【数据结构】测试7 图

一、选择题

1. 为描述N个人之间的同学关系，可用（）结构表示。

A.线性表   

B.树

C.图

D.队列

2. 对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。

A.n

B.n^2

C.n-1

D.(n-1)^2

3. 带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（）。

A.第i行非无穷的元素之和

B.第i列非无穷且非零的元素个数之和

C.第i行非无穷且非零的元素个数

D.第i行与第i列非无穷且非零的元素之和    

4. 设G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)为两个图，如果V1⊆V2，E1⊆E2，则称（）。

A.G1是G2的子图

B.G2是G1的子图

C.G1是G2的连通分量

D.G2是G1的连通分量

5. 已知一个有向图用邻接矩阵表示，要删除所有从第i个结点发出的弧，应将邻接矩阵的（）。

A.第i行删除

B.第i行元素全部置为0

C.第i列删除

D.第i列元素全部置为0

6. 无向图的邻接矩阵是一个（）。

A.对称矩阵

B.零矩阵

C.上三角矩阵

D.对角矩阵

7. 设图的邻接矩阵为[[0 1 1]

                                  [0 0 1]

                                  [0 1 0]]，则该图为（）。

A.有向图

B.无向图

C.强连通图

D.完全图

8. 邻接表是图的一种（）。

A.顺序存储结构

B.链式存储结构

C.索引存储结构

D.散列存储结构

9. 在无向图中定义顶点Vi与Vj之间的路径为从Vi到Vj的一个（）。

A.顶点序列

B.边序列

C.权值总和

D.边的条数

10. 在有向图的逆邻接表中，每个顶点的邻接链表链接着该顶点所有（）邻接点。

A.入边

B.出边

C.入边和出边

D.不是出边也不是入边

11. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（）倍。

A.1/2

B.1

C.2

D.4

12. 一个具有8个顶点的有向图中，所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的差等于（）。

A.16

B.4

C.0

D.2

13. 无向图中一个顶点的度是指图中（）。

A.通过该顶点的简单路径数

B.与该顶点相邻接的顶点数

C.与该顶点连通的顶点数

D.通过该顶点的回路数

14. 具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A.6

B.12

C.16

D.20

15. 图形结构中有关路径的定义是（）。

A.由顶点和相邻顶点的序偶构成的边所形成的序列

B.由不同顶点所形成的序列

C.由不同边所形成的序列

D.上述定义都不是

16. n个结点的有向完全图含有边的数目为（）。

A.n*n

B.n(n+1)

C.n/2

D.n*(n-1)

17. 下列说法不正确的是（）。

A.图的遍历是从给定的源点出发，每一个顶点仅被访问一次

B.图的深度优先搜索遍历不适合用于有向图

C.遍历的基本算有两种：深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历

D.图的深度优先搜索遍历是一个递归过程

18. 关于无向图的邻接矩阵的说法中正确的是（）。

A.矩阵中非全零元素的行数等于图中的顶点数

B.第i行上与第i列上非零元素总和等于顶点Vi的度数

C.矩阵中的非零元素个数等于图的边数

D.第i行上非零元素个数和第i列上非零元素个数一定相等

19. 对于有向图，其邻接矩阵表示相比邻接表表示更易于进行的操作为（）。

A.求一个顶点的邻接点

B.求一个顶点的度

C.深度优先遍历

D.广度优先遍历

20. 带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度为A中（）。

A.第i行非∞的元素之和

B.第i列非∞的元素之和

C.第i行非∞且非0的元素的个数

D.第i列非∞且非0的元素的个数

21. 一个具有n个顶点的有向图最多有（）条边。

A.n*(n-1)/2

B.n*(n-1)

C.n*(n+1)/2

D.n*n

22. 以下说法正确的是（）。

A.连通分量是无向图中的极小连通子图

B.强连通分量是有向图中的极大强连通子图

C.在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧

D.对有向图G，如果以任一顶点出发进行一次深度优先或广度优先搜索能访问到每个顶点，则该图一定是完全图

23. 具有6个顶点的无向图至少应该有（）条边才能保证是一个连通图。

A.4

B.5

C.6

D.7

24. 假设有向图含n个顶点及e条弧，则表示该图的邻接表中包含的弧结点个数为（）。

A.n

B.e

C.2e

D.n*e

25. 一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量的个数为（）。

A.0

B.1

C.n

D.n+1

26. 在有向图的邻接表中，每个顶点的邻接链表链接着该顶点的所有（）邻接点。

A.入弧

B.出弧

C.入弧和出弧

D.不是入弧也不是出弧

27. 简单无向图的邻接矩阵是对称的，可以对其进行压缩存储。若无向图G有n个结点，其邻接矩阵为A[1..n,1..n]，且压缩存储在B[1..k]中，则k的值至少为（）。

