slam十四讲ch4

ch4-主要内容推导 + 课后习题 [十四讲]

简略框图

主要目标

1.理解群与李代数的概念，SO3、SE3及其对应李代数的表示方式。

2.理解BCH近似的意义【BCH公式-贯穿】

3.学会在李代数上的扰动模型【雅克比求导】

4.学会sophus对李代数进行运算。【sophus库】

​ 旋转矩阵本身带有约束(正交且行列式为1)。优化时会引入额外约束。 通过李群-李代数间转换关系，希望把位姿估计变成无约束的优化问题。【通过转换成李代数，去除额外约束】

4.1 群

• 三维旋转矩阵构成 特殊正交群

$$SO(n)=\{R\in {\mathbb{R}}^{n\times n}|R{R}^T=I,det(R)=1\}$$

• 三维变换矩阵构成 特殊欧式群

$$SE(3)=\{T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4}|R\in SO(3),t\in {\mathbb{R}}^3\}$$

定义：群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。

记集合为A，运算为$\cdot$ ,那么当运算满足以下性质，称$(A,\cdot )$ 成群： 群的条件：封结幺逆-“凤姐咬你“

1.封闭性： $\forall a_1,a_2\in A，a_1+a_2\in A$

2.结合律：$\forall a_1,a_2,a_3\in A,(a_1\cdot a_2)\cdot a_3=a_1\cdot (a_2\cdot a_3)$

3.幺元：$\exists a_0\in A,s.t.\forall a\in A,a_0\cdot a=a\cdot a_0=a$

4.逆： $\forall a\in A,\exists a^{-1}\in A,s.t.a\cdot a^{-1}=a_0$

旋转矩阵、变换矩阵与矩阵乘法构成群。

4.2 李群与李代数

李群(Lie Group):

• 具有连续（光滑）性质的群。
• 既是群也是流形。
• 直观上，一个刚体能够连续地在空间中运动，故SO(3)和SE(3)都是李群。
• 但是，SO(3) 和 SE(3) 只有定义良好的乘法，没有加法，所以难以进行取极限、求导等操作。

李代数 : 与李群对应的一种结构，位于向量空间。

• 通常记作小写的so(3)和se(3)。书中以哥特体突出显示。
• 事实上是李群单位元处的正切空间。

李代数的引出：

考虑任意旋转R，满足 $R{R}^T=I$ . 令R随时间变化（连续运动），有$R(t)R(t{)}^T=I$ .

• 两侧对时间求导：

$$\begin{gathered} \dot{R}(t)R(t{)}^T+R(t)\dot{R}(t{)}^T=0 \\ \dot{R}(t)R(t{)}^T=-(\dot{R}(t)R(t{)}^T{)}^T \end{gathered}$$

• [$\varphi (t{)}^{\wedge }$]很明显，这是一个反对称矩阵，记 $\dot{R}(t)R(t{)}^T=\varphi (t{)}^{\wedge }$

  两侧右乘R(t) : $\dot{R}(t)=\varphi (t{)}^{\wedge }R(t)$

  在单位元附近： $t_0=0,R(0)=I$【公式样式识别不了，就只能贴图了】
  

  $\varphi$ 反映了一阶导数性质，位于正切空间(tangent space)上。

  

  已知初始情况：$R(0)=I$ ,解之，得： $R(t)=exp({\varphi }_0^{\wedge }t)$

  • [引伸] [$w(t{)}^{\wedge }$] $R^{T}R=I$ 转置互换位置。 对两侧求导

  $$\begin{gathered} {\dot{R}}^{T}R+R^T\dot{R}=0 \\ {R}^T\dot{R}=-(R^T\dot{R}{)}^T \end{gathered}$$

  ​ 令 $R^T\dot{R}=w^{\wedge }$ , $\therefore \dot{R}=R{w}^{\wedge }$

$R(t)=exp({\varphi }_0^{\wedge }t)$ 该式说明，对任意t，都可以找到一个R和一个 的对应关系；该关系称为指数映射（Exponential Map）；这里的 称为SO(3)对应的李代数： so(3)

