x)$$
  实际上这和我之前讲的那个强化学习中TD算法有一样的思路。因此我们的目标就是最小化$h(x)$使得近似等于$h^{\ast }(x)$，当$h(x)=h^{\ast }(x)$就是我们想要的结果，这里就假设$g(x)$是取得最小值的，这里就不过多赘述了。

• 8个方向：点$x$（绿点也就是终点，记住是从终点开始寻址的）能移动的方向有8个，移动的代价如图下每个方块左下角的值，这里采用了欧式距离计算（实际上经过测试好像曼哈顿距离是最好的），右下角的值代表$f(x\to pre)$，左上角的值代表，左下和右下角相加之和。基于贪心策略，我们显然优先选取右节点作为我们的节点。
  

• 两个列表open list和close list

  • open list：这东西你就理解成一个优先队列，排序顺序基于上图中每个节点的左上值。每次节点更新的时候，首先你就检索一下有没有重复添加节点，具体看下面算法流程。
  • close list：这东西作用就是拿来输出路径的，就是记录一下当前节点的父节点是什么。

算法流程

(1)设置两个列表，将起始点入open list（优先队列），close list为空

(2)每次取一个优先队列的头节点$P$，判断是否为终点$E$，是的话就设置$E$的父节点为$P$，最后倒叙输出close list（这东西就是我们想要的路径）。若$P$为空，则表明搜索结束，未找到有效路径。否则就将$P$加入到close list列表中并从open list列表删除并执行下一步。

(3)遍历$P$的所有可达节点$P_{next}$，进行不重复入队操作（若重复，取最小的左上角值那个，并且重新设置父节点），同时设置$P_{next}$的父节点为$P$

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