A.n(n+1)/2

B.n^2/2

C.(n-1)(n+1)/2

D.n(n-1)/2

28. 若采用邻接矩阵来存储简单有向图，则其某一个顶点i的入度等于该矩阵（）。

A.第i行中值为1的元素个数

B.所有值为1的元素总数

C.第i行及第i列中值为1的元素总数

D.第i列中值为1的元素个数

29. 一个具有n(n>0)个顶点的连通无向图至少有（）条边。

A.n+1

B.n

C.n/2

D.n-1

30. n条边的无向图的邻接表存储结构中，边结点的个数有（）。

A.n

B.2n

C.n/2

D.n*n

31. 对于一个无向图，以下正确的说法是（）。

A.每个顶点的入度等于出度

B.每个顶点的度等于其入度和出度之和

C.每个顶点的入度为0

D.每个顶点的出度为0

32. 一个有向图中，某顶点的出度是指（）。

A.以该顶点为尾的弧数

B.以该顶点为头的弧数

C.与该顶点邻接的弧数

D.都不是

33. 对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1，出度为k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的结点数为（）。

A.k1

B.k2

C.k1+k2

D.k1-k2

34. 对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1，出度为k2，则对应逆邻接表中该顶点单链表中的结点数为（）。

A.k1

B.k2

C.k1+k2

D.k1-k2

35. 在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度之和为s，则所有顶点的入度之和为（）。

A.s

B.s-1

C.s+1

D.n

36. 下面关于图的存储的叙述中，正确的是（）。

A.采用邻接矩阵，占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与边数无关

B.采用邻接矩阵，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与顶点个数无关

C.采用邻接表，占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与边数无关

D.采用邻接表，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与顶点个数无关

37. 从图的邻接矩阵中容易确定（）。

A.主对角线的元素全部为1

B.主对角线的元素不全为0

C.每个顶点的度数

D.是否为一个连通图

38. 下列说法不正确的是（）。

A.无向图的极大连通子图称为连通分量

B.连通图的广度优先搜索中一般要采用队列暂存刚访问过的顶点

C.图的深度优先搜索中一般要采用栈暂存刚访问过的顶点

D.有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法

39. 在一个无向图中，若两个顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为（）。

A.k

B.k+1

C.k+2

D.2k

40. 具有n个顶点的有向图最多拥有的弧数是（）。

A.n

B.n(n+1)

C.n(n-1)

D.n*n

41. 如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）。

A.完全图

B.连通图

C.有回路

D.一棵树

42. 一个图中包含k个连通分量，若采用DFS算法访问所有顶点，则需要调用DFS算法的次数是（）。

A.k

B.1

C.k-1

D.k+1

43. 图的广度优先搜索类似于树的（）遍历。

A.先序

B.中序

C.后序

D.层次

44. 采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的（）。

A.中序遍历

B.先序遍历

C.后序遍历

D.按层次遍历

45. 下列关于图遍历的说法不正确的是（）。

A.连通图的深度优先搜索是一个递归过程

B.图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征

C.非连通图不能用深度优先搜索法

D.图的遍历要求每一顶点仅被访问一次

46. 已知一个有向图的邻接表为 V1->3->2->4

                                                  V2

                                                  V3->4->5

                                                  V4

                                                  V5->2->4

A.V1,V2,V3,V5,V4

B.V1,V2,V3,V4,V5

C.V1,V3,V4,V5,V2

D.V1,V4,V3,V5,V2

47. 连通图G中有n个顶点，G的生成树是（）的连通子图。

A.包含G的所有顶点

B.不必包含G的所有顶点

C.包含G的所有边

D.包含G的所有顶点和所有边

48. 下列说法错误的是（）。

A.一个图的邻接矩阵表示是唯一的

B.一个图的邻接表表示是唯一的

C.一个图的生成树必为该图的极小连通子图

D.一个无环有向图的拓扑排序序列必唯一

49. 任何一个无向连通图的最小生成树（）。

A.只有一棵

B.有一棵或多棵

C.一定有多棵

D.可能不存在

50. 关键路径是事件结点网络中（）。

A.从源点到汇点的最长路径

B.从源点到汇点的最短路径

C.最长的回路

D.最短的回路

51. 下面（）可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。

A.广度优先遍历

B.拓扑排序

C.求最短路径

D.求关键路径

52.任一个有向图的拓扑序列（）。

A.不存在

B.有一个

C.一定有多个

D.有0个或多个

53. 求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度为（）。

A.O(n)

B.O(n+e)

C.O(n^2)

D.O(n^3)

