人工智能：支持向量机SVM 练习题（带解析）

1.对于线性可分的二分类任务样本集，将训练样本分开的超平面有很多，支持向量机试图寻找满足什么条件的超平面？（A）

A.在正负类样本“正中间”的
B.靠近正类样本的
C.靠近负类样本的
D.以上说法都不对

解析：从直观上来看，当所找到的超平面恰好位于正负类样本点“正中间”时，改超平面对分类结果是最鲁棒的，对未知示例的泛化能力最强。

2.下面关于支持向量机的说法错误的是？（D）

A.支持向量机基本型是一个凸二次规划问题
B.将训练样本分开的超平面仅由支持向量决定
C.支持向量机的核心思想是最大化间隔
D.以上选项都是错的

解析：支持向量机的本质就是一个凸二次规划问题，因此A选项正确；支持向量机模型本身只决定于少数几个支持向量，因此B选项正确；支持向量机的核心思想是最大化间隔以获得最强的泛化能力和鲁棒性，因此C正确。综上所述，只有D选项是错误的。

3.两个异类支持向量到超平面的距离之和称之为（间隔）。

解析：间隔是指两个异类支持向量到超平面的距离之和，间隔最大化是支持向量机的目标。

4.通过（拉格朗日乘子法）可以得到支持向量机的对偶问题。

解析：通过拉格朗日乘子法可以获得支持向量机的对偶问题，此题为概念题。

5.在求解支持向量机截距项的时候错误的说法是（C）。

A.通过任意支持向量都能够求解出截距项
B.为了提高鲁棒性，通常使用所有支持向量求解的平均值
C.通过任意样本都能够求解出截距项
D.截距项的求解能够体现支持向量机学习到的超平面仅与少量支持向量有关

解析：所有支持向量都可以求解出一个截距项，A选项正确；常常使用所有支持向量求解的平均值来求解截距项以提高鲁棒性，B选项正确；只有支持向量所对应的样本可以求解出截距项，C选项错误；由于截距项只能通过支持向量求解，因此可以看出支持向量机求解出的超平面只与少数支持向量有关。

6.如果不存在一个能正确划分两类样本的超平面，应该怎么办？（A）

A.将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使样本在这个特征空间内线性可分
B.将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使样本在这个特征空间内线性不可分
C.将样本从原始空间映射到一个更低维的特征空间，使样本在这个特征空间内线性可分
D.将样本从原始空间映射到一个更低维的特征空间，使样本在这个特征空间内线性不可分

解析：在支持向量机中，如果当前维度不存在一个能够完全正确地划分两类样本的超平面，那么就可以把样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个更高维度的特征空间中线性可分。同时可以证明，这样的一个特征空间一定是存在的。

7.关于核函数的说法，正确的是（D）。

A.能绕过显式考虑特征映射
B.能够缓解计算高维内积的困难
C.能够直接在原始的特征空间计算
D.以上说法都是正确的

解析：核函数可以将高维特征空间中两个向量的内积计算过程转化为求解原始特征空间中两个向量的核函数值，从而大大降低了计算高维内积的困难，并且映射方式由核函数本身唯一显式确定。综上所述，D选项错误。

8.下列关于支持向量机的用法正确的是？（D）

A.当数据是线性可分时，可以考虑支持向量机的基本型
B.当数据是线性不可分时，可以考虑引入核函数的支持向量机
C.若使用引入核函数的支持向量机，可以通过模型选择等技术挑选较为合适的核函数
D.以上说法都是正确的

解析：对于线性可分的问题，可以直接使用基本型支持向量机进行分类求解；对于数据线性不可分的问题，可以考虑引入核函数使得数据在某一个更高维度的再生核希尔伯特空间中线性可分来进行求解，并可以通过模型选择技术选择最适合的核函数。综上所述，该题应该选择D选项。

9.支持向量机的解具有什么性质？（稀疏性）

解析：支持向量机的解具有稀疏性，是指支持向量机的模型参数只与样本特征向量中少数的支持向量有关系，而与大多数样本点无关。