1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务 - BZOJ
Description
Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。
Input
输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。
Output
如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。
Sample Input
输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Sample Output
输出一
5
输出二
0
HINT
对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。
囧，为了让pascal调试的时候不怎么卡，把循环队列调小了，一开始打的是没剪枝的，直接冲突了，查了半天没查出来
就是一个动态规划，dp[i,j,k]表示用到第i种钞票，A有j元钱，B有k元钱的最小交换次数
我们从小钞票开始，因为小钞票可以合成大钞票，大钞票不能当成小钞票
然后就可以加一个剪枝，如果现在的钱与最终的钱的差值不可能用i以后的钞票得到（用最小公倍数判断），那么这个状态就没有用了，所以就不要加入队列
1 const 2 gold:array[1..6]of longint=(1,5,10,20,50,100); 3 h:array[1..6]of longint=(5,10,10,10,100,100); 4 maxq=100000; 5 var 6 f:array[0..6,0..1000,0..1000]of longint; 7 g:array[0..3]of longint; 8 s:array[1..3,0..6]of longint; 9 q:array[0..maxq,1..3]of longint; 10 head,tail,sum:longint; 11 12 procedure init; 13 var 14 x,y,z,i,j:longint; 15 begin 16 read(x,y,z); 17 g[1]:=z-x; 18 g[2]:=x-y; 19 g[3]:=y-z; 20 fillchar(f,sizeof(f),1); 21 for i:=1 to 3 do 22 for j:=6 downto 1 do 23 begin 24 read(s[i,j]); 25 inc(g[i],s[i,j]*gold[j]); 26 inc(sum,s[i,j]*gold[j]); 27 end; 28 head:=1; 29 tail:=2; 30 q[1,1]:=0; 31 q[1,2]:=g[1]-(z-x); 32 q[1,3]:=g[2]-(x-y); 33 f[0,g[1]-(z-x),g[2]-(x-y)]:=0; 34 end; 35 36 function min(x,y:longint):longint; 37 begin 38 if x<y then exit(x); 39 exit(y); 40 end; 41 42 procedure work; 43 var 44 i,j,k:longint; 45 a:array[0..3]of longint; 46 begin 47 while head<>tail do 48 begin 49 if q[head,1]=6 then break; 50 a[1]:=q[head,2]; 51 a[2]:=q[head,3]; 52 a[3]:=sum-a[1]-a[2]; 53 for i:=1 to 3 do 54 begin 55 for j:=0 to s[i mod 3+1,q[head,1]+1] do 56 for k:=0 to s[(i mod 3+1)mod 3+1,q[head,1]+1] do 57 begin 58 inc(a[i],gold[q[head,1]+1]*(j+k)); 59 dec(a[i mod 3+1],j*gold[q[head,1]+1]); 60 dec(a[(i mod 3+1)mod 3+1],k*gold[q[head,1]+1]); 61 if f[q[head,1]+1,a[1],a[2]]>100000 then 62 if (abs(a[1]-g[1])mod h[q[head,1]+1]=0) and (abs(a[2]-g[2])mod h[q[head,1]+1]=0) then 63 begin 64 q[tail,1]:=q[head,1]+1; 65 q[tail,2]:=a[1]; 66 q[tail,3]:=a[2]; 67 tail:=tail mod maxq+1; 68 end; 69 f[q[head,1]+1,a[1],a[2]]:=min(f[q[head,1]+1,a[1],a[2]],f[q[head,1],q[head,2],q[head,3]]+j+k); 70 dec(a[i],gold[q[head,1]+1]*(j+k)); 71 inc(a[i mod 3+1],j*gold[q[head,1]+1]); 72 inc(a[(i mod 3+1)mod 3+1],k*gold[q[head,1]+1]); 73 end; 74 for j:=0 to s[i,q[head,1]+1] do 75 for k:=0 to j do 76 begin 77 dec(a[i],gold[q[head,1]+1]*j); 78 inc(a[i mod 3+1],(j-k)*gold[q[head,1]+1]); 79 inc(a[(i mod 3+1)mod 3+1],k*gold[q[head,1]+1]); 80 if f[q[head,1]+1,a[1],a[2]]>100000 then 81 if (abs(a[1]-g[1])mod h[q[head,1]+1]=0) and (abs(a[2]-g[2])mod h[q[head,1]+1]=0) then 82 begin 83 q[tail,1]:=q[head,1]+1; 84 q[tail,2]:=a[1]; 85 q[tail,3]:=a[2]; 86 tail:=tail mod maxq+1; 87 end; 88 f[q[head,1]+1,a[1],a[2]]:=min(f[q[head,1]+1,a[1],a[2]],f[q[head,1],q[head,2],q[head,3]]+j); 89 inc(a[i],gold[q[head,1]+1]*j); 90 dec(a[i mod 3+1],(j-k)*gold[q[head,1]+1]); 91 dec(a[(i mod 3+1)mod 3+1],k*gold[q[head,1]+1]); 92 end; 93 end; 94 head:=head mod maxq+1; 95 end; 96 if f[6,g[1],g[2]]<10000 then write(f[6,g[1],g[2]]) 97 else write('impossible'); 98 end; 99 100 begin 101 init; 102 work; 103 end.