KINT是一个免费开源，不用安装的PHP调试工具，用来替代系统内置的比如var_dump(),print_r(),debug_backtrace()等相关函数安装(获得KINT)通过phar点击下载
PHPStorm携手ThinkPHP8：开启高效开发之旅
奔跑吧邓邓子
项目攻略phpstormThinkPHPThinkPHP8php开发
目录一、前期准备1.1开发环境搭建1.2配置Xdebug二、PHPStorm集成ThinkPHP82.1导入ThinkPHP8项目2.2配置PHP解释器2.3配置服务器三、ThinkPHP8项目开发基础3.1项目结构剖析3.2控制器与方法创建3.3视图渲染与数据传递四、数据库操作与模型定义4.1数据库配置4.2模型定义与使用4.3数据库迁移与种子五、高级开发技巧与优化5.1路由优化与管理5.2中间
＜Java＞使用Comparable和Comparator自定义排序
小李子还挺酸
Javajava
文章目录1、基本类型排序2、为对象进行排序对List中的元素进行排序，可以使用List自带的sort()方法，使用时，我们需要向其传入一个实现的Comparator接口defaultvoidsort(Comparatorc){Object[]a=this.toArray();Arrays.sort(a,(Comparator)c);ListIteratori=this.listIterator()
秒杀系统设计思路
先生zeng
昨天遇到这个问题，发现自己临时总结的不是很好，所以现在想重新整理一下思路。分析一下问题:类似淘宝那种做秒杀系统活动，你是如何设计的？场景分析:1.需到达某个时刻才可以开始秒杀(某个时刻之前需要控制拒绝请求)。2.一瞬间大量的请求到后台，服务器，数据库，缓存都会扛不住。(前端拦截、削峰，限流)3.满足条件才可以进行秒杀(最先过滤这些不满足条件的)4.防止恶意刷单请求，网站攻击(SQL注入，CSRF)
基于CentOS的分布式GitLab+Jenkins+Docker架构：企业级CI/CD流水线实战全记录
loopdeloop
其他centos分布式docker
引言：从单机到分布式容器架构的演进在传统Web应用部署中，我们常常面临环境不一致、部署效率低下等问题。我曾经维护过一个需要手动在5台服务器上重复部署的游戏项目，每次发布都如同走钢丝。本文将详细分享如何基于CentOS系统，构建完整的分布式Docker架构，实现GitLab+Jenkins+生产环境的三节点CI/CD流水线，最终成功部署Web游戏项目的全过程。第一部分：架构设计与环境规划1.1分布式
Java 包装类之应用技巧
jianaio
java开发语言
Java包装类的核心作用Java包装类（如Integer、Double、Boolean等）将基本数据类型转换为对象，主要解决以下场景：集合框架（如List）必须使用对象类型需要区分未赋值状态（null与0的差异）提供类型转换、进制转换等工具方法//基本类型与包装类转换intprimitive=42;Integerwrapped=Integer.valueOf(primitive);//装箱intu
Java 正则表达式之应用技巧
jianaio
java正则表达式mysql
Java正则表达式之应用技巧基本语法与匹配规则Java正则表达式通过java.util.regex包实现，核心类为Pattern和Matcher。以下为基本匹配示例：Patternpattern=Pattern.compile("a.b");//匹配任意单个字符between'a'and'b'Matchermatcher=pattern.matcher("a2b");System.out.prin
Java 数据类型
Java数据类型概述Java数据类型分为两大类：基本数据类型和引用数据类型。基本数据类型直接存储数据值，而引用数据类型存储对象的引用（内存地址）。以下将详细介绍这两类数据类型，并附代码示例。基本数据类型Java有8种基本数据类型，分为4类：整数型：byte、short、int、long浮点型：float、double字符型：char布尔型：boolean整数型byteb=127;//1字节，范围-
Java 类型转换
jianaio
javapython算法
Java类型转换概述Java类型转换分为两种：自动类型转换（隐式转换）和强制类型转换（显式转换）。自动类型转换由编译器自动完成，通常发生在小范围数据类型向大范围数据类型转换时；强制类型转换需要手动指定，可能伴随精度损失或数据溢出。自动类型转换（隐式转换）自动类型转换遵循从小到大的规则，例如byte→short→int→long→float→double。intnumInt=100;longnumL
Java 字符串
jianaio
javapython开发语言
Java字符串基础Java字符串是java.lang.String类的对象，用于存储和操作文本数据。字符串在Java中是不可变的，任何修改操作都会生成新的字符串对象。Stringstr1="Hello";Stringstr2=newString("World");System.out.println(str1+""+str2);//输出:HelloWorld字符串创建方式直接赋值：使用双引号创建字
Java for 循环
Javafor循环的基本语法Java中的for循环是一种常用的循环结构，适用于已知循环次数的情况。其基本语法如下：for(初始化;条件判断;迭代){//循环体}初始化部分通常用于声明并初始化循环变量；条件判断部分决定循环是否继续执行；迭代部分用于更新循环变量。标准for循环示例以下是一个简单的for循环示例，打印数字1到5：for(inti=1;ifruits=Arrays.asList("App
什么是序列化？是二进制吗？一文解答你的疑惑！
一、序列化：数据转换的艺术1.1什么是序列化？序列化（Serialization）是指将数据结构或对象状态转换为可存储或可传输的格式的过程。简单来说，就是把内存中的对象变成可以保存到文件或通过网络发送的形式。//Java序列化示例publicclassPersonimplementsSerializable{privateStringname;privateintage;//gettersands
