The Longest Path 两种解法

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/* 

【题目来源】

http://soj.me/show_problem.php?pid=1003&cid=567

【题目分析】

给定一些边确定一个图，即给定一些点之间的连通情况，保证给定的图没有回路，要求输出该图存在的最长路径。  

【思路分析】

. 根据给定信息构造图，用邻接表表示。（邻接矩阵明显很麻烦且效率不高） 

. 将每一个顶点看成是树根，求出树的高度。

. 得到一系列树的高度，最大的那个就是图中存在的最长路径。嗯对的。  

【陷阱分析】

.不应该被数据蒙骗，比如只给两条边但顶点不一定是1,2,3而有可能是1,99,100之类，所以数组开最大（题目范围1-100，所以开个105绝对够了） 

【小小感受】

用vector构造邻接表确实比较方便~ 学习了 

*/

#include <iostream>

#include <queue>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;



#define Max 105

int main()

{

    int m;

    

    cin >> m;

    

    while (m--)

    {

        int n;

        

        cin >> n;

        

        vector<int> v[Max];//用vector构造邻接表 

        

        bool visit[Max];//记录该点是否已经被访问过 

        

        //构造邻接表 

        int temp1, temp2;

        for (int i = 0; i < n; ++i)

        {

            cin >> temp1 >> temp2;

            

            v[temp1].push_back(temp2);//无向图 temp1通temp2 

            

            v[temp2].push_back(temp1);//无向图 temp2通temp1

        }

        int ans = 0;

        

        //广搜咯~~~~ 求树的高度 

        for (int i = 1, j = 1; j < 3; j++)

        {

            int height[Max] = {0};

            

            memset(visit, 0, sizeof(visit));

            

            queue<int> q;

            

            q.push(i);

            

            visit[i] = 1;

            

            while (!q.empty())

            {   

                int current = q.front();

                

                q.pop();

                

                for (int j = 0; j < v[current].size(); ++j)

                    if (!visit[v[current][j]])

                    {

                        q.push(v[current][j]);

                        

                        height[v[current][j]] = height[current]+1;//current所连接的节点的高度要比current多1 （其实这里理解成深度会更好） 

                        

                        visit[v[current][j]] = 1;

                    }

                i = current;

            }

            int max = *max_element(height, height+Max);//该点作为树根时树的高度 

            

            if (ans < max) ans = max;//更新最大值 

        }

        

        cout << ans << endl;

    }

}                                 

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/*

受乔帮主提点，这道题果然有更简单的做法 

【思路分析】

通俗来讲，把给定的图看成是一串珠子，随便拿起其中一颗，吊起来，那么再拿起此时这串珠子最下面的那颗，再吊起来

ok，那么这时这串珠子的高度就是这一整个图存在的最长路径。

好神奇。

我自己粗略的证明 ：

随便拿起的这颗记为A，最底下那颗记为B。

拿起A:

此时B一定是最长路径里面的一点。 

注意，此时A到B之间必定至少有2点是属于最长路径的，即除了B外还至少有一点C，并且这一点C在 A 到 A和B的中间。（若有多点，则C取最高的那一点） 

（为什么C不能在B 到 A和B的中间呢，反证一下即可）

离C最远的点现在必定是B 

拿起B：

现在离C最远的必定是最低的那点D，所以综合C在最长路径上，C离B最远，可得出BD为最长路径。  

【小小疑问】 

既然开始时是随机选一点，我还是不知道为什么选1就对，选temp2就不对。 

*/

#include <iostream>

#include <queue>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;



#define Max 105

int main()

{

    int m;

    

    cin >> m;

    

    while (m--)

    {

        int n;

        

        cin >> n;

        

        vector<int> v[Max];//用vector构造邻接表 

        

        bool visit[Max];//记录该点是否已经被访问过 

        

        //构造邻接表 

        int temp1, temp2;

        for (int i = 0; i < n; ++i)

        {

            cin >> temp1 >> temp2;

            

            v[temp1].push_back(temp2);//无向图 temp1通temp2 

            

            v[temp2].push_back(temp1);//无向图 temp2通temp1

        }

        int ans = 0;

        

        //循环2次就行啦~~~ 

        for (int i = 1, j = 1; j < 3; j++)

        {

            int height[Max] = {0};

            

            memset(visit, 0, sizeof(visit));

            

            queue<int> q;

            

            q.push(i);

            

            visit[i] = 1;

            

            while (!q.empty())

            {   

                int current = q.front();

                

                q.pop();

                

                for (int j = 0; j < v[current].size(); ++j)

                    if (!visit[v[current][j]])

                    {

                        q.push(v[current][j]);

                        

                        height[v[current][j]] = height[current]+1;//current所连接的节点的高度要比current多1 （其实这里理解成深度会更好） 

                        

                        visit[v[current][j]] = 1;

                    }

                i = current;

            }

            int max = *max_element(height, height+Max);//该点作为树根时树的高度 

            

            if (ans < max) ans = max;//更新最大值 

        }

        

        cout << ans << endl;

    }

}