1044: [HAOI2008]木棍分割 - BZOJ

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
Sample Output
10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

 

第一问就直接二分答案

第二问我们动态规划，f[i,j]表示前i个分成j段有多少种方案

f[i,j]=sigema(f[k,j-1])(sum[i]-sum[k]<=lim)

数组要滚动，每次计算f[i,j]时先继承f[i+1,j]的值（因为我是倒着做的），然后把多的减去少的加上就行了

 1 const

 2     maxn=100010;

 3     h=10007;

 4 var

 5     f,a,s:array[0..maxn]of longint;

 6     n,m,lim,ans:longint;

 7  

 8 function flag(x:longint):boolean;

 9 var

10     i,k,sum:longint;

11 begin

12     k:=0;

13     sum:=0;

14     for i:=1 to n do

15       begin

16         if a[i]>x then exit(false);

17         if sum+a[i]>x then

18           begin

19             inc(k);

20             sum:=a[i];

21           end

22         else inc(sum,a[i]);

23       end;

24     if sum>0 then inc(k);

25     if k>m then exit(false);

26     exit(true);

27 end;

28  

29 procedure init;

30 var

31     i,l,r,mid:longint;

32 begin

33     read(n,m);

34     inc(m);

35     for i:=1 to n do

36       begin

37         read(a[i]);

38         s[i]:=s[i-1]+a[i];

39       end;

40     l:=1;

41     r:=500000000;

42     while l<>r do

43       begin

44         mid:=(l+r)>>1;

45         if flag(mid) then r:=mid

46         else l:=mid+1;

47       end;

48     lim:=l;

49     f[0]:=1;

50     write(lim,' ');

51 end;

52  

53 procedure work;

54 var

55     i,j,l,sum:longint;

56 begin

57     for i:=1 to m do

58       begin

59         sum:=f[n];

60         l:=n-1;

61         for j:=n downto 0 do

62           begin

63             dec(sum,f[j]);

64             f[j]:=0;

65             while (l>=0) and (s[j]-s[l]<=lim) do

66               begin

67                 inc(sum,f[l]);

68                 dec(l);

69               end;

70             f[j]:=sum mod h;

71           end;

72         ans:=(ans+f[n])mod h;

73       end;

74     write(ans);

75 end;

76  

77 begin

78     init;

79     work;

80 end.

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