leetcode813. 最大平均值和的分组

思路来源：https://blog.csdn.net/magicbean2/article/details/79893634

题目：

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例

输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

• 1 <= A.length <= 100.
• 1 <= A[i] <= 10000.
• 1 <= K <= A.length.
• 答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

这题目的思想是基于一个事实：一个数组分割之后肯定是份数越多得到的平均值就越大。

我们假设dp[i][k]表示为数组A【0~i】分割k份得到的最大平均值。

因为最后一个分割点可以出现在任何部分（实际上也得出现在大于k-1个位置之后），所以

dp[i][k]=max(dp[j][k-1]+sum(j~i)/(i-j)) 其中j在j之前的地方j

当然，要迅速完成sum段求和还需要一个小函数。

ps：解题思想在理解了之后实际上不难，但是这个解代码的一些小细节可能会影响通过。

可以得出如下代码：

    def largestSumOfAverages(self, A, K):
        sums=[0]
        for a in A:
            sums.append(sums[-1]+a)
        def gap_sum(i,j):
            return sums[j]-sums[i]
        dp=[[0 for x in range(K+1)] for y in range(len(A)+1)]
        for i in range(1,len(A)+1):
            dp[i][1]=gap_sum(0,i)/i
        for k in range(2,K+1):
            for i in range(k,len(A)+1):
                dp[i][k]=max([dp[j][k-1]+gap_sum(j,i)/(i-j) for j in range(i)])
        return dp[len(A)][K]

注意到其实每次k迭代都是只与k-1有关，所以我们只需要从后往前遍历就不会影响前面的数据，

修改成：

class Solution:
    def largestSumOfAverages(self, A, K):
        sums=[0]
        for a in A:
            sums.append(sums[-1]+a)
        def gap_sum(i,j):
            return sums[j]-sums[i]
        dp=[[0] for y in range(len(A)+1)]
        for i in range(1,len(A)+1):
            dp[i][0]=gap_sum(0,i)/i
        for k in range(K-1):
            for i in range(len(A),0,-1):
                dp[i][0]=max([dp[j][0]+gap_sum(j,i)/(i-j) for j in range(i)])
        return dp[-1][0]

这样我们只用了n个空间就能解出答案，实际上可以进一步优化数组，因为列循环慢于行循环，不过对于python这种语言， 

实际上差距也不是很大的。