李代数的定义：每个李群都有与之对应的李代数。李代数描述了李群单位元附近的正切空间
性质。

​ 二元运算[,]被称为李括号(Lie Bracket). 直观上，李括号表达了两个元素的差异。

**例子：**三维空间向量 + 叉乘 构成了李代数so(3)：
$$\begin{gathered} \mathfrak{s}\mathfrak{o}(3)=\{\varphi \in {\mathbb{R}}^3,\Phi ={\varphi }^{\wedge }\in {\mathbb{R}}^{3\times 3}\} \\ \Phi ={\varphi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\varphi }_3& {\varphi }_2\\ {\varphi }_3& 0& -{\varphi }_1\\ -{\varphi }_2& {\varphi }_1& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{3\times 3} \\ 李括号[{\varphi }_1,{\varphi }_2]=({\Phi }_1{\Phi }_2-{\Phi }_2{\Phi }_1{)}^{\vee } \end{gathered}$$
​ 同理，SE(3)对应的李代数se(3)：
$$\mathfrak{s}\mathfrak{e}(3)=\left\{\xi =\left[\begin{array}{c}\rho \\ \varphi \end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^6,\rho \in {\mathbb{R}}^3,\varphi \in \mathfrak{s}\mathfrak{e}(3),{\xi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{cc}{\varphi }^{\wedge }& \rho \\ 0^T& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4}\right\}$$
​ 注意，这里的^不再是反对称矩阵，但仍保留记法：
$$\begin{gathered} {\xi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{cc}{\varphi }^{\wedge }& \rho \\ 0^T& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4} \\ 李括号[{\xi }_1,{\xi }_2]=({\xi }_1^{\wedge }{\xi }_2^{\wedge }-{\xi }_2^{\wedge }{\xi }_1^{\wedge }{)}^{\vee } \end{gathered}$$

4.3 指数映射和对数映射

4.3.1 so(3) 到 SO(3)的指数映射【旋转矩阵R】

指数映射：李代数->李群: $R(t)=exp({\varphi }^{\wedge })$

但是 是一个矩阵，对于矩阵，如何定义求指数运算？
$$exp({\varphi }^{\wedge })=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}({\varphi }^{\wedge }{)}^n$$
由于$\varphi$ 是向量， 先定义其角度和模长： $\varphi =\theta a$ .关于$a$，有以下性质:(为化解Taylor展开式中的高阶项)
$$\begin{gathered} a^{\wedge }{a}^{\wedge }=a{a}^T-I, \\ {a}^{\wedge }{a}^{\wedge }{a}^{\wedge }=-a^{\wedge } \end{gathered}$$

结果等于ch2中的罗德里格斯公式，说明so(3)的物理意义就是旋转向量。 反之，给定旋转矩阵，也能求李代数。

4.3.2 SO(3) 到 se(3)的对数映射
$$\varphi =ln(R{)}^{\vee }={\left(\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{n+1}(R-I{)}^{(n+1)}\right)}^{\vee }$$
但既然明白了so(3)物理意义=旋转向量，旋转矩阵R->so(3)也可利用这个关系。

4.3.3 se(3) 到 SE(3)的指数映射

SE(3)到 se(3)的对数映射 部分同上。总结关系如下：

4.4 李代数求导与扰动模型

SLAM需要进行位姿估计，但李群无法进行加法($R_1+R_2\notin SO(3)$) ，导数无从定义。

解决方法：

1. 利用李代数上的加法定义李群的导数？
2. 利用指数映射和对数映射完成变换关系。

新的问题： 李代数上的加法，是否等价与李群上的乘法？
$$exp({\varphi }_1^{\wedge })exp({\varphi }_2^{\wedge })=?exp(({\varphi }_1+{\varphi }_2{)}^{\wedge })$$
如果参数为标量，则该式成立。 但 ${\varphi }^{\wedge }$ 为矩阵！两个李代数指数映射乘积的完整形式由BCH(Baker-Campbell-Hausdorff)公式给出：[完整形式可参考wiki，形式非常复杂,这里只给出部分展开式]（方括号为李括号）
$$ln(exp(A)exp(B))=A+B+\frac{1}{2}[A,B]+\frac{1}{12}[A,[A,B]]-\frac{1}{12}[B,[A,B]]+...$$

