数字图像处理 频域滤波 paddedsize函数说明(为什么要填充0)

基本原理

$$f(x,y)\ast h(x,y)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}f(m,n)h(x-m,y-n)$$

​ 上述公式为二维循环卷积，这是极为重要的一个公式，是因为：
$$f(x,y)\ast h(x,y)\iff F(u,v)H(u,v)$$
​ 在频率域的乘积通过IDFT变换为空间域的卷积，而这就是线性滤波的基础。从而两个离散函数的卷积会产生周期性问题，需要填0来进行解决

​ 对于二维图像而言：假设f(x,y) h(x,y)为A×B C×D像素图像阵列，我们对其进行填充，按如下公式：
$$P\ge A+C-1$$

$$Q\ge B+D-1$$

当Q和P为2次幂时，执行速度较快，故而我们需要代码来得到P和Q的最小偶数值

function PQ = paddedsize(AB,CD,PARAM)
%   根据关系式:P>=A+C-1,Q>=B+D-1
%   PQ = paddedsize(AB) 意味着只有一个参数AB,为一个含两个元素的矩阵，那么
%   PQ = 2*AB
%
%   PQ = paddedsize(AB,CD) 意味着两个参数,AB CD为含两个参数的矩阵,那么根据
%   关系式就可以得到最小的PQ = AB+CD-1,此时我们还需要判断第二个参数是CD还是
%   PARAM,通过ischar进行判断
%
%   PQ = paddedsize(AB,'PWR2') 'PWR2'为一个可算参数，当输入时，本函数的尺寸
%   等于最接近2的整数幂的方形图像。通过nextpow2可以实现
%   
%	PQ = paddedsize(AB,CD,'PWR2')同理
if nargin == 1
    PQ = 2*AB;
elseif nargin == 2 && ~ischar(CD)
    % ceil(X)将X的每个元素四舍五入到大于或等于该元素的最接近整数(返回的都是偶数)。
    % P Q为偶数时非常的快
    PQ = AB + CD -1;
    PQ = 2 * ceil(PQ/2) 
elseif nargin == 2
    m = max(AB);
    P = 2^nextpow2(2*m); 
    % nextpow2返回2的更高次幂的指数，注意是指数，故而前面是2^。P返回的是
    PQ = [P,P];
elseif nargin == 3
    m = max([AB CD]); % 最大维数
    P = 2^nextpow2(2*m);
    PQ = [P,P];
else
    error('Wrong number of inputs')
end

有无填充效果展示

%   lpfilter函数并没有在路径当中，需要通过addpath向其中进行添加
%   addpath 'F:\Mycode\MY_MATLAB_CODE\冈萨雷斯数字图像处理第三版matlab源代码'
I = imread('F:\Mycode\MY_MATLAB_CODE\DIP3E_Original_Images_CH04\Fig0432(a)(square_original).tif');
[M,N] = size(I);
[f,revertclass] = tofloat(I);
F = fft2(f);
sig = 10;
H = lpfilter('gaussian',M,N,sig);
G = H.*F;
g = ifft2(G);
g = revertclass(g);
imshow(g);

我们可以看到，上面是有模糊的黑色边，这正是低通滤波后的结果，但是两边并没有：正是由于没有填充0