vmd变分模态分解_模态分解相关算法介绍——EMD经验模态分解

模态分解相关的算法有以下几类：

1. IMF 固有模态函数
2. EMD经验模态分解
3. EEMD集合经验模态分解
4. CEEMD 互补集合经验(EEMD的标准形式)
5. CEEMDAN自适应噪声完备集合经验模态分解
6. VMD 变分模态分解

本篇主要介绍EMD算法

---

IMF的定义：将待研究的信号分解为一个个单分量信号，每一个单分量信号只包含一种振荡模式(即单一的瞬时频率)，这些分解后的分量称为固有模态函数

满足两点要求

1)极值点和过零点的数目应该相等，或者最多差一个

2)局部最大和局部最小的上下包络线均值为零

这两点要求是必要非充分条件，也就是IMF一定满足上面两个条件，但是满足上面两个条件的不一定是IMF。

---

EMD的步骤

1)对信号x(t)，找出局部最大值和局部最小值点

2)再利用三次样条函数分别对这些局部最大值和局部最小值点进行插值得到x(t)的上包络线u(t)和下包络线l(t),获取上下包络线的均值

m(t) = [u(t)+l(t)]/2，则m(t)为上下包络线的均值。

3)令h(t) = x(t)-m(t);检查h(t)是否满足IMF的条件，如果不满足，则继续上述迭代过程至到某h(t)符合IMF的条件

以某心电数据为例，展示EMD的效果图：

EMD存在的问题

•模式混合/模态混叠

•1)一个单独的IMF信号中含有不同的时间尺度;

•2)相同时间尺度出现在不同的IMF中。

matlab论坛上面有一副图可以清楚的展现这两个问题

参考：https://www.ilovematlab.cn/thread-85372-1-1.html

如上图所示，IMF2中存在两种模式，IMF2红色圈和MIF3蓝色圈中类似于一种模式。

我们在看EMD算法时，经常能够看到说单一模态、单一模式或者单一时间尺度，那么，单一模态，或者单一时间尺度的标准是什么？

1)信号中局部两个连续过零点之间的时间宽度一致

2)信号中两个连续峰值之间的时间宽度一致

3)曲率上两个连续峰值之间的时间宽度一致

为了解决EMD模式混叠的问题，学者们提出将正态分布的白噪声加到原始信号，于是EEMD分解算法产生了。下一篇详细介绍EEMD。