• 当其中一个量为小量时，忽略其高阶项，BCH给出线性近似形式如下：

$$ln(exp({\varphi }_1^{\wedge })exp({\varphi }_2^{\wedge }){)}^{\vee }\approx \{\begin{array}{rc}{J}_l({\varphi }_2{)}^{-1}{\varphi }_1+{\varphi }_2& if{\varphi }_{1}issmall,\\ J_r({\varphi }_1{)}^{-1}{\varphi }_2+{\varphi }_1& if{\varphi }_{2}issmall,\end{array}$$

​ 这里的

• 直观写法（以左乘为例）：

$$exp(\Delta {\varphi }^{\wedge })exp({\varphi }^{\wedge })=exp((\varphi +J_l^{-1}(\varphi )\Delta \varphi {)}^{\wedge })$$

​ 在李群上左乘小量时，李代数上的加法相差左雅克比的逆。[1.李群左/右乘小量 2.对应的李代数]

​ 反之：[1.在对应的李代数上加小量，2.也相应的左/右乘雅克比*小量]
$$exp((\varphi +\Delta \varphi {)}^{\wedge })=exp((J_l\Delta \varphi {)}^{\wedge })exp({\varphi }^{\wedge })=exp({\varphi }^{\wedge })exp((J_r\Delta \varphi {)}^{\wedge })$$

• SE(3) 比 SO(3) 更复杂：[下面的$\mathcal{J}$ 形式比较复杂，故不展开]

$$\begin{gathered} exp(\Delta {\xi }^{\wedge })exp({\xi }^{\wedge })\approx exp(({\mathcal{J}}_l^{-1}\Delta \xi +\xi {)}^{\wedge }) \\ exp({\xi }^{\wedge })exp(\Delta {\xi }^{\wedge })\approx exp(({\mathcal{J}}_r^{-1}\Delta \xi +\xi {)}^{\wedge }) \end{gathered}$$

4.4.2 求导和扰动模型

​ 通过BCH线性近似，可以定义李代数上的导数。 针对我们的问题：旋转后的点关于旋转的导数：不严谨的写作 $\frac{求导(Rp)}{求导R}$ . 由于旋转矩阵R没有加法，导数无从定义。

解决：

• 对R对应的李代数加上小量，求相对于小量的变化率(导数模型).[先求李代数，在加小量]
• 对R左乘或右乘一个小量，再求相对于小量的李代数的变换率(扰动模型).[先乘小量，再求李代数]

导数模型：李群->李代数，在加小量(加法能成立，也是因为李代数的原因)

​ 缺点：就是雅克比计算

小结：

• 利用BCH线性近似，能推导so(3) 和se(3)上的导数和扰动模型。
• 通常情况下，扰动模型更为简洁实用。

实践：Sophus库的使用

• 三维旋转R

  李群=R=旋转矩阵 ${\leftrightarrow }_{对数映射log}^{指数映射exp}$ 李代数=$\varphi$ = 向量=旋转向量.

  李代数部分： hat=反对称矩阵[记下] ； vee=反对称矩阵到向量

  增量扰动模型的更新： exp(\delta) * R

	// hat 为向量到反对称矩阵【待记】
    std::cout<< "so3 hat = " <<Sophus::SO3d::hat(so3)<<std::endl;
    // 相对的，vee为反对称到向量 【待记】
    std::cout<< "so3 hat vee = " <<Sophus::SO3d::vee (Sophus::SO3d::hat(so3)).transpose()<<std::endl;