Java Comparable之应用技巧
jianaio
java开发语言
Comparable接口的基本概念Java中的Comparable接口位于java.lang包中，主要用于定义对象的自然排序规则。该接口仅包含一个方法compareTo()，实现该接口的类需要重写该方法以提供对象之间的比较逻辑。publicinterfaceComparable{intcompareTo(To);}实现Comparable接口的步骤定义一个类并实现Comparable接口，重写co
【华为OD机试真题 2025C卷】161、 机器人可活动的最大网格点数目 | 机试真题+思路参考+代码解析（C++、Java、Py、C语言、JS）
KFickle
最新华为OD机试(C++JavaPyCJS)+OJ华为od机器人c++华为OD机试真题java机器人可活动的最大网格点数目c语言
文章目录一、题目题目描述输入输出样例1二、代码与思路参考C++代码Java代码Python代码C语言代码JS代码订阅本专栏后即可解锁在线OJ刷题权限个人博客首页：KFickle专栏介绍：最新的华为OD机试真题，使用C++，Java，Python，C语言，JS五种语言进行解答，每个题目都包含解题思路，五种语言的解法，每日持续更新中，订阅后支持开通在线OJ测试刷题！！！一次订阅永久享受更新，有代码问题
实现Zabbix跨域监控
weixin_33967071
运维数据库
环境介绍：通过公司机房的zabbix服务器监控阿里云上购买的云服务器。1、通过路由器将公司机房的zabbix服务器端口10051映射到外网。2、选择一台有公网IP的阿里云服务器部署zabbixproxy。#zabbixproxy配置文件如下ProxyMode=0Server=159.27.126.135Hostname=39.18.23.2LogFile=/tmp/zabbix_proxy.log
高并发场景下的技术压测与问题排查：P7面试官考核并发优化方案
淳淳同学
Java面试场景题Java高并发压测GC性能优化
文章标题：“Java求职者面试：高并发场景下的技术压测与问题排查”Tag：Java,高并发,压测,GC,性能优化场景描述：面试官（张工）：一位严肃且专业的Java面试官，专注于高并发和性能优化领域，对技术细节有着深刻的理解。小兰：一名年轻但略显紧张的Java程序员，面试前虽然做了准备，但在复杂问题上显得有些犹豫和含糊。第一轮提问：基础知识与高并发场景引入张工：小兰，你好，很高兴见到你。我们先从简单
Java实现简单秒杀功能
在商城项目中，秒杀功能可以说是必不可少的，下面我将使用SpringBoot集成Redis、RabbitMQ、MyBatis-Plus和MySQL来实现一个简单的秒杀系统，系统将包含以下核心功能：使用Redis进行库存预减和用户限流；使用RabbitMQ进行异步下单，提高系统吞吐量；使用MyBatis-Plus操作MySQL数据库；利用Redis执行Lua脚本的原子性防止商品超卖；接口限流（使用Re
MySQL 配置性能优化实操指南：分版本5.7和8.0适配方案
挑战者666888
mysql《Java面试精选》adbmysql性能优化服务器数据库linux运维
在MySQL性能优化中，不同版本的特性差异会直接影响优化效果。本文基于MySQL5.7和8.0两个主流版本，通过版本适配的配置代码、场景举例和通俗解释，让优化方案更精准落地。一、硬件与系统配置优化（基础层优化）1.服务器硬件选型实战建议CPU：高并发场景优先选多核CPU（如16核IntelXeon），但避免盲目堆核（MySQL5.7对超32核利用率下降明显，8.0有显著改进）。举例：电商秒杀服务器
windows下jar包配置为开机自启动
在jar包目录新建一个start.bat文件，然后写入启动命令java-jarX.jar2.仍然在此目录，新建start.vbs文件，然后写入一下命令，命令最后一个0是隐藏窗口运行createobject("wscript.shell").run"D:\start.bat",03.创建run.vbs的快捷方式，移动到开机自启动目录下：C:\ProgramData\Microsoft\Windows
软件测试入门指南：零基础到实战通关手册
一、为什么需要软件测试？行业现状（2024年数据）全球软件缺陷造成的经济损失高达$2.4万亿（来源：NIST报告）优秀测试人员与开发人员配比应达1:5（头部互联网企业实际数据）经典案例迪士尼+上线首日因负载测试不足导致服务器崩溃某银行系统未做金额边界测试，引发超额转账漏洞二、测试工程师的职责全景图（配图：测试工作流程图）阶段核心工作产出物示例需求分析参与评审，提取测试点测试需求跟踪矩阵测试设计编写
Java大视界：Java大数据在智能医疗电子健康档案数据挖掘与健康服务创新＞
Loving_enjoy
计算机学科论文创新点人工智能深度学习迁移学习经验分享
>本文通过完整代码示例，揭秘如何用Java大数据技术挖掘电子健康档案价值，实现疾病预测、个性化健康管理等创新服务。###一、智能医疗时代的数据金矿电子健康档案（EHR）作为医疗数字化的核心载体，包含海量患者全生命周期健康数据。据统计，全球医疗数据量正以每年**48%的速度增长**，单个三甲医院年数据量可达**PB级**。这些数据蕴藏着疾病规律、治疗效能的宝贵知识，但传统技术难以有效挖掘。**Jav
Windows后台运行jar包
BillKu
windowsjarjava
在Windows系统中，可以通过以下几种方法让JAR文件在后台静默运行：方法1：使用javaw命令javaw是Java的无控制台版本，不会显示命令行窗口。直接运行命令：cmd复制下载javaw-jaryour-app.jar进程会在后台运行，但关闭当前命令提示符窗口时进程可能会终止（取决于启动方式）。持久化后台运行（推荐）：新建一个批处理文件（如run.bat），内容如下：bat复制下载@echo
c++ 反射与QMetaObject::invokeMethod介绍
文章目录c++QMetaObject::invokeMethodC++语言标准本身并不直接支持反射机制，这与Java、C#等语言不同，它们在语言层面提供了丰富的反射API。然而，C++是一种非常灵活的语言，可以通过一些设计和编程技巧来实现类似反射的功能。在C++中实现反射通常涉及以下几种技术：动态创建对象：反射可以在运行时创建任意一个已经定义的类的对象实例，即使你在编写代码时并不知道将要创建哪个类
