5折交叉验证_交叉验证：评估模型表现

注明：本文章所有代码均来自scikit-learn官方网站

在实际情况中，如果一个模型要上线，数据分析员需要反复调试模型，以防止模型仅在已知数据集的表现较好，在未知数据集上的表现较差。即要确保模型的泛化能力，它指机器学习对新鲜样本的适应能力。只有保证模型的泛化能力，模型的构建才有意义。因此，交叉验证在整个建模流程中显得尤为重要。

如果不对数据集进行处理，而仅是用含有标签的已知数据训练模型会得到很高分数，但却失效于对未知数据的预测，这种情况称为“过拟合”。过拟合的出现表明模型未学习到数据中的本质规律，造成模型的预测能力较差，因此，如何避免模型的过拟合，是一个值得关注且必须解决的问题。在scikit-learn中，可以使用训练集/测试集拆分和交叉验证的方法避免该种情况的出现，如下图所示，将数据集进行训练集/测试集拆分，在训练集上进行交叉验证后得到最佳模型参数，从而在测试集上得到该模型的评分。

在开始分享之前，要搞清楚两个概念，即过拟合和欠拟合。其中，过拟合为模型在训练集的分数较高，在测试集表现的得分较低。欠拟合是指模型拟合程度不高，数据距离拟合曲线较远，或指模型没有很好地捕捉到数据特征，不能够很好地拟合数据。相对过拟合，欠拟合现象并不经常出现。很容易想到的思路是将模型的拟合能力限制在过拟合和欠拟合之间，就会得到较好的模型预测结果，但训练集/测试集划分和交叉验证只能帮助避免模型的过拟合而不是欠拟合。

以sklearn中自带的莺尾花数据集（iris）为例进行说明：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.model_selection import train_test_split
>>> from sklearn import datasets
>>> from sklearn import svm
​
>>> X, y = datasets.load_iris(return_X_y=True)
>>> X.shape, y.shape
((150, 4), (150,)) 

将数据集拆分为60%训练集，40%测试集，代码如下：

>>> X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
...     X, y, test_size=0.4, random_state=0)
​
>>> X_train.shape, y_train.shape
((90, 4), (90,))
>>> X_test.shape, y_test.shape
((60, 4), (60,))
​
>>> clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1).fit(X_train, y_train)
>>> clf.score(X_test, y_test)
0.96... 

尽管此时模型在测试集上的得分较高，表现较好，但不能说明找到了最佳的适用模型，譬如支持向量机的超参数C，上例中设置参数C=1，它在训练集上的表现可能很好，但仍不能避免过拟合现象的出现，因为不适宜的超参数设置可能导致模型对数据中主要规律的学习，因此，会在测试集上出现过拟合的现象。为了避免上述情况，scikit-learn提供交叉验证法（cross-validation, CV）。需要注意的是：k值越大，即褶皱越多，从而越能减少由于偏差而导致的误差，但训练集越大，会增加方差从而增加模型的误差。同时，越大的k值会导致时间成本的开销较高。因此，k值的选取很重要，常见取值为k = 10。

下例中的cv值设置为5，进行5次交叉验证迭代，得出5个模型评分：

>>> from sklearn.model_selection import cross_val_score
>>> clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1)
>>> scores = cross_val_score(clf, X, y, cv=5)
>>> scores
array([0.96..., 1.  ..., 0.96..., 0.96..., 1.        ]) 

针对不同模型和实际场景，还可以调整交叉验证的评分策略，需要注意的是：在scikit-learn官方文档中，指明了五种交叉验证方法（五种方法分别为：K-fold, Repeated K-fold, Leave One Out, Leave P Out, Random permutations cross-validation a.k.a. Shuffle & Split）的数据应是服从独立同分布假设的，在此基础上，交叉验证的结果较好，但文档中也说明，独立同分布假设在现实中很难保证，因此，在应用交叉验证方法时，可适当放宽假设条件，但可能会让度一部分结果准确性。

其中，K折交叉验证（K-fold cross-validation）是交叉验证大家族中最简单的数据拆分策略，即将数据集拆分为训练集和测试集，如下图所示，其原理为：先将整个数据集分为k个折叠，用其中k-1个折叠作为训练集训练模型，用剩余的1个折叠作为验证集对模型进行评分，并重复k次上述过程。该种方法的优势在于不需要额外拆分数据，以避免数据的浪费和运算成本的提高；可以促使模型从多方面学习样本，避免模型陷入局部极值。

如下是对有4个样本的2-折交叉验证示例，随机将数据分为两个折叠，并且迭代上述步骤两次。其代码如下：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.model_selection import KFold
​
>>> X = ["a", "b", "c", "d"]
>>> kf = KFold(n_splits=2)
>>> for train, test in kf.split(X):
...     print("%s %s" % (train, test))
[2 3] [0 1]
[0 1] [2 3] 

