Kaiser 窗近似于扁长椭圆形窗,它使主瓣能量与旁瓣能量之比最大。对于特定长度的 Kaiser 窗,参数 β 控制相对旁瓣衰减。对于给定的 β,相对旁瓣衰减相对于窗长度是固定的。随着 β 的增加,相对旁瓣衰减降低,主瓣宽度增加。(以上内容来自: Kaiser 窗)
Matlab
与Python
都提供了kaiserord
函数, 用于估算特定频率响应条件下的Kaiser
窗的阶数(阶数为窗长度-1)和 β \beta β参数.
python
中的kaiserord
特指scipy.signal
模块中的kaiserord
函数.
Matlab
中的函数语法形式如下:
参数:
f
: 通带边界频率和阻带截止频率构成的向量, 对于低通和高通滤波器, f
的长度为2, 对于带通和带阻滤波器, f
的长度为4; 形式1中的f
为数字归一化频率.a
: 频带幅度. 低通为[1, 0]
, 高通为[0, 1]
, 带通为[0,1,0]
, 带阻为[1,0,1]
dev
: 最大允许偏差(线性值).fs
: 采样率返回值:
n
: 滤波器阶数. n = 窗长度 - 1
Wn
: 数字归一化频率bata
: β \beta β参数ftype
: 滤波器类型. 取值: 'low' | 'bandpass' | 'high' | 'stop' | 'DC-0' | 'DC-1'
Python
中的函数定义如下:
numtaps, beta = scipy.signal.kaiserord(ripple, width)
参数:
ripple
: 最大允许偏差(dB)width
: 数字归一化的过渡带宽, 等于通带边界频率与阻带截止频率的差.numtaps
: 窗的长度.beta
: β \beta β参数因为线性相位特性为Type II
(当win_len
为偶数时)的滤波器无法实现高通滤波器和带阻滤波器(这里不做论证, 感兴趣的自行查找). 因此使用Matlab
中的kaiserord
估算高通和带阻滤波器的阶数时, 阶数n
必为偶数(win_len
为奇数), 但python
中的scipy.signal.kaiserord
并不知道要实现何种滤波器, 因此numtaps
可能为偶数 (参见:高通滤波器设计示例和带阻滤波器设计示例).
Matlab
中使用fir1
函数实现基于窗函数的滤波器设计, python
中使用scipy.signal.firwin
函数来实现. 这两个函数都能够实现Type I
(当win_len
为奇数时) 和 Type II
(当win_len
为偶数时)的滤波器设计.
Matlab
中的fir1
的语法形式如下:
参数:
n
: 滤波器阶数Wn
: 归一化数字频率ftype
: 滤波器类型. 取值: ‘low’ | ‘bandpass’ | ‘high’ | ‘stop’ | ‘DC-0’ | ‘DC-1’window
: 窗向量scaleopt
: 缩放选项. 取值: ‘scale’ (默认) | ‘noscale’
返回值:
b
: 滤波器系数
python
中的firwin
的语法形式如下:
scipy.signal.firwin(numtaps, cutoff, width=None, window='hamming', pass_zero=True, scale=True, nyq=None, fs=None)
参数:
numtaps
: 窗长度.cutoff
: 截止频率. 对于低通和高通, 该参数为一个数值;对于带通和带阻, 该参数为一个二元元组.width
: 过渡带带宽.window
: 窗的名字, 或者包含窗名和参数的元组, 如: ('kaiser', beta)
.scale
: 是否缩放滤波器系数, 使得通带中心频率的幅度响应为0 dB.pass_zero
: 表示直流信号(频率为0)是否通过. 取值: True
或 False
, 也可直接给滤波器的类型: { ‘bandpass’, ‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandstop’}. 对于低通和带阻, 该参数设为: True
, 对于高通和带通, 该参数设为False
.返回值:
h
: 滤波器系数Matlab
中的fir1
函数同python
中的scipy.signal.firwin
函数完成相同的功能. 就凯瑟窗而言, 主要区别如下:
Matlab
的fir1
函数不需要指定滤波器的类型(低通, 高通, 带通或带阻), 因为已经在kaiserord
已经指定了滤波器类型. 而python
中的firwin
函数需要通过pass_zero
参数指定滤波器类型.fir1
函数使用滤波器的阶数n
, 而firwin
函数使用窗长度numtaps
以下设计示例中, Matlab
和 Python
生成的滤波器系数完全相同.