54. 如果求一个连通图中以某个顶点为根的高度最小的生成树，应采用（）。

A.深度优先搜索算法

B.广度优先搜索算法

C.求最小生成树的Prim算法

D.拓扑算法

55. 下面不正确的说法是（）。

（1）在AOE网中，减少任一关键活动上的权值后，整个工期也就相应减小；

（2）AOE网工程的工期为关键活动上的权值之和；

（3）在关键路径上的活动都是关键活动，二关键活动也必定在关键路径上。

A.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（1）、（2）

56. 可以进行拓扑排序的图一定是（）。

A.连通图

B.带权连通图

C.无回路的图

D.无回路的有向图

57. 对于一个连通无向图，采用邻接矩阵作为存储结构，则其深度优先生成树（）。

A.只有一棵

B.可以有多棵

C.不一定

D.都不对

58. 下列（）算法适合求边稀疏的网的最小生成树。

A.Prim

B.Kruskal

C.Dijkstra

D.Floyd

59. 设无向连通图G中有n个顶点，则其最小生成树中的边数为（）。

A.n

B.n-1

C.2n

D.2n-1

60. 设有一个带权无向图G，如果图中各边的权均不同，则其最小生成树形态（）。

A.唯一

B.不唯一

C.不一定

D.都不对

61.最短路径指（）

A.路径中包含的顶点数最少

B.路径中包含的边（弧）数最少

C.路径中包含的边（弧）的权值之和最少

D.都不对

二、填空题 

1. n个顶点的无向图最多有n*(n-1)/2条边。 

2. n个顶点的连通图至少有n-1条边。

3. 连通分量是无向图中的 极大 连通子图。

4. 具有10个顶点的无向图，边的总数最多为 45 。

5. 具有n个顶点的有向图，最多拥有 n*(n-1) 条边。

6. 无向图的邻接矩阵中非零元素的分布一定是 对称的 。

7. 一个图的邻接表表示法不是唯一的。

8. 一个图的邻接矩阵表示法是唯一的。

9. 已知一个图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是第i列非零且非无穷元素之和。

10. 在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]等于1，则A[j][i]等于 1 。

11. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的弧的方法是 将第i行的元素都变为0。

12. 若以邻接矩阵表示有向图，则邻接矩阵上第i行非零元素的个数即为顶点Vi的 出度 。

13. n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有 2(n-1) 个非零元素。

14. 在有向图的邻接矩阵存储结构中，由第i行非零元素的个数可以得到第 i 个结点的出度；由第j列非零元素的个数可以得到第 j 个结点的入度。 

15. 遍历图的基本方法有深度优先搜索和广度优先搜索，其中 深度优先搜索 是一个递归过程。

16. 图的DFS遍历类似于树的 先序 遍历，图的BFS遍历类似于树的 层序 遍历。

17. 一个连通图的生成树是一个 极小连通子图 ，它包含图中所有顶点，但只有足以构成一棵树的  n-1条边。

18. 判定一个有向图是否存在回路，可以利用 拓扑排序 。

19. 从构造拓扑序列过程中可以发现AOV网是否有 环（回路） 。

20.  无环 的有向图，其全部顶点有可能排成一个拓扑有序序列。

21. 若要求一个稀疏图的最小生成树，最好使用 Kruskal 算法来求解。

22. 如果具有n个顶点的图形成一个环，则它有 n 棵生成树。

23. AOV网以结点和有向边分别代表 活动和活动之间的优先关系 。

24. AOE网中路径长度最长的路径叫做 关键路径 。

三、判断题（红色为错误）

1. 图的连通分量是无向图的极小连通子图。   

2. 强连通分量是有向图中的极大强连通子图。

3. 在n个结点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必定是连通图。

4. 一个图中不可能存在度数为0的结点。

5. 在n个结点的有向图中，若弧数大于n，则该图必为强连通图。

6. 用邻接矩阵存储图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。

7. 用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与边数有关。

8. 有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

9. 邻接表只能用于存储有向图，而邻接矩阵则可存储有向图和无向图。

10. 无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的。

11. 十字链表是无向图的一种存储结构。

12. 图的深度优先搜索序列和广度优先搜索序列不是唯一的。

13. 需要借助一个队列来实现图的深度优先搜索算法。

14. 一个图的广度优先搜索树是唯一的。

15. 图的生成树是唯一的。

16. 无向图的最小生成树的形态可能不唯一。

17. Kruskal算法适合求解边密集的连通图的最小生成树。

18. 关键路径是AOE网中从源点到终点的最长路径。

19. 有回路的图不能进行拓扑排序。

20. 任何有向网络（AOV网），其拓扑排序的结果是唯一的。

21. 缩短某条关键路径上某个活动的工期一定可以缩短整个工程的工期。

22. 关键路径是AOE网中的一条最短路径。

23. 从源点到终点的最短路径是唯一的。