使用Python根据汇总统计信息添加新特性，本文将告诉你如何计算几个时间序列中的滚动统计信息。将这些信息添加到解释变量中通常会获得更好的预测性能。
简介
自回归
多变量时间序列包含两个或多个变量，研究这些数据集的目的是预测一个或多个变量，参见下面的示例。
上图是包含9个变量的多变量时间序列。这些是智能浮标捕捉到的海洋状况。
大多数预测模型都是基于自回归的。这相当于解决了一个监督学习回归任务。该序列的未来值是目标变量。输入的解释变量是每个变量最近的过去值。
自回归在一个主要假设下工作。最近的过去值包含了关于未来的足够信息。但这可能不一定是真的。我们可以尝试从最近的数据中提取更多的信息。例如，滚动汇总统计信息有助于描述最近的动态。
自动化特征工程
特征工程包括提取和生成解释变量，这是任何数据科学项目的关键。特征的质量是模型性能的一个核心方面，所以数据科学家在这个过程中花费了大量的时间。
特性工程通常是一个特别的过程：数据科学家基于他们的领域知识和专业知识创建特性，如果该过程的能够自动化化处理将会为我们节省很多的时间。让我们看看如何在多元时间序列中做到这一点。
基线模型
读取数据
我们将使用从智能浮标收集的多元时间序列作为本文的数据集 [1]。 这个浮标位于爱尔兰海岸。 它捕获了 9 个与海洋条件相关的变量。 其中包括海水温度、波浪高度和海水流速等。 上面的图 1 显示了 2022 年第一个月的情况。
以下是使用 pandas 读取这些数据的方法：
import pandas as pd
# skipping second row, setting time column as a datetime column
# dataset available here: https://github.com/vcerqueira/blog/tree/main/data
buoy = pd.read_csv('data/smart_buoy.csv',
skiprows=[1],
parse_dates=['time'])
# setting time as index
buoy.set_index('time', inplace=True)
# resampling to hourly data
buoy = buoy.resample('H').mean()
# simplifying column names
buoy.columns = [
'PeakP', 'PeakD', 'Upcross',
'SWH', 'SeaTemp', 'Hmax', 'THmax',
'MCurDir', 'MCurSpd'
]这个数据集研究的目标是预测SWH(显著波高)变量的未来值。这个变量常被用来量化海浪的高度。这个问题的一个用例是估计海浪发电的大小，因为这种能源是一种越来越受欢迎的替代不可再生能源。
自回归模型
时间序列是多元的，所以可以使用ARDL(Auto-regressive distributed lags)方法来解决这个任务。我们在之前也介绍过则个方法。下面是这个方法的实现：
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error as mape
from sklearn.multioutput import MultiOutputRegressor
from lightgbm import LGBMRegressor
# https://github.com/vcerqueira/blog/blob/main/src/tde.py
from src.tde import time_delay_embedding
target_var = 'SWH'
colnames = buoy.columns.tolist()
# create data set with lagged features using time delay embedding
buoy_ds = []
for col in buoy:
col_df = time_delay_embedding(buoy[col], n_lags=24, horizon=12)
buoy_ds.append(col_df)
# concatenating all variables
buoy_df = pd.concat(buoy_ds, axis=1).dropna()
# defining target (Y) and explanatory variables (X)
predictor_variables = buoy_df.columns.str.contains('\(t\-')
target_variables = buoy_df.columns.str.contains(f'{target_var}\(t\+')
X = buoy_df.iloc[:, predictor_variables]
Y = buoy_df.iloc[:, target_variables]
# train/test split
X_tr, X_ts, Y_tr, Y_ts = train_test_split(X, Y, test_size=0.3, shuffle=False)
# fitting a lgbm model without feature engineering
model_wo_fe = MultiOutputRegressor(LGBMRegressor())
model_wo_fe.fit(X_tr, Y_tr)
# getting forecasts for the test set
preds_wo_fe = model_wo_fe.predict(X_ts)
