Simulink永磁同步电机控制仿真系列八：使用自抗扰控制(adrc)实现速度闭环以及扰动估计

引言

最近对环路进行了一些思考，我们知道对于永磁同步电机的电流环控制，往往假定电流环的控制对象是电阻和电感的串联，这样的一个系统开环响应类似于一阶惯性系统，适合使用pi控制，并且可以根据电机的定子电阻和电感设置pi参数达到较好的控制效果。但是实际上，当电机运行起来之后，dq轴之间会存在明显的耦合，更不理想的是，q轴的电压中，占主导成分的是反电动势，在一些对环路响应要求较高的场合，使用pi控制并无法实现理想的效果。在速度环应用pi控制也有类似的问题，在一些负载不断变化的应用场景下，如风机类负载，不可能做到一组pi参数适应所有工况。这时候有必要考虑更完善的控制策略。

1、自抗扰控制的原理通俗版

对于一个变负载的开环速度控制系统，有
$$J\dot{{\omega }_m}=T_e-T_m({\omega }_m)-B{\omega }_m(式1)$$
式中${\omega }_m$表示机械转速，$J$表示负载惯量，$T_e$表示电磁转矩，$T_m({\omega }_m)$表示随速度变化的负载，$B$表示摩擦系数。
对于上述时变系统，想要使用一个固定参数的pi控制器实现全速度范围内的良好控制几乎是不可能的。但是如果假如$T_m({\omega }_m)-B{\omega }_m$已知，上述系统可以看作：
$$J\dot{{\omega }_m}=T_e-T_{load}$$
复杂的时变系统等效成了一个基本的一阶系统。
此时如果把随速度变化的复杂和摩擦力看作扰动，我们把时变系统的控制问题等效成了扰动的估计问题。
自抗扰控制器要解决的问题就是扰动估计与补偿。
回到自抗扰速度控制器的框图。

可以发现，从误差e3到iqref的部分像极了pi控制器加前馈的控制方式。
对照pi+前馈的控制方式来看。
NLSEF相当于pi控制器，z2/b那部分相当于前馈。
再对照上面提到的速度控制系统模型，如果把$T_{load}$作为前馈进行补偿，pi控制器的控制对象变成了确定的系统$J\dot{{\omega }_m}=T_e$

2、实现扰动估计

在自抗扰控制器中，使用扩张状态观测器进行扰动观测。
二阶扩张状态观测器定义如下：
$$\{\begin{array}{rl}{e}_2& =z_1-\omega \\ \dot{z_1}& =z2-{\beta }_1{e}_2+bu\\ \dot{z_2}& =-{\beta }_2{e}_2\end{array}$$
对照扩张状态观测器定义，以及系统模型，我们定义扰动为$T_{load}=T_m({\omega }_m)+B{\omega }_m$搭建适用于我们系统的观测器如下图。

当$e_2$为0时，$$z1=(i_{q}Te-z2)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m}$$
式中$Te$表示转矩常数，我画模型时没有做好区分，不要跟上面式子中的$Te$混淆。
$\frac{1}{s}$表示积分,$J_m$表示负载惯量，$z2$为总的扰动。

式1可以写为：$${\omega }_m=(T_e-T_m({\omega }_m)-B{\omega }_m)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m}$$
通俗的说，当$e2=0$时，${\omega }_m=z1$,又因为，$i_{q}Te=T_e$，所以存在
$$z2=T_m({\omega }_m)+B{\omega }_m$$
即，当观测器收敛时，实现对扰动$z2$的观测。

3、实现自抗扰速度环

实现扰动观测后，剩下的事情变得非常简单。

一阶跟踪微分器(TD)作用是对给定信号进行平滑处理，避免给定信号突变。笔者认为在一些场合不加也可以。
其simulink框图如下：

其中系数k决定了对给定信号的跟踪速度快慢，k越大跟踪越快。

一阶非线性状态误差反馈控制器(NLSEF)用比例控制加前馈实现。
整体框图如下：

4、控制效果仿真

模拟一个负载转矩随速度变化而变化的负载。
$T_m({\omega }_m)={\omega }_m\ast 0.3$
负载惯量$Jm=0.01469kg\cdot m^2$
0时刻给定速度10rad/s,0.05时刻，给定速度阶跃到30rad/s

图中，黄色波形为速度给定，蓝色波形为速度反馈。
可以看到，在0时刻，给定速度从0阶跃到10，反馈速度达到了给定速度的90%使用调节时间小于3.5e-3秒。在0.05时刻，给定速度从10阶跃到了30，反馈速度在5e-3秒内近似达到给定速度，超调量极小。最终的速度稳态误差小于0.01rad/s.

再来看负载转矩与观测到的扰动波形。

图中，黄色波形为负载转矩，蓝色波形为观测到的扰动。
因为仿真中我把摩擦系数调到了0，在稳态时，观测到的扰动等于负载转矩。在快速动态响应时，控制器对其他非线性因素也进行了补偿。
使用pi控制器，通过调节pi增益，也能够达到较好的控制效果，但是当系统发生变化后，比如改变$T_m({\omega }_m)$后，pi参数需要重新调节，但是自抗扰控制方法具备更广泛的适应性。

5、关于控制的一点思考

自抗扰控制方法的关键思想是估算扰动，并对扰动进行补偿。
它之所以能够对扰动进行估计，是因为我们在实现自抗扰控制的过程中，分析了被控对象的模型，将模型分为了理想的部分和扰动的部分。
相比较学习一种控制方法，更重要的是理解其中的思想，实现扰动估计后，我们可以把扰动补偿用在pi控制器。我们也可以把扰动补偿用在电流环或者其他控制对象。在电流环可以把耦合项和电阻压降当做扰动进行估算。甚至我们电机的参数是确定的，可以直接跳过扩张状态观测器，直接计算出扰动进行补偿。

6、下载模型

模型下载链接：Simulink永磁同步电机控制仿真系列八模型

感谢大家认真读完文章。写博客1年多，深感其中的艰辛，中间因为工作繁忙的原因险些放弃。对于一个涉及仿真及较多公式的文章，从确定一个主题后从搭建模型开始，到文章发布，往往需要8个小时以上的时间。是部分网友的鼓励让我坚持了下来，在留言中知道不少朋友期待着我新的文章，实在是受宠若惊。真的非常感谢各位的支持，我也希望能够和各位共同成长。