• 三维变换T

  李群(4x4矩阵)与李代数(6x1向量)之间的变换同上。

  李代数部分： hat=反对称矩阵[记下] ； vee=反对称矩阵到向量【同上】

  增量扰动模型的更新： exp(\delta) * T

2.课后习题：

1.验证SO(3)、SE(3)、和Sim(3)关于乘法成群 [群的定义]
$$\begin{gathered} SO(n)=\{R\in {\mathbb{R}}^{n\times n}|R{R}^T=I,det(R)=1\} \\ SE(3)=\{T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4}|R\in SO(3),t\in {\mathbb{R}}^3\} \\ Sim(3)=\{Ts=\left[\begin{array}{cc}sR& t\\ 0^T& 1\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4}|R\in SO(3),t\in {\mathbb{R}}^3\},s为缩放因子 \end{gathered}$$

群的条件：

1.封闭性： $\forall a_1,a_2\in A，a_1+a_2\in A$

2.结合律：$\forall a_1,a_2,a_3\in A,(a_1\cdot a_2)\cdot a_3=a_1\cdot (a_2\cdot a_3)$

3.幺元：$\exists a_0\in A,s.t.\forall a\in A,a_0\cdot a=a\cdot a_0=a$

4.逆： $\forall a\in A,\exists a^{-1}\in A,s.t.a\cdot a^{-1}=a_0$

SO(3): 1 2 满足 ； 幺元$R_0=I$ ; $R{R}^{-1}=I$

SE(3): 1 2 满足 ； 幺元$T_0=I$ ; $T{T}^{-1}=I$
$$\begin{gathered} {\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right] \\ \therefore T^{-1}=\frac{1}{R}\left[\begin{array}{cc}1& -t\\ 0^T& R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{R}& \frac{-t}{R}\\ 0^T& 1\end{array}\right] \\ \therefore T{T}^{-1}=I \end{gathered}$$
Sim(3)：1 2 满足 ； 幺元$T{s}_0=I$ ; 同理，(s=1的时候) $TsT{s}^{-1}=I$

2.验证 $({\mathbb{R}}^3,\mathbb{R},\times )$构成李代数. [李代数的定义]

1.实数集向量，实数x实数 = 实数 ； 2. $(aX+bY)\times Z=aX\times Z+bY\times Z$

3. $X\times X=|X{|}^{2}sin<x,x>=0$ ;

4. $$\begin{gathered} [X,[Y,Z]]+[Z,[X,Y]]+[Y,[Z,X]] \\ =X\times (Y\times Z)+Z\times (X\times Y)+Y\times (Z\times X)利用拉格朗日矢量公式 \\ =Y\ast (X\ast Z)-Z(X\ast Y)+X\ast (Z\ast Y) \\ -Y\ast (Z\ast X)+Z\ast (Y\ast X)-X(Y\ast Z) \\ =0 \end{gathered}$$

3.验证so(3) 和se(3)满足李代数要求的性质 [李代数的性质]

已知：

三维空间向量 + 叉乘 构成了李代数so(3)：
$$\begin{gathered} \mathfrak{s}\mathfrak{o}(3)=\{\varphi \in {\mathbb{R}}^3,\Phi ={\varphi }^{\wedge }\in {\mathbb{R}}^{3\times 3}\} \\ \Phi ={\varphi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\varphi }_3& {\varphi }_2\\ {\varphi }_3& 0& -{\varphi }_1\\ -{\varphi }_2& {\varphi }_1& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{3\times 3} \\ 李括号[{\varphi }_1,{\varphi }_2]=({\Phi }_1{\Phi }_2-{\Phi }_2{\Phi }_1{)}^{\vee } \end{gathered}$$
​ 同理，SE(3)对应的李代数se(3)：
$$\mathfrak{s}\mathfrak{e}(3)=\left\{\xi =\left[\begin{array}{c}\rho \\ \varphi \end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^6,\rho \in {\mathbb{R}}^3,\varphi \in \mathfrak{s}\mathfrak{e}(3),{\xi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{cc}{\varphi }^{\wedge }& \rho \\ 0^T& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4}\right\}$$
​ 注意，这里的^不再是反对称矩阵，但仍保留记法：
$$\begin{gathered} {\xi }^{\wedge }=\left[\begin{array}{cc}{\varphi }^{\wedge }& \rho \\ 0^T& 0\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{4\times 4} \\ 李括号[{\xi }_1,{\xi }_2]=({\xi }_1^{\wedge }{\xi }_2^{\wedge }-{\xi }_2^{\wedge }{\xi }_1^{\wedge }{)}^{\vee } \end{gathered}$$