# computing the MAPE error
mape(Y_ts, preds_wo_fe)
# 0.238首先将时间序列转化为一个自回归问题。这是通过函数time_delay_embedding完成的。预测的目标是预测未来12个SWH值(horizon=12)。解释变量是序列中每个变量的过去的24个值(n_lag =24)。
我们这里直接使用LightGBM对每个预测层位进行训练。这种方法法是一种常用的多步超前预测方法。它在scikit-learn中也有实现，名为MultiOutputRegressor。
上面的代码构建和测试一个自回归模型。解释变量只包括每个变量最近的过去值。结果的平均绝对百分比误差为0.238。
我们把这个结果作为基类对比，让我们看看是否可以通过特性工程来提高。
多元时间序列的特征工程
本文本将介绍两种从多元时间序列中提取特征的方法:
- 单变量特征提取。计算各变量的滚动统计。例如，滚动平均可以用来消除虚假的观测;
- 二元特征提取。计算变量对的滚动统计，以总结它们的相互作用。例如，两个变量之间的滚动协方差。
单变量特征提取
我们可以总结每个变量最近的过去值。例如，计算滚动平均来总结最近的情况。或者滚动差量来了解最近的分散程度。
import numpy as np
SUMMARY_STATS = {
'mean': np.mean,
'sdev': np.std,
}
univariate_features = {}
# for each column in the data
for col in colnames:
# get lags for that column
X_col = X.iloc[:, X.columns.str.startswith(col)]
# for each summary stat
for feat, func in SUMMARY_STATS.items():
# compute that stat along the rows
univariate_features[f'{col}_{feat}'] = X_col.apply(func, axis=1)
# concatenate features into a pd.DF
univariate_features_df = pd.concat(univariate_features, axis=1)如果能需要添加更多的统计数据。可以向SUMMARY_STATS字典添加函数来实现这一点。将这些函数放在一个字典中可以保持代码整洁。
二元特征提取
单变量统计漏掉了不同变量之间潜在的相互作用。所以我们可以使用二元特征提取过程捕获这些信息。
这个想法是为不同的变量对计算特征。可以使用二元统计总结了这些对的联合动态。
有两种方法可以做到这一点:
- 滚动二元统计。计算以变量对作为输入的统计信息。例如，滚动协方差或滚动相关性滚动二元统计的例子包括协方差、相关性或相对熵。
- 滚动二元变换，然后单变量统计。这将一对变量转换为一个变量，并对该变量进行统计。例如，计算元素相互关系，然后取其平均值。有许多二元转换的方法。例如，百分比差异、相互关联或成对变量之间的线性卷积。通过第一步操作后，用平均值或标准偏差等统计数据对这些转换进行汇总。
下面是用于性完成这两个过程的代码：
import itertools
import pandas as pd
from scipy.spatial.distance import jensenshannon
from scipy import signal
from scipy.special import rel_entr
from src.feature_extraction import covariance, co_integration
BIVARIATE_STATS = {
'covariance': covariance,
'co_integration': co_integration,
'js_div': jensenshannon,
}
BIVARIATE_TRANSFORMATIONS = {
'corr': signal.correlate,
'conv': signal.convolve,
'rel_entr': rel_entr,
}
# get all pairs of variables
col_combs = list(itertools.combinations(colnames, 2))
bivariate_features = []
# for each row
for i, _ in X.iterrows():
# feature set in the i-th time-step
feature_set_i = {}
for col1, col2 in col_combs:
# features for pair of columns col1, col2
# getting the i-th instance for each column
x1 = X.loc[i, X.columns.str.startswith(col1)]
x2 = X.loc[i, X.columns.str.startswith(col2)]
# compute each summary stat
for feat, func in BIVARIATE_SUMMARY_STATS.items():
feature_set_i[f'{col1}|{col2}_{feat}'] = func(x1, x2)
# for each transformation
for trans_f, t_func in BIVARIATE_TRANSFORMATIONS.items():
