ENDFCM

B NDFCM

为了提高FCM的抗噪能力，Guo F. F.等人利用邻域灰度变化检测噪声，并利用该信息平衡目标函数，实现图像降噪和细节信息保存。 NDFCM的目标功能如下：

其中，αi表示像素i是噪声的概率，ξi表示像素之间的空间相关性，而λα是给定的控制参数。 Ni和NR代表相应的邻域窗口和窗口大小，而xi代表邻域灰度平均值。 可以看出，中心像素与周围像素之间的差异越大，产生噪声的可能性越大。
NDFCM算法通过每个邻域中灰度级的变化来检测噪声点。 然后，使用该信息来平衡目标功能中的噪音和维护细节。 该方法通过考虑每个局部窗口而不是整个图像中的噪声强度来提高分割精度，避免了由于不同区域中噪声强度的差异而导致的错误。 该算法对具有强噪声损害的图像数据表现出很高的噪声稳定性。
NDFCM算法通过每个邻域中灰度级的变化来检测噪声点。 然后，使用该信息来平衡目标功能中的噪音和维护细节。 该方法通过考虑每个局部窗口而不是整个图像中的噪声强度来提高分割精度，避免了由于不同区域中噪声强度的差异而导致的错误。 该算法对具有强噪声损害的图像数据表现出很高的噪声稳定性。
根据等式（2）找到NDFCM算法的聚类中心和从属关系，如下所示：


可以看出，NDFCM具有两个重要的参数λα和ξi[12]，而ξi具有更多的约束条件，参数调整过程更加复杂。 换句话说，NDFCM算法对参数有很强的依赖性，因此参数的选择是算法的重要组成部分。 通常，ξi的选择受所选窗口的大小影响，并且很大程度上取决于噪声的类型和强度。 图像中包含的噪声的类型和强度通常是无法预测的，因此需要花费很多时间来调整参数。 并且，根据固定步长在特定范围内选择参数，这容易导致图像细节丢失并导致图像分割不准确。
三， 基于能量检测的自适应FCM
A.ENDFCM
NDFCM算法通过结合空间邻域约束获得更好的抗噪效果，但是此方法需要考虑选择适当的窗口，以防止在设置参数时丢失图像的详细信息。 为了避免在图像分割过程中窗口造成的误差，提出了一种基于能量噪声检测的基于NDFCM的FCM算法，并将其用于乳腺肿瘤的初始图像分割。 通过组合空间信息，该算法引入了能量曲线[10]压缩图像的数据信息，以实现乳腺肿瘤图像的准确和有效分割。
令I={lij}为大小为m * n的图像，其中lij是图像I在像素位置（i，j）的灰度值。 L是图像I的最大灰度值。将（i，j）的d阶邻域系统定义为Ndij = {（i + u，j + u）|（u，v）∈Nd}。 使用二维矩阵Bx计算灰度值为l（1≤l≤L）的图像I的能量曲线，Bx = {bij，1≤i≤M，1≤j≤N}，如果lij> 1时bij = 1，否则bij = -1。 令C = {cij，1≤i≤M，1≤j≤N}，为另一个常数矩阵cij =1。根据处于不同位置的d阶邻域系统，结合空间上下文信息设计，得出能量曲线 与图像中每个灰度值关联的函数定义如下：
(构建二维能量矩阵Bx，值为1或-1)

其中cijcpq是常数项，确保能量值El≥0大于零。 从等式（9）可以看出，对于图像I，在此生成二维二进制矩阵BL，并且当矩阵中的所有元素均为1或-1时，灰度级L的能量值为 零（也就是说，图像I的所有像素的灰度值都大于L或小于L）； 否则，能量值将为正值。

图1描绘了在空间位置处与像素（i，j）相邻的二阶（N2）像素。 本文设计了一种判断像素是否为噪声点的概率公式，并使用中心像素i获得方差参考数据。 首先，设置参考值，并将设置的参考值与计算出的概率进行比较。 当计算出的概率值大于参考值时，我们说像素点是噪声点，反之，像素点不是噪声点。 根据能量曲线将像素计算为噪声的概率函数如下：

其中λ是调整参数；δ（x）=（1，0）从等式（10）可以看出，中心像素与其周围像素之间的差异越大，则该像素越有可能成为噪声点。
实际上，像素数决定了图像的大小，而图像的大小直接决定了算法的计算时间。 传统的FCM算法需要大量的人力和物力，有时甚至无法承受。 通常，灰度级的数量小于像素的数量。 为了节省计算时间，可以通过凸组合来处理原始图像。 在本文中，我们根据[34] – [41]中的建议使用εi作为平滑因子。