在scikit-learn中，还提供基于K折（KFold）法的进一步交叉验证法，为重复的K折（Repeated K-Fold），即将K折重复n次，通过设置n_repeats参数进行传递。其底层原理与KFold相一致，不同点在于重复的K折将K折重复n_repeats次。

选用的数据集与K折示例中的相同，设置n_repeats参数值为2，其代码如下：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.model_selection import RepeatedKFold
>>> X = np.array([[1, 2], [3, 4], [1, 2], [3, 4]])
>>> random_state = 12883823
>>> rkf = RepeatedKFold(n_splits=2, n_repeats=2, random_state=random_state)
>>> for train, test in rkf.split(X):
...     print("%s %s" % (train, test))
...
[2 3] [0 1]
[0 1] [2 3]
[0 2] [1 3]
[1 3] [0 2]

比较出名的是留一法（Leave One Out），它是一个简单又有趣的交叉验证方法。其原理是出去一个样本外，保留数据集中的所有样本，从而将用于交叉验证的数据集（假设共有n个样本）分为训练集（n-1个样本）和测试集（1个样本）的组合，使得对于一个包含n个样本的数据集而言，可以有n个测试集对模型进行评估。该方法的优势在于最大可能的保证用于模型训练的数据量，仅牺牲一个样本作为测试集，对于大样本而言是可以忽略不计的。

如下的示例中，仍延用上一个例子中的包含四个样本的数据，在每次迭代中，从四个样本中分出一个样本作为测试集。其代码如下：

>>> from sklearn.model_selection import LeaveOneOut
​
>>> X = [1, 2, 3, 4]
>>> loo = LeaveOneOut()
>>> for train, test in loo.split(X):
...     print("%s %s" % (train, test))
[1 2 3] [0]
[0 2 3] [1]
[0 1 3] [2]
[0 1 2] [3] 

提到留一法（Leave One Out）就不得不说留P法（Leave P Out），两种方法的底层逻辑相同，只是留P法在留一方的基础上为使用者提供更大的自由空间，使用者可以根据业务场景需要自定义要移除的样本个数，即作为测试集样本的个数。需要注意的是：与留一法和KFold法不同的是，当参数p>1时，测试集可能会重叠。

在如下例子中，仍延用上文中包含四个样本的例子，将参数p设置为2对数据集进行拆分，在四个样本的例子中，可以有6种数据拆分的方法。代码如下：

>>> from sklearn.model_selection import LeavePOut
​
>>> X = np.ones(4)
>>> lpo = LeavePOut(p=2)
>>> for train, test in lpo.split(X):
...     print("%s %s" % (train, test))
[2 3] [0 1]
[1 3] [0 2]
[1 2] [0 3]
[0 3] [1 2]
[0 2] [1 3]
[0 1] [2 3] 

最后，想要分享的交叉验证方法是随机排列交叉验证 a.k.a. Shuffle & Split（Random permutations cross-validation a.k.a. Shuffle & Split）。如下图所示，其底层逻辑为：在用户指定数量的基础上，利用ShuffleSplit迭代器生成独立的训练集/测试集划分。其步骤是先打乱样本，再将样本分为不同的训练集和测试集的组合。由于该中方法的随机性较强，因此可以设置随机数种子保证每次数据拆分的结果相同，以得到相同的交叉验证结果，该参数为random_state。

该例子是用np.arange(10)生成从0-9的10个数，n_splits参数限制数据集划分的组数，test_size参数限制用于交叉验证的测试集大小，其代码示例如下：

>>> from sklearn.model_selection import ShuffleSplit
>>> X = np.arange(10)
>>> ss = ShuffleSplit(n_splits=5, test_size=0.25, random_state=0)
>>> for train_index, test_index in ss.split(X):
...     print("%s %s" % (train_index, test_index))
[9 1 6 7 3 0 5] [2 8 4]
[2 9 8 0 6 7 4] [3 5 1]
[4 5 1 0 6 9 7] [2 3 8]
[2 7 5 8 0 3 4] [6 1 9]
[4 1 0 6 8 9 3] [5 2 7]

本部分新的主要分享了最基本的交叉验证的调用，和五个不同的交叉验证方法，分别为K-折叠（K-Fold），重复的K-折叠（Repeated K-Fold），留一法（Leave One Out），留P法（Leave P Out），随机排列交叉验证a.k.a. Shuffle & Split（Random permutations cross-validation a.k.a. Shuffle & Split），从而，更加细化的了解交叉验证方法。

不同的交叉验证方法针对的场景不同，因次，需要根据不同的实际情况，选择不同的方法对数据进行交叉验证，以提高模型的泛化能力和避免过拟合情况的出现。在后面的内容中，将继续分享交叉验证部分的学习心得。

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