2001: [Hnoi2010]City 城市建设 - BZOJ

Description
PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。
Input
文件第一行包含三个整数N,M,Q，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。 接下来M行，第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000)，表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行，每行包含两个数k,d，表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。
Output
输出包含Q行，第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。
Sample Input
5 5 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 1 5
1 6
1 1
5 3

Sample Output
14
10
9
HINT

【数据规模】
对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。
有20%的数据，n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。
对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

 

在机房小伙伴z55250825的耐心讲解下，认真的把他的代码抄了一遍（卧槽，还抄错了一次，卧槽，抄错的地方竟然是并查集的地方）

论文61页就是这道题，可以看一下

反正我是这么想的，这个分治是这样的

slove（l，r）

先把这个区间生成树的一定会选的边求出，把不需要的边删除，看起来好人性化的样子

contraction就是把一定会选的边计算出来，reduction就是把不会选的边去掉

论文中证明了它的复杂度，做法也在里面了，我就不说什么了，反正我也不会说

代码基本上是抄z55250825的，因为不会写啊

  1 const

  2         maxn=50010;

  3         inf=maxlongint;

  4 type

  5         edge=record

  6           u,v,w,k:longint;

  7         end;

  8         g=array[0..maxn]of edge;

  9 var

 10         e:array[0..16]of g;

 11         t,tt:g;

 12         f,d,size,qx,qy,sum,aa,pos:array[0..maxn]of longint;

 13         ans:array[0..maxn]of int64;

 14         n,m,q:longint;

 15  

 16 function find(x:longint):longint;

 17 begin

 18         if f[x]=x then exit(x);

 19         f[x]:=find(f[x]);

 20         exit(f[x]);

 21 end;

 22  

 23 procedure union(u,v:longint);

 24 begin

 25         if u=v then exit;

 26         if size[u]<size[v] then

 27           begin

 28             f[u]:=v;

 29             inc(size[v],size[u]);

 30           end

 31         else

 32           begin

 33             f[v]:=u;

 34             inc(size[u],size[v]);

 35           end;

 36 end;

 37  

 38 procedure sort(l,r:longint;var a:g);

 39 var

 40         i,j,y:longint;

 41         t:edge;

 42 begin

 43         i:=l;

 44         j:=r;

 45         y:=a[(l+r)>>1].w;

 46         repeat

 47           while a[i].w<y do

 48             inc(i);

 49           while a[j].w>y do

 50             dec(j);

 51           if i<=j then

 52           begin

 53             t:=a[i];

 54             a[i]:=a[j];

 55             a[j]:=t;

 56             inc(i);

 57             dec(j);

 58           end;

 59         until i>j;

 60         if i<r then sort(i,r,a);

 61         if j>l then sort(l,j,a);

 62 end;

 63  

 64 procedure contraction(var tot:longint;var cnt:int64);

 65 var

 66         i,tmp,u,v:longint;

 67 begin

 68         tmp:=0;

 69         for i:=1 to tot do

 70           begin

 71             f[t[i].u]:=t[i].u;

 72             f[t[i].v]:=t[i].v;

 73             size[t[i].u]:=1;

 74             size[t[i].v]:=1;

 75           end;

 76         sort(1,tot,t);

 77         for i:=1 to tot do

 78           begin

 79             u:=find(t[i].u);

 80             v:=find(t[i].v);

 81             if u=v then continue;

 82             union(u,v);

 83             inc(tmp);

 84             tt[tmp]:=t[i];

 85           end;

 86         for i:=1 to tmp do

 87           begin

 88             f[tt[i].u]:=tt[i].u;

 89             f[tt[i].v]:=tt[i].v;

 90             size[tt[i].u]:=1;

 91             size[tt[i].v]:=1;

 92           end;

 93         for i:=1 to tmp do

 94           if tt[i].w<>-inf then

 95           begin

 96             u:=find(tt[i].u);

 97             v:=find(tt[i].v);

 98             if u=v then continue;

 99             union(u,v);

100             inc(cnt,tt[i].w);

101           end;

102         tmp:=0;

103         for i:=1 to tot do

104           if find(t[i].u)<>find(t[i].v) then

105           begin

106             inc(tmp);

107             tt[tmp]:=t[i];

108             pos[t[i].k]:=tmp;

109             tt[tmp].u:=f[t[i].u];

110             tt[tmp].v:=f[t[i].v];

111           end;

112         for i:=1 to tmp do

113           t[i]:=tt[i];

114         tot:=tmp;

115 end;

116  

117 procedure reduction(var tot:longint);

118 var

119         i,tmp,u,v:longint;

120 begin

121         tmp:=0;

122         for i:=1 to tot do

123           begin

124             f[t[i].u]:=t[i].u;

125             f[t[i].v]:=t[i].v;

126             size[t[i].u]:=1;

127             size[t[i].v]:=1;

128           end;

129         sort(1,tot,t);

130         for i:=1 to tot do

131           if (find(t[i].u)<>find(t[i].v)) or (t[i].w=inf) then

132           begin

133             union(f[t[i].u],f[t[i].v]);

134             inc(tmp);

135             tt[tmp]:=t[i];

136           end;

137         for i:=1 to tmp do

138           t[i]:=tt[i];

139         tot:=tmp;

140 end;

141  

142 procedure slove(dep,l,r:longint;cnt:int64);

143 var

144         i,mid:longint;

145 begin

146         if l=r then aa[qx[l]]:=qy[l];

147         for i:=1 to sum[dep] do

148           with e[dep][i] do

149             w:=aa[k];

150         for i:=1 to sum[dep] do

151           begin

152             t[i]:=e[dep][i];

153             pos[t[i].k]:=i;

154           end;

155         if l=r then

156         begin

157           ans[l]:=cnt;

158           for i:=1 to sum[dep] do

159             begin

160               f[t[i].u]:=t[i].u;

161               f[t[i].v]:=t[i].v;

162               size[t[i].u]:=1;

163               size[t[i].v]:=1;

164             end;

165           sort(1,sum[dep],t);

166           for i:=1 to sum[dep] do

167             if find(t[i].u)<>find(t[i].v) then

168             begin

169               union(f[t[i].u],f[t[i].v]);

170               inc(ans[l],t[i].w);

171             end;

172           exit;

173         end;

174         sum[dep+1]:=sum[dep];

175         for i:=l to r do

176           t[pos[qx[i]]].w:=-inf;

177         contraction(sum[dep+1],cnt);

178         for i:=l to r do

179           t[pos[qx[i]]].w:=inf;

180         reduction(sum[dep+1]);

181         for i:=1 to sum[dep+1] do

182           e[dep+1][i]:=t[i];

183         mid:=(l+r)>>1;

184         slove(dep+1,l,mid,cnt);

185         slove(dep+1,mid+1,r,cnt);

186 end;

187  

188 procedure init;

189 var

190         i:longint;

191 begin

192         read(n,m,q);

193         sum[0]:=m;

194         for i:=1 to m do

195           with e[0][i] do

196             begin

197               read(u,v,w);

198               k:=i;

199               aa[i]:=w;

200             end;

201         for i:=1 to q do

202           read(qx[i],qy[i]);

203 end;

204  

205 procedure work;

206 var

207         i:longint;

208 begin

209         slove(0,1,q,0);

210         for i:=1 to q do

211           writeln(ans[i]);

212 end;

213  

214 begin

215         init;

216         work;

217 end.

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