2022亚太杯建模B题思路 : 高速列车的优化设计 小美赛数学建模 B题思路

1 B题：高速列车的优化设计

2022年4月12日，中国高铁复兴CR450多机组成功实现单列列车速度435 km/h，相对速度870 km/h，创造了高铁多机组列车穿越明线和隧道速度的世界纪录。新一代标准动车组“复兴”是中国自主研发的具有全知识产权的新一代高速列车。它集成了国内大量的现代高科技产品，在牵引、制动、网络、转向架、车轴等关键技术上取得了重大突破。这是中国科技创新的另一项重大成就。图1是一个简化的模型是高铁的几何结构。

图1。高速轨道几何形状的简化模型。[1]

​ 中国高铁头部结构为弹头结构，鸭嘴兽结构采用日本高铁结构。图2为TP1、TP2、TP3、TP4等4种典型高速铁路线头结构的简化模型。其中，高铁车头结构的设计主要考虑了抗风性和噪声水平。

图2。四种典型的高铁轨头结构的简化模型。[2]

​ 高速铁路弹头的设计过程不仅要以空气动力学为基本原理，还要反复进行仿真和试验。经过数千次计算和实验，可以实现车头与车身周围的气流、气动力等相关参数之间的优化方案。图3显示了流线型高速钢轨机头结构的不同区域。

图3。不同区域的流线型高铁火车头结构。[3]

​ 请收集相关数据，建立多个数学模型，并回答以下问题：

​ 问题1：请建立高速铁路空气阻力数学模型，考虑高速铁路几何形状与一般情况和极端天气（如雨、雪、风）力的关系，模拟锥形和四条典型高速铁路的风阻力分布，如图2所示，选择空气阻力最小的最佳高速铁路形状。

​ 问题2：请分析高铁轨头曲线弧度对空气阻力的影响，建立高铁形状优化模型，设计最佳的高铁形状，使高铁受空气阻力最小，并绘制优化后的高铁形状草图。

​ 问题3：请建立高铁噪声的数学模型，分析锥形类型产生的噪声的强度和四个典型的高铁如图2所示，模拟各自的噪声的分布，并选择最佳产生最小的高铁形状。

​ 问题4：请结合前三个问题的结果，建立高速列车形状的综合优化模型，设计出最佳的高铁形状，同时提高高速列车的速度，降低噪声。绘制高速轨道的形状草图，并给出相应的结构参数。

2 解题思路

列车空气动力学研究的目的主要是减小气动阻力，改善操纵稳定性，提高安全舒适性及减小其对环境的影响。列车空气动力学的研究内容可以归纳如下几个方面：
（1）明线(非隧道)上列车运行时的表面压力波；
（2）会车时列车表面压力波；
（3）列车通过隧道时列车表面压力波动和微气压波；
（4）列车气动阻力及其对车厢内人员舒适性的影响；

列车空气动力学的研究方法主要有模型模拟试验（风洞、动模型）、数值模拟计算、实车路试三种。

数值模拟计算是近年来随着计算机技术和计算流体力学发展而逐渐开展起来的一种研究方法，现已有多种用于列车空气动力学数值模拟计算的商用软件，诸如CFX、STAR－CD、Fluent等，在计算机容量能满足需要的情况下，计算结果基本上能满足工程计算精度的要求；
一般情况下，轮轨系统列车由于转向架、受电弓部位需生成大量计算网格（磁悬浮列车无此问题），难以办到，导致气动阻力、升力的计算结果有较大偏差外，其它计算仍能有好的结果。因此，数值模拟计算已从最初用于列车初步设计时的外形选型，发展成为研究列车空气动力性能的一种重要手段。
实车路试是对列车综合性能的考核，它可以获得最接近于实际的性能参数，并用于校核各种模拟试验和数值模拟计算的结果，但需要候列车产品竣工出厂以后才能进行，故一般都用于新产品的验收，很少用于研究性试验，其试验结果对进一步完善列车的空气动力性能有重要作用。

明线运行时列车表面压力
从风洞试验结果来看列车表面压力概述为三个区域：
头车鼻尖部位正对来流方向为正压区；
车头部附近的高负压区：从鼻尖向上及向两侧，正压逐渐减小变为负压，到接近与车身连接处的顶部与侧面，负压达到最大值；
头车车身、拖车和尾车车身低负压区；

在动车(头车)上布置空调装置及冷却系统进风口时，应布置在靠近鼻尖的区域内，此处正压较大，进风容易；而排风口则应布置在负压较大的顶部与侧面；
在有侧向风作用下，列车表面压力分布发生很大变化，对车顶的压力有很大影响，尤其对车顶小圆弧部位的影响最大；
当列车在曲线上运行时遇到强侧风还会影响到列车的倾覆安全性；

详细思路见文档