WHS-_-2022
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线性分组码

某线性分组码的生成矩阵为\large G=\left[\begin{array}{lllllll} 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right]

目录

(1)写出系统码生成矩阵表达式;

(2)写出典型监督矩阵H;

(3)确定该编码的最小汉明距离;

(1)写出系统码生成矩阵表达式;

信息位的位置不变，监督位附加于其后，这种形式的码称为系统码。系统生成矩阵需要有\large \left[I_{k}Q\right]的形式。

\large G^{\prime}=\left[\begin{array}{lllllll} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right]


(2)写出典型监督矩阵H;

\large H=\left[Q^{T} \mid I_{r}\right]   通常我们需要满足的线性分组码的监督形式为\large H\cdot A^{T}=0.因为通常若

\large A=\left[ a_{6}a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1} a_{0}\right ],前面几项\large a_{6}a_{5}a_{4}a_{3}会是信息位，后面的\large a_{2}a_{1} a_{0}会是监督位，我们每次只使用一个监督位，所以会是\large I_{r}的单位阵。

(3)确定该编码的最小汉明距离;

H中任意3列线性无关，存在4列线性相关，所以\large d_{\min }=4.
 

 

 

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他