matlab 抽样数据 傅里叶变换,快速傅里叶变换fft的Matlab实现实验报告..doc

快速傅里叶变换fft的Matlab实现实验报告.

一、实验目的

在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；

熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；

了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验内容

仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言(或MATLAB 语言)程序；

用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：

%% 输入数据f、N、T及是否补零

clc;

clear;

f=input('输入信号频率f：');

N=input('输入采样点数N：');

T=input('输入采样间隔T：');

C=input('信号是否补零(补零输入1，不补零输入0)：'); %补零则输入1，不补则输入0

if(C==0)

t=0:T:(N-1)*T;

x=sin(2*pi*f*t);

b=0;

else

b=input('输入补零的个数：');

while(log2(N+b)~=fix(log2(N+b)))

b=input('输入错误，请重新输入补零的个数：');

end

t=0:T:(N+b-1)*T;

x=sin(2*pi*f*t).*(t<=(N-1)*T);

end

%% fft算法的实现

A=bitrevorder(x); % 将序列按二进制倒序

N=N+b;

M=log2(N); % M为蝶形算法的层数

W=exp(-j*2*pi/N);

for L=1:1:M % 第L层蝶形算法

B=2^L/2; % B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔

K=N/(2^L); % K为每层蝶形算法中独立模块的个数

for k=0:1:K-1

for J=0:1:B-1

p=J*2^(M-L); % p是W的指数

q=A(k*2^L+J+1); % 用q来代替运算前面那个数

A(k*2^L+J+1)=q+W^p*A(k*2^L+J+B+1);

A(k*2^L+J+B+1)=q-W^p*A(k*2^L+J+B+1);

end

end

end

%% 画模特性的频谱图

z=abs(A); % 取模

z=z./max(z); %归一化

hold on

subplot(2,1,1);

stem(0:1:N-1,x,'DisplayName','z');

title('时域信号');

subplot(2,1,2);

stem(0:1:N-1,z,'DisplayName','z');

title('频谱图');

figure(gcf) %画图

用FFT程序计算有限长度正弦信号

分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论：

信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s

信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s

信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s

信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s

信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s

信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s

将c)信号后补32个0，做64点FFT

三、实验分析

DFT是对有限序列做傅里叶变换后在频域上进行采样，而相对应的时域以频谱上的采样频率的倒数进行周期拓展。而在此题中，题中给出时域上的连续信号，对该连续信号进行加窗采样后得到有限序列，要求对该有限序列求DFT。

所以整个步骤为：对时域加窗，则相对应的频域与窗函数的傅里叶变换即sinc函数相卷积；再对时域采样，则对应的频域以时域采样频率的倒数进行周期性拓展；再将时域以窗长为周期进行周期性拓展，对应的频域以该周期的倒数进行采样，即得所求DFT。

信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s。

Sin函数信号对应的频谱图为在窗长，对应的sinc函数主瓣宽，其余波节与波节间距，两信号在频域上相卷，即将sinc函数平移；在时域以进行采样，即频域以进行周期性拓展。在频域上采32个点，则对应每个点之间的间距为,(对应时域以0.02s进行周期性拓展，不予考虑)。此时我们可以发现除了在f=50Hz(对应为第1个点)上采