# apply transformation
xt = t_func(x1, x2)
# compute summary stat
for feat, s_func in SUMMARY_STATS.items():
feature_set_i[f'{col1}|{col2}_{trans_f}_{feat}'] = s_func(xt)
bivariate_features.append(feature_set_i)
bivariate_features_df = pd.DataFrame(bivariate_features, index=X.index)字典bivariate_transforms或BIVARIATE_STATS中添加其他的函数，可以添加额外的转换或统计信息。
在提取所有特征之后，我们将将它们连接到原始解释变量。训练和测试的过程和之前的是一样的，只不过我们增加了一些人工生成的变量。
# concatenating all features with lags
X_with_features = pd.concat([X, univariate_features_df, bivariate_features_df], axis=1)
# train/test split
X_tr, X_ts, Y_tr, Y_ts = train_test_split(X_with_features, Y, test_size=0.3, shuffle=False)
# fitting a lgbm model with feature engineering
model_w_fe = MultiOutputRegressor(LGBMRegressor())
model_w_fe.fit(X_tr, Y_tr)
# getting forecasts for the test set
preds_w_fe = model_w_fe.predict(X_ts)
# computing MAPE error
print(mape(Y_ts, preds_w_fe))
# 0.227得到了0.227的平均绝对百分比误差，这是一个小小的提高，因为我们的基线是0.238。
特征选择
以上提取过程共得到了558个解释变量。根据变量和汇总统计信息的数量，这可能会产生高维问题。因此，从数据集中删除糟糕或冗余的特征是很重要的。
我们将找到一些重要特征并重新训练
# getting the importance of each feature in each horizon
avg_imp = pd.DataFrame([x.feature_importances_
for x in model_w_fe.estimators_]).mean()
# getting the top 100 features
n_top_features = 100
importance_scores = pd.Series(dict(zip(X_tr.columns, avg_imp)))
top_features = importance_scores.sort_values(ascending=False)[:n_top_features]
top_features_nm = top_features.index
# subsetting training and testing sets by those features
X_tr_top = X_tr[top_features_nm]
X_ts_top = X_ts[top_features_nm]
# re-fitting the lgbm model
model_top_features = MultiOutputRegressor(LGBMRegressor())
model_top_features.fit(X_tr_top, Y_tr)
# getting forecasts for the test set
preds_top_feats = model_top_features.predict(X_ts_top)
# computing MAE error
mape(Y_ts, preds_top_feats)
# 0.229可以看到前100个特性与完整的558个特性的性能相似。以下是前15个特征的重要性(为了简洁起见省略了其他特征):
可以看到最重要的特征是目标变量的第一个滞后值。一些提取的特征也出现在前15名中。例如第三个特征SWH|Hmax_js_div。这表示目标变量的滞后与Hmax的滞后之间的Jensen-Shannon散度。第五个特性是SeaTemp_sdev，表示海洋温度的标准偏差滞后。
另一种去除冗余特征的方法是应用相关性过滤器。删除高度相关的特征以减少数据的维数，这里我们就不进行演示了。
总结
本文侧重于多变量时间序列的预测问题。特征提取过程应用于时间序列的多个子序列，在每个时间步骤中，都要用一组统计数据总结过去24小时的数据。
我们也可以用这些统计来一次性描述整个时间序列。如果我们目标是将一组时间序列聚类，那么这可能是很有用。用特征提取总结每个时间序列。然后对得到的特征应用聚类算法。
用几句话总结本文的关键点：
- 多变量时间序列预测通常是一个自回归过程
- 特征工程是数据科学项目中的一个关键步骤。
- 可以用特征工程改进多元时间序列数据。这包括计算单变量和双变量转换和汇总统计信息。
- 提取过多的特征会导致高维问题。可以使用特征选择方法来删除不需要的特征。
本文的数据集在这里下载：
https://avoid.overfit.cn/post/dcb4ca4d223e4e728fb778739b69f136
作者：Vitor Cerqueira