【没展示全的部分，自己可以去推下】

3.2 验证：se(3)

4. 验证性质(4.20)和(4.21)

5.证明: $R{P}^{\wedge }{R}^T=(Rp{)}^{\wedge }$ [伴随性质]

6.证明: $Rexp(p^{\wedge })R^T=exp((Rp{)}^{\wedge })$ [SO(3)的伴随性质]

$Texp({\xi }^{\wedge })T^T=exp(Ad(T)\xi {)}^{\wedge })$ [SE(3)的伴随性质]

其中：
$$Ad(T)=\left[\begin{array}{cc}R& t^{\wedge }R\\ 0& R\end{array}\right]$$

---

5.6.证明：

7. 仿照左扰动推导，推导SO(3)和SE(3)在右扰动下的导数 [扰动-右]

8. 搜索cmake的find_package指令是如何运作的。它有哪些可选参数？ 为了让cmake找到某个库，需要哪些先决条件？ [扰动-右]

来源：《cmake实践》

FIND_PACKAGE( [major.minor] [QUIET] [NO_MODULE] 	[[REQUIRED|COMPONENTS] [componets...]])

QUIET REQUIRED 的使用，以及自建Findxxx.cmake模块并加入工程。【基础的还是需要熟练掌握的，不常用的会查“字典”即可。】

一，使用 FindCURL 模块

​ 用来调用预定义在 CMAKE_MODULE_PATH 下的 Find.cmake 模块，你也可以自己定义 Find模块，通过 SET(CMAKE_MODULE_PATH dir)将其放入工程的某个目录中供工程使用。

FIND_PACKAGE(CURL)
IF(CURL_FOUND)
	INCLUDE_DIRECTORIES(${CURL_INCLUDE_DIR})
	TARGET_LINK_LIBRARIES(curltest ${CURL_LIBRARY})
ELSE(CURL_FOUND)
	MESSAGE(FATAL_ERROR ”CURL library not found”)
ENDIF(CURL_FOUND)

对于系统预定义的 Find.cmake模块，使用方法一般如上例所示：
每一个模块都会定义以下几个变量
• _FOUND
• _INCLUDE_DIR or _INCLUDES
• _LIBRARY or _LIBRARIES

​ 你可以通过_FOUND 来判断模块是否被找到，如果没有找到，按照工程的需要关闭某些特性、给出提醒或者中止编译，上面的例子就是报出致命错误并终止构建。

​ 如果_FOUND为真，则将_INCLUDE_DIR加入INCLUDE_DIRECTORIES，
将_LIBRARY 加入 TARGET_LINK_LIBRARIES中。

• 我们再来看一个复杂的例子，通过_FOUND来控制工程特性：

SET(mySources viewer.c)
SET(optionalSources)
SET(optionalLibs)
FIND_PACKAGE(JPEG)
IF(JPEG_FOUND)
	SET(optionalSources ${optionalSources} jpegview.c)
	INCLUDE_DIRECTORIES( ${JPEG_INCLUDE_DIR} )
	SET(optionalLibs ${optionalLibs} ${JPEG_LIBRARIES} )
	ADD_DEFINITIONS(-DENABLE_JPEG_SUPPORT)
ENDIF(JPEG_FOUND)
IF(PNG_FOUND)
	SET(optionalSources ${optionalSources} pngview.c)
	INCLUDE_DIRECTORIES( ${PNG_INCLUDE_DIR} )
	SET(optionalLibs ${optionalLibs} ${PNG_LIBRARIES} )
	ADD_DEFINITIONS(-DENABLE_PNG_SUPPORT)
ENDIF(PNG_FOUND)
ADD_EXECUTABLE(viewer ${mySources} ${optionalSources} )
TARGET_LINK_LIBRARIES(viewer ${optionalLibs}
# 通过判断系统是否提供了 JPEG 库来决定程序是否支持 JPEG 功能

