python进行 t 检验

t检验主要是针对正态总体均值的假设检验，即检验样本的均值与某个值的差异，或者两个样本的均值是否有差异等。

其不需要事先知道总体的方差，并且在少量样本情况下也可以进行检验。

python进行t检验使用scipy包的stats模块。

一、单样本t检验 

示例：已知某工厂生产的一种点火器平均寿命大于1200次为合格产品，现在质检部随机抽取了20个点火器进行试验，结果寿命分别为（单位：次）： 

809, 1250, 689, 1541, 995, 1234, 1024, 920,777, 2510, 
2301, 540, 850, 895, 1024, 1000, 1025, 863, 875, 1105

 单样本t检验用stats.ttest_1samp函数，如下：

from scipy import stats
import numpy as np

#单样本t检验
sample=[809, 1250, 689, 1541, 995, 1234, 1024, 920, 777, 2510,
        2301, 540, 850, 895, 1024, 1000, 1025, 863, 875, 1105]
sample = np.asarray(sample)
m = np.mean(sample)
print("样本均值:",m)
#单样本检验用stats.ttest_1samp
r = stats.ttest_1samp(sample, 1200, axis=0)
print("statistic:", r.__getattribute__("statistic"))
print("pvalue:", r.__getattribute__("pvalue"))

# 结果
样本均值: 1111.35
statistic: -0.8043067483882222
pvalue: 0.4311691484589055

在这里统计量 statistic<0，说明样本均值小于指定均值1200，实际上是1111.35。但我们并不能因为1111.35<1200而去认定点火器平均寿命低于1200。

我们应看pvalue: 0.43，这里说明在这个样本下，我们有0.43>0.05的概率认为产品的寿命均值为1200。

同样我们不能拒绝产品的寿命均值>1200。也就是我们接受产品是合格的。

二、两个独立样本t检验 

示例：现市场上有2种蓄电池，为研究哪种蓄电池比较好，分别抽取两种蓄电池若干件，测试其续航时间，结果如下（单位：h）： 

A型蓄电池	5.5     5.6     6.3     4.6     5.3     5.0    6.2     5.8     5.1     5.2     5.9
B型蓄电池	3.8     4.3     4.2     4.0     4.9     4.5     5.2     4.8     4.5     3.9     3.7     4.6

根据抽样结果分析两种蓄电池续航是否有显著差异（alpha=0.1）。

独立2个样本t检验用stats.ttest_ind函数，如下：

from scipy import stats
import numpy as np

#独立2个样本t检验
sample1=[5.5, 5.6, 6.3, 4.6, 5.3, 5.0, 6.2, 5.8, 5.1, 5.2, 5.9]
sample2=[3.8, 4.3, 4.2, 4.0, 4.9, 4.5, 5.2, 4.8, 4.5, 3.9, 3.7, 4.6]
sample1 = np.asarray(sample1)
sample2 = np.asarray(sample2)
r = stats.ttest_ind(sample1, sample2)
print("statistic:", r.__getattribute__("statistic"))
print("pvalue:", r.__getattribute__("pvalue"))

# 结果
statistic: 5.484377451921326
pvalue: 1.9279192737974777e-05

由statistic=5.48大于0可以知道在样本统计上A型的均值比B型的大，事实上样本A均值为5.5，样本B的均值为4.37。

另外pvalue=1.93e-05远小于0.1，由此我们拒绝A的均值与B的均值相等，也就是说A型蓄电池的续航均值明显比B型蓄电池好，即A型蓄电池比B型蓄电池要好。

这里我们假设两个总体有方差齐性，当不确定两总体方差是否相等时，可以先利用levene检验，检验两总体是否具有方差齐性。

r = stats.levene(sample1,sample2)
print(r)

结果为LeveneResult(statistic=0.0994, pvalue=0.76)，pvalue>0.05说明具有方差齐性。

假如不具有方差齐性，进行t检验时需要加上参数equal_val并设定为False。如下：

stats.ttest_ind(sample1, sample2, equal_var=False)

三、成对样本t检验

成对样本t检验，是针对成对的数据做的检验，比如比较两种测量方法的差异，每对数据是针对同一个对象的测量。

示例：现有2种血压计，为研究其测量性能是否有显著差异，分别使用这两种血压计测量15个人的血压值，结果如下：

这里数据都是成对的，使用stats.ttest_rel进行成对数据的t检验。 

from scipy import stats
import numpy as np

#成对样本t检验
sample1=[68, 85, 123, 74, 88, 128, 63, 115, 110, 93, 99, 75, 89, 68, 140]
sample2=[60, 88, 132, 70, 95, 115, 74, 115, 121, 86, 96, 71, 96, 70, 143]
sample1 = np.asarray(sample1)
sample2 = np.asarray(sample2)
r = stats.ttest_rel(sample1,sample2)
print("statistic:", r.__getattribute__("statistic"))
print("pvalue:", r.__getattribute__("pvalue"))

# 结果

statistic: -0.492910604649229
pvalue: 0.6297167086230713

从结果上看，statistic<0，说明在样本均值上看血压计A的测量结果比血压计B略低。

但pvalue=0.63远大于0.05，我们并不能拒绝两种血压计测量均值相等，即我们认为2种血压计的测量性能并没有显著差异。

参考：链接