凸包算法求解(C++)

老师刚刚布置了个作业，让用quicksort实现凸包。但是我突然有一丝灵感，所以就写下我的想法，希望大家可以提出问题和改进，感谢。

我们知道Graham扫描法实现凸包是先找到纵坐标最小的点，基于这个想法我做了一些改进，也就是说Graham扫描法只是从一个方向发散出去，我们为何不从四个方向同时发散。也即找到x，y轴坐标最大或最小的四个点（也有可能是两个或者三个，这个先不讨论），以这四个点为基点，平面内的所有点必然都在由这四个点延申构成的矩形内

如左图，红色点就是我们所选择的基点，右图就是做完延伸线之后所形成的矩形，可以很简单的证明所有的点都在该矩形内。

接下来，连接这4个基点，可以形成四条线，如下图（为了方便讲述，我把D点平移了一下）

接下来我们就可以向外拓展了，以向右上方扫描为例，以AB为基线向右上方扫描，找到距离AB最远的一个点D，连接AD,DB，再以这两条线为基线，继续向外扫描，直到直线的外侧没有点为止，此时即构成凸包的一侧的边。

第一次：

第二次：

如图，凸包的右上边已经找出来了 ：）

其他三个方向也是如上步骤。

接下来就是具体的实现

struct coordinate{
	float x;
	float y;
}; 

首先定义结构体coordinate存放点的坐标

float equation(coordinate s1,coordinate s2,coordinate s3){
	float k=(s1.y-s2.y)/(s1.x-s2.x);
	float c=(s1.y*s2.x-s2.y*s1.x)/(s2.x-s1.x);
	float result=abs(k*s3.x-s3.y);
	return result;
}

计算点s3到由s1，s2组成的直线的距离（  上面的result返回的不是真正的距离，因为+c和除以根号下k^2+1都是常数运算，对大小没有影响）

我这里对扫描的实现是将所有的点遍历一遍，然后得到一个小范围内的点，再计算这个范围内点的叉乘，以此来判断这个点是不是我们需要的最远点，代码如下（这里我只能想出这一个办法，如果大家有其他想法的话欢迎在评论下分享）

void findNE(coordinate s1,coordinate s2){
	float x_min,x_max,y_min,y_max;
	if(s1.xx_min&&point[i].xy_min&&point[i].y0在左边，<0在右边 
				dataNE[count]=point[i];
				count++;
			} 
			
		}
	}
	if(count==0){
		cout<<"右上边已完成"<max_d){
				max_d=dis_data[i];
				numb_NE=i;
			}
				
		}
		finalData[index]=dataNE[numb_NE];
//finalData是coordinate型的数组，用来存放最终的凸包边界点的坐标
		index++;
		findNE(s1,dataNE[numb_NE]);
		findNE(dataNE[numb_NE],s2);
	}

}

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我突然发现这个跟分治法有点像，但是还是有点参考价值吧 T_T