python判断两线段是否相交_判断线段与圆是否相交(计算几何)
线段与圆有三种位置关系,通过线段两个端点来看:
1:两个端点都在圆内, 一定不相交, 可以把两个点带入圆的方程判断 是否小于0
2:两个端点,一个在圆内,一个在圆外, 一定相交, 同样 点带入方程 判断
3:两个端点都在外面, 此时略微麻烦, 可以通过点到直线的距离来判断,但是当直线和圆心一条直线时,此时需要特别处理
光有距离判断是不行的. 要通过角度来判断.-->余弦方程 转换成向量表示
[代码实现]
可能比较难看懂, 因为坐标用的pair写的 frist是x,second是y
double x,y,r;
vector > V;
typedef pair PAIR;
PAIR yuan;
bool judge(PAIR P)// 判断是否在圆内
{
if( (P.first-x)*(P.first-x) + (P.second-y)*(P.second-y) -r*r <=0)
return 1;
return 0;
}
bool Judis(PAIR P1,PAIR P2,double R) //线段与圆的关系
{
if(judge(P1)&&judge(P2))//都在圆内 不相交
return false;
if(!judge(P1)&&judge(P2)||judge(P1)&&!judge(P2))//一个圆内一个圆外 相交
return true;
double A,B,C,dist1,dist2,angle1,angle2;//Ax+By+C=0;//(y1-y2)x +(x2-x1)y +x1y2-y1x2=0
if(P1.first==P2.first)
A=1,B=0,C= -P1.first;
else if(P1.second==P2.second)
A=0,B=1,C= -P1.second;
else
{
A = P1.second-P2.second;
B = P2.first-P1.first;
C = P1.first*P2.second - P1.second*P2.first;
}
dist1 = A * yuan.first + B * yuan.second + C;
dist1 *= dist1;
dist2 = (A * A + B * B) * R * R;
if (dist1 > dist2) return false;//点到直线距离大于半径r 不相交
angle1 = (yuan.first - P1.first) * (P2.first - P1.first) + (yuan.second - P1.second) * (P2.second - P1.second);
angle2 = (yuan.first - P2.first) * (P1.first - P2.first) + (yuan.second - P2.second) * (P1.second - P2.second);
if (angle1 > 0 && angle2 > 0) return true;//余弦都为正，则是锐角 相交
return false;//不相交
}
应用:
给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。(三角形的面积大于0)。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000)
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000)
Output
共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。
Input示例
2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5
Output示例
Yes
No
[代码实现]
处理掉不相交已经都在圆内的是no其余是yes
#include
#include
#include
using namespace std;
const double INFINV=1e10;
const double ESP=1e-6;
double x,y,r;
vector > V;
typedef pair PAIR;
PAIR yuan;
bool judge(PAIR P)// 判断是否在圆内
{
if( (P.first-x)*(P.first-x) + (P.second-y)*(P.second-y) -r*r <=0)
return 1;
return 0;
}
bool Judis(PAIR P1,PAIR P2,double R) //线段与圆的关系
{
if(judge(P1)&&judge(P2))//都在圆内 不相交
return false;
if(!judge(P1)&&judge(P2)||judge(P1)&&!judge(P2))//一个圆内一个圆外 相交
return true;
double A,B,C,dist1,dist2,angle1,angle2;//Ax+By+C=0;//(y1-y2)x +(x2-x1)y +x1y2-y1x2=0
if(P1.first==P2.first)
A=1,B=0,C= -P1.first;
else if(P1.second==P2.second)
A=0,B=1,C= -P1.second;
else
{
A = P1.second-P2.second;
B = P2.first-P1.first;
C = P1.first*P2.second - P1.second*P2.first;
}
dist1 = A * yuan.first + B * yuan.second + C;
dist1 *= dist1;
dist2 = (A * A + B * B) * R * R;
if (dist1 > dist2) return false;//点到直线距离大于半径r 不相交
angle1 = (yuan.first - P1.first) * (P2.first - P1.first) + (yuan.second - P1.second) * (P2.second - P1.second);
angle2 = (yuan.first - P2.first) * (P1.first - P2.first) + (yuan.second - P2.second) * (P1.second - P2.second);
if (angle1 > 0 && angle2 > 0) return true;//余弦都为正，则是锐角 相交
return false;//不相交
}
int main()
{
// freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
V.clear();
cin>>x>>y>>r;
yuan={x,y};//圆心坐标
for(int i=1;i<=3;i++)
{
double a,b;
cin>>a>>b;
V.push_back(make_pair(a,b));
}
int flag=0;
for(int i=0;i
{
if( judge(V[i]))
{
flag++;
}
}
if( !Judis(V[0],V[1],r)&&!Judis(V[0],V[2],r)&& !Judis(V[1],V[2],r)|| flag==3 )
cout<
else
cout<
}
return 0;
}
/*
5
2 -2 1
-3 -3
2 -2
2 2
*/
附上test2数据:
15
-3 -3 2
1 2
1 -2
2 2
0 1 2
0 -1
2 1
1 -1
0 1 1
-2 0
-3 0
0 -2
2 -1 2
0 -2
2 1
-3 1
0 0 1
1 0
-1 -3
-1 0
0 2 1
0 1
1 2
-1 -2
-3 1 2
2 1
1 1
-1 0
0 0 1
-3 -1
1 1
-3 1
0 2 2
1 -1
2 -3
2 0
-2 0 1
2 -3
2 1
-1 -3
2 -2 1
-3 -3
2 -2
2 2
-3 -2 1
-3 2
2 -3
2 2
1 1 2
-2 2
-3 -3
-1 2
1 -2 2
-1 -2
1 -2
1 2
-3 -3 2
0 -1
0 2
2 -2
No
Yes
No
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes
No
No
Yes
No