软件测试理论基础、质量保证常见面试题
程序员阿沐
全面掌握软件测试理论基础、文档编写，测试流程1.测试分为哪几个阶段?⒉谈谈你之前测试的项目流程，在每个阶段的输出有哪些?3.谈谈敏捷模式的认识?4.linux常见查看日志命令有哪些?5.线上质量BUG频频爆发怎么办?6.如何分析一个bug是前端还是后端的问题?这些问题你一定要能够很全面的表述出来。比如说我现在是面试官，我第一个肯定不会去问你哪些代码的问题，也不会问你自动化、测试开发的问题。第一个查
Java 创建线程的方式笔记
笑衬人心。
JAVA学习笔记java笔记开发语言juc
一、Java中创建线程的四种主要方式方式简述适用场景继承Thread类重写run()方法，直接创建线程简单场景、临时任务实现Runnable接口将任务与线程分离推荐方式，任务更灵活实现Callable接口支持返回值和异常异步任务，需要结果的场景使用线程池（Executor）统一管理线程、复用资源高并发任务、后台服务等二、方式一：继承Thread类2.1示例代码publicclassMyThread
java中map和对象互转工具类
在项目开发中，经常碰到map转实体对象或者对象转map的场景，工作中，很多时候我们可能比较喜欢使用第三方jar包的API对他们进行转化，而且用起来也还算方便，比如像fastJson就可以轻松实现map和对象的互转，但这里，我想通过反射的方式对他们做转化，也算是对反射的学习和研究吧；1、map转对象；主要思路，将map中的key-value取出来，然后和给定的对象去匹配，为了使工具方法更具通用性，直
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具，用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法，因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要，禁止一部分内网访问接口， 由于前端架了F5，直接用deny或allow是不行的，这是因为直接获取的前端Ｆ５的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求，目前可实施的是三种：
一：把ip段放在redis里，写一段lua
二：利用geo传递变量，写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性，分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种，使用情况分别如下：
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时，如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP，则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题，传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码，那样做分页可能简单一点，但当把网站分层开发后，分页就比较困难了，下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码，与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计，在MemberDao接口中定义了如下两个方法：
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构，下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用，这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先，创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码，查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自：http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码，面对浩瀚的jdk（光源码就有40M多，比一个大型网站的源码都多）从何入手呢，要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用，连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点，从用户感受而言， 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种：
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址：http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器，get和post,分别说下吧。
（一）get提交
1.首先说下客户端（浏览器）的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说，都是把数据串联在请求的url后面作为参数，如：http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言，它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员，但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多，但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分，发现返回的PaginatedList实际上是个接口，实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象，查看PaginatedDataList类发现，每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令，在日常工作中，广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言，包含变量，数组，循环控制结构，条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么？
1.awk适用于具有一定结构的文本行，对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理，然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式，目前已经有一套针对SSH2的权限系统，运行良好。但是项目有了新需求：在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP，在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况，所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块：不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的，用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象，key是obj的property key或者是数组的index，value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组，如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组，如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入，好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下：
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时，性能一直是用户关心的指标，但是，报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢？
要回答这个问题，首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节，哪些环节容易出现性能瓶颈，如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后，报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表，并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级，课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序（行有序，列有序，且每行从左至右递增，列从上至下递增）二维数组查找，要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识：
结构体定义和使用，二维数组传递（http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816）
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显，一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了，以前使用的是md5，
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder，现在不推荐了，推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的，比如：
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏，还是开发iPhone或安卓手机上的应用，还是仅仅为了娱乐，学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多，用途各 异，然而一旦掌握其中之一，其他的也就迎刃而解。作为初学者，你可能要先从Java或HTML开始学，一旦掌握了一门编程语言，你就发挥无穷的想象，开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣，又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据（替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN （select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
（2）多表查询 ，
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找（附css的一些东西）
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面，频繁用到一些jQuery的选择器，所以特意来总结一下：
测试页面：
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架，可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用，使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写，与后台技术无关的前端ajax框架。因此，可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术，由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界？作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appe
