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机器学习笔记：向量自回归模型VAR

1 向量自回归模型 

时间序列分析从单一时间序列 拓展到了多元时间序列，在任意第t 个时刻，观测样本从 一维变成了N维 

给定多元时间序列数据Y \in R^{N\times T}，对于任意第t个时间间隔，有：

机器学习笔记：向量自回归模型VAR_第1张图片

 

 换一个角度看A_k，可以看成是个input 为N维，output为N维的fully-connected layer

2 自回归模型 最优解

我们令

 机器学习笔记：向量自回归模型VAR_第2张图片

则自回归模型可以改写为：

 机器学习笔记：向量自回归模型VAR_第3张图片

将向量拼成矩阵，有：

其中

 机器学习笔记：向量自回归模型VAR_第4张图片

对此采用最小二乘法，可以求得系数矩阵A的最优解

机器学习笔记：向量自回归模型VAR_第5张图片

其中 第一行<——>第二行的推导可见

参考资料

时间序列分析 | 向量自回归模型 - 知乎 (zhihu.com)

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他