基于凯瑟窗, 设计一个低通滤波器, 采样频率为1000 Hz
, 通带边界频率为 150 Hz
, 阻带截止频率为200 Hz
, 通带最大允许偏差为0.05
, 阻带最大允许偏差为 0.01
.
Matlab
设计此滤波器figure;
fs = 1000;
fcuts = [150, 200];
mags = [1, 0];
devs = [0.05, 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh,1,1024,fs)
title('低通滤波器')
Python
设计此滤波器import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt
fs = 1000
fcuts = np.array([150, 200]) / (fs / 2)
devs = np.array([0.05, 0.01])
ripple = np.min(20 * np.log10(devs))
width = fcuts[1] - fcuts[0]
numtaps, beta = signal.kaiserord(ripple, width)
taps = signal.firwin(numtaps, np.mean(fcuts), window=('kaiser', beta),
scale=False)
w, h = signal.freqz(taps, fs=fs)
plt.plot(w, np.log10(np.abs(h)) * 20)
plt.grid(True)
基于凯瑟窗, 设计一个高通滤波器, 采样频率为1000 Hz
, 通带边界频率为 350 Hz
, 阻带截止频率为300 Hz
, 阻带最大允许偏差为0.05
, 通带最大允许偏差为 0.01
.
Matlab
设计此滤波器figure;
fs = 1000;
fcuts = [300, 350];
mags = [0, 1];
devs = [0.05, 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh,1,1024,fs)
title('高通滤波器')
Python
设计此滤波器import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt
fs = 1000
fcuts = np.array([300, 350]) / (fs / 2)
devs = np.array([0.05, 0.01])
ripple = np.min(20 * np.log10(devs))
width = fcuts[1] - fcuts[0]
numtaps, beta = signal.kaiserord(ripple, width)
if numtaps % 2 == 0:
numtaps += 1
taps = signal.firwin(numtaps, np.mean(fcuts), window=('kaiser', beta),
scale=False, pass_zero=False)
w, h = signal.freqz(taps, fs=fs)
plt.plot(w, np.log10(np.abs(h)) * 20)
plt.grid(True)
基于凯瑟窗, 设计一个带通滤波器, 采样频率为1000 Hz
, 通带边界频率分别为 200 Hz
和 300 Hz
, 阻带截止频率分别为150 Hz
和 350 Hz
, 通带最大允许偏差为 0.05
, 阻带最大允许偏差为 0.01
.
Matlab
设计此滤波器figure;
fs = 1000;
fcuts = [150, 200, 300, 350];
mags = [0, 1, 0];
devs = [0.01, 0.05, 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh,1,1024,fs)
title('带通滤波器')
Python
设计此滤波器import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt
fs = 1000
fcuts = np.array([150, 200, 300, 350]) / (fs / 2)
devs = np.array([0.01, 0.05, 0.01])
ripple = np.min(20 * np.log10(devs))
width = np.min(fcuts[1::2] - fcuts[0::2])
numtaps, beta = signal.kaiserord(ripple, width)
taps = signal.firwin(numtaps, (fcuts[1] - width / 2, fcuts[2] + width / 2),
window=('kaiser', beta), scale=False, pass_zero=False)
w, h = signal.freqz(taps, fs=fs)
plt.plot(w, np.log10(np.abs(h)) * 20)
plt.grid(True)
基于凯瑟窗, 设计一个带阻滤波器, 采样频率为1000 Hz
, 通带边界频率分别为150 Hz
和 350 Hz
, 阻带截止频率分别为 200 Hz
和 300 Hz
, 阻带最大允许偏差为 0.05
, 通带最大允许偏差为 0.01
.
Matlab
设计此滤波器figure;
fs = 1000;
fcuts = [150, 200, 300, 350];
mags = [1, 0, 1];
devs = [0.01, 0.05, 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh,1,1024,fs)
title('带阻滤波器')
Python
设计此滤波器import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt
fs = 1000
fcuts = np.array([150, 200, 300, 350]) / (fs / 2)
devs = np.array([0.01, 0.05, 0.01])
ripple = np.min(20 * np.log10(devs))
width = np.min(fcuts[1::2] - fcuts[0::2])
numtaps, beta = signal.kaiserord(ripple, width)
if numtaps % 2 == 0:
numtaps += 1
taps = signal.firwin(numtaps, (fcuts[1] - width / 2, fcuts[2] + width / 2),
window=('kaiser', beta), scale=False)
w, h = signal.freqz(taps, fs=fs)
plt.plot(w, np.log10(np.abs(h)) * 20)
plt.grid(True)
以上内容为个人的经验总结. 有不当之处, 欢迎留言指正!!!