其中（xi帽）表示均值灰度，而α是控制参数，代表邻域的控制因子。 具体地，α的值越大，图像信息越平滑，并且α越小，则强调原始图像的细节越重要。
在能量曲线的基础上，将目标函数修改为

其中ωik是惩罚因子，其获得如下：

其中dkj表示样本点xk和xj欧氏距离，这里值得一提的是ωik表示样本xk周围的样本对xk分类的影响程度，即ωik值越大，xk属于某个类别的程度越大。 指示采样点xk周围的采样点之间的空间相关性和xk分类结果，ωik越大，相关性越大。 聚类中心的调整可以通过调整ωik来直接调整，也可以通过隶属度的间接调整来调整。
按照2.1中FCM求最小值的方法，令∂JENDFCM/∂uik= 0，∂JENDFCM/∂vi= 0，可以得到：

从上式可以看出，引入能量曲线Ei和ωik之后，重新调整了聚类中心，样本的隶属度在迭代过程中通过浓度中心的变化而间接改变，并且Ei和ωik的值考虑了样品。 当样本均匀分布时，点El≥0且ω> 0周围的样本分布为固定值。 从等式（14）和（15）可以知道，在将能量曲线和惩罚因子直接引入目标函数之后，约束仅是聚类中心。 为了改善隶属度的空间相关性，通过加权方法将等式（14）中所示的隶属度重新定义为：

其中uik−表示成员的均值。

B.算法实施

ENDFCM的实施步骤如下：
步骤1：初始化每个聚类参数，包括：聚类数c（2≤c≤n），迭代停止阈值ε，模糊加权指标m等；
步骤2：根据式（9）计算出能量曲线函数El；
步骤3：根据传统的FCM，将聚类中心和隶属度作为新算法的基础，以减少下一操作的迭代次数，提高计算效率；
步骤4：根据传统的FCM算法，求出样本xj与聚类中心xk之间的欧几里得距离，并计算ωik；
步骤5：利用公式（10）计算出样本xj的α∗ i;
步骤6：根据公式（16）计算隶属度值u；
步骤7：根据公式（15）计算样本类别的聚类中心v；
步骤8：更新从属关系和集群中心。当Vt +1-Vt≤ε时，操作停止。否则，t = t + 1，跳至步骤6。
IV。 实验结果与分析
为了测试ENDFCM的有效性，选择DDSM数据库中的乳腺肿瘤图像[33]作为分割对象。 （DDSM是乳腺X线图像分析研究社区可以使用的另一种资源。这是马萨诸塞州总医院，桑迪亚国家实验室和南佛罗里达大学计算机科学与工程系之间的合作。该数据库包含大约2500个研究 提供了用于访问乳房X线照片和真实图像以及用于计算自动图像分析算法的性能数据。 实验环境是IntelI CoreI i3 CPU，具有4 GB内存的PC，操作系统是Windows 7，编程语言是MATLAB（R2010b）。 在分割过程中，加权指数m = 2，迭代终止阈值ε= 10-4，根据[13]，使用免疫克隆算法生成初始聚类中心。
A.分割效果的比较
使用本文算法对DDSM数据库中的乳腺X线摄影X线片进行分割，本文列出了分割后的三个不同乳腺肿瘤图像，盐和胡椒噪声的浓度为0.05，平均值u = 0.1，将具有方差δ= 0.004的高斯噪声，高斯盐和盐的混合噪声分别添加到要分割的图像中，并通过不同的分割算法进行分割。分割结果如图2所示。
图2（a）是分别用高斯噪声，盐和胡椒噪声以及高斯盐混合盐噪声分割的乳腺肿瘤的图。图（b）至（f）是通过FCM算法[6]，快速FCM算法[19]，SCMSFCM [20]，SCFMFCM [21]，NDFCM [22]和提出的算法获得的分割效果。从比较结果可以看出，传统的FCM忽略了像素的空间特征信息而对噪声敏感，因此分割效果相对较差。 FGFCM通过引入直方图方法提高了分割质量，但是由于改进了采样方法，分割误差较大。 SCFMFCM增强了基于Markov随机场的算法的抗噪性，但会造成图像详细信息的丢失。由于噪声的自适应检测，NDFCM的分割效果相对较好。本文的方法介绍了基于NDFCM的能量曲线，充分考虑了像素空间信息，具有相对较强的抗噪和细节保留能力，可以更准确地定位乳腺肿块的位置。