二，编写属于自己的 FindHello 模块。

1，定义 cmake/FindHELLO.cmake 模块

FIND_PATH(HELLO_INCLUDE_DIR hello.h /usr/include/hello
/usr/local/include/hello) # names paths

FIND_LIBRARY(HELLO_LIBRARY NAMES hello PATH /usr/lib
/usr/local/lib)

IF (HELLO_INCLUDE_DIR AND HELLO_LIBRARY)
	SET(HELLO_FOUND TRUE)
ENDIF (HELLO_INCLUDE_DIR AND HELLO_LIBRARY)

IF (HELLO_FOUND)
	IF (NOT HELLO_FIND_QUIETLY) # QUIETLY
		MESSAGE(STATUS "Found Hello: ${HELLO_LIBRARY}")
	ENDIF (NOT HELLO_FIND_QUIETLY)
ELSE (HELLO_FOUND)
	IF (HELLO_FIND_REQUIRED) # REQUIRED
		MESSAGE(FATAL_ERROR "Could not find hello library")
	ENDIF (HELLO_FIND_REQUIRED)
ENDIF (HELLO_FOUND

针对上面的模块让我们再来回顾一下 FIND_PACKAGE 指令：

FIND_PACKAGE( [major.minor] [QUIET] [NO_MODULE]
	[[REQUIRED|COMPONENTS] [componets...]])

​ 前面的 CURL 例子中我们使用了最简单的 FIND_PACKAGE 指令，其实他可以使用多种参数，

QUIET 参数，对应与我们编写的 FindHELLO中的 HELLO_FIND_QUIETLY，如果不指定
这个参数，就会执行：

MESSAGE(STATUS "Found Hello: ${HELLO_LIBRARY}")

REQUIRED 参数，其含义是指这个共享库是否是工程必须的，如果使用了这个参数，说明这个链接库是必备库，如果找不到这个链接库，则工程不能编译。

对应于FindHELLO.cmake 模块中的 HELLO_FIND_REQUIRED 变量。同样，我们在上面的模块中定义了 HELLO_FOUND,HELLO_INCLUDE_DIR,HELLO_LIBRARY 变量供开发者在 FIND_PACKAGE指令中使用.

建
立 src/CMakeLists.txt文件，内容如下：

FIND_PACKAGE(HELLO)
IF(HELLO_FOUND)
	ADD_EXECUTABLE(hello main.c)
	INCLUDE_DIRECTORIES(${HELLO_INCLUDE_DIR})
	TARGET_LINK_LIBRARIES(hello ${HELLO_LIBRARY})
ENDIF(HELLO_FOUND)

为了能够让工程找到 FindHELLO.cmake 模块(存放在工程中的 cmake 目录)
我们在主工程文件 CMakeLists.txt 中加入：

SET(CMAKE_MODULE_PATH ${PROJECT_SOURCE_DIR}/cmake)

三，使用自定义的 FindHELLO 模块构建工程
仍然采用外部编译的方式，建立 build 目录，进入目录运行：

cmake ..

我们可以从输出中看到：
Found Hello: /usr/lib/libhello.so
如果我们把上面的 FIND_PACKAGE(HELLO)修改为 FIND_PACKAGE(HELLO QUIET),则
不会看到上面的输出。
接下来就可以使用 make 命令构建工程，运行:
./src/hello 可以得到输出

Hello World。

说明工程成功构建。

四，如果没有找到 hello library 呢？
我们可以尝试将/usr/lib/libhello.x 移动到/tmp目录，这样，按照 FindHELLO模块
的定义，就找不到 hello library 了，我们再来看一下构建结果：

cmake ..

仍然可以成功进行构建，但是这时候是没有办法编译的。
修改 FIND_PACKAGE(HELLO)为 FIND_PACKAGE(HELLO REQUIRED)，将 hello
library 定义为工程必须的共享库。
这时候再次运行 cmake …
我们得到如下输出：

CMake Error: Could not find hello library.

因为找不到 libhello.x，所以，整个 Makefile 生成过程被出错中止。