先验、后验与似然

在学习SLAM 14讲第六章时，看到三个概念，有些不太了解，查阅资料后有了一些自己的理解。

三个概念存在于贝叶斯公式中

表示先验概率Prior，表示后验概率posterior，表示似然likelihood

上式可以写为

下面分别对三个概念进行描述

先验概率（Prior）

        先验概率可以理解为统计概率，是根据此前的经验统计总结出来的概率。

        如：假设事件A为下雨，根据该地区往年降雨量信息统计，P(A)=0.05。

后验概率（Posterior）由原因导出结果

        后验概率是结合某些结果信息修正之后的概率，表现为条件概率。

        如：补充事件B为阴天，结合当地降雨量数据，在阴天条件下下雨的概率P(A|B)=0.5。

似然概率（likelihood）由结果导出原因

        注重于表明结果与原因之间的逻辑关系，结果已经发生，什么原因造成这个结果的可能性最大。

        如：当地已经下雨了（事件A已经发生），什么原因造成下雨的可能性最大（阴天/晴天）。

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在介绍完概念之后，结合SLAM 14讲进行分析

根据贝叶斯公式

求解后验分布比较困难，可以求状态最优估计，使其后验概率最大化，即后验概率估计（MAP）

但在某些情况下可能不存在先验概率，只能求解最大似然估计（MLE）

最大似然估计示例

        A堆里有99个白球、1个黑球，B堆里有1个白秋、99个黑球，如果抽到一个黑球，最有可能是从哪一堆里抽出来的？

        所以更有可能是从B堆中摸到黑球。

与SLAM课本中的知识类似，上述公式中P(A)=P(B)，

       所以P(A|black)与P(B|black)的大小由P(black|A)与P(black|B)决定。

按照文字解释就是：

 “结果发生后，探究哪个原因造成的可能性更大” 等价于 “哪个原因发生后，更容易造成这个结果”

        应注意：两句话中事情发生的先后顺序并不相同。

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进一步的，考虑贝叶斯公式的另一种形式

        其实因与果并不重要，只是为了方便进行理解而做出的规定，在实际运用中，只要注意到A与B哪个是研究的主体，以及P(A|B)与P(B|A)是如何在最大似然估计中等价的即可。