蓝桥杯2020第十一届国赛_本质上升序列（动态规划_上升子序列）

蓝桥杯2020第十一届国赛_本质上升序列（动态规划_上升子序列）

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。 小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？ 例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？

本题采用动态规划解决。

确定dp数组含义

dp[i]：以s[i]结尾的本质不同递增子序列数。（包括s[i]本身）

确定递推公式

如果s[j] < s[i]，两者能构成递增序列，dp[i] += dp[j]

如果s[j] == s[i]，我们要去除重复计算的看似不同，本质相同的序列，dp[i] -= dp[j]

确定遍历顺序

从左到右

代码实现

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(void) {
    string s = "tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
    vector<ll> dp(s.size(), 1);
    ll res = 1;
    for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (s[j] < s[i]) dp[i] += dp[j];
            else if (s[j] == s[i]) dp[i] -= dp[j];
        }
        res += dp[i];
    }
    cout << res;
    // system("pause");
    return 0;
}