时间序列分析 ARMA模型（R语言实战）

文章目录

• 一、ARMA模型是什么？
• 二、建模过程
  • 1.平稳性检验
  • 2.阶数的确定
  • 3.参数估计
  • 4.模型检验
  • 5.模型预测

一、ARMA模型是什么？

       自回归滑动平均模型（英语：Autoregressive moving average model，简称：ARMA模型）。是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

二、建模步骤

1.平稳性检验

       ARMA模型是针对平稳性时间序列提出的，因此，首先要确认序列满足平稳性条件。平稳性检验有两种方法：一是绘制时序图，二是用统计量（如自相关函数）来判断。若序列的时序图看不出有增长趋势，也没有循环波动，初步判定为平稳序列。随着延迟数的增加，平稳时间序列的自相关函数会很快向0衰减。

library(TSA)#加载程序包
data(color)
plot(color,xlab='批次',ylab='颜色属性')#绘制时序图
acf(color,lag=20)#绘制该序列的自相关函数图

       结果如下，基本可以认定该序列是平稳的。

2.阶数的确定

       自相关函数不是截尾，因此所建模型不是MA模型，应该是AR（q)或ARMA(p,q)模型。再通过偏自相关函数来判断，如图所示，偏自相关函数，延迟数大于1时均分布在两条虚线内，具有明显截尾性质。因此，应选取AR(1)模型。

pacf(color,lag=20)

3.参数估计及检验

color.arma<-arima(color,order=c(1,0,0))

       由结果可知，系数的估计值分别为74.3293和0.5705，估计值的标准差为1.9151及0.1435，模型残差的方差为24.83，AIC统计量为216.15。

t_test<-function(object,alpha=0.05){
  c<-object$coef
  sd<-sqrt(diag(object$var.coef))
  t<-abs(c/sd)
  k<-sum(object$arma)
  n<-object$nobs
  Pvalue<-2*(1-pt(t,df=n-k))
  t_alpha<-qt(1-alpha/2,df=n-k)
  A<-rbind(c,c-t_alpha*sd,c+t_alpha*sd)
  rownames(A)<-c("coef","lwr","upr")
  list(p_value=Pvalue,confint=A)
}#模型检验（参数的区间估计、显著性检验）
t_test(color.arma)

     p值均小于0.05，因此参数的置信区间不包含0，估计的参数通过了检验。

4.模型诊断

        诊断模型的残差是否近似具有白噪声的性质，即零均值、等方差、正态性。

#绘制标准化残差图、残差的自相关函数及Ljung-Box统计量的P值
tsdiag(color.arma)

       由图可知，标准化残差基本分布在零水平线附近，且在-2~2的范围内；自相关函数迅速下降到两条虚线内；Ljung-Box统计量P值均大于0.05，因此，模型通过检验。

5.模型预测

       ARMA模型仅适合短期预测，所以这里仅预测后面5个批次的颜色属性。

color.pre<-predict(color.arma,n.ahead=5)

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        以上就是今天要讲的内容，欢迎大家批评指正。