2022 第十四届蓝桥杯模拟赛第二期

1. 最小的2022

问题描述

请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6 个二进制为全为 0 。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

2048
低六位都为0，即为$2^6$的倍数，手推一下即可

2. 经过天数

问题描述

我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。
请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

26390
直接暴力算就行

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int leap[12] = {31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int main() {
    int y1 = 1949, m1 = 10, d1 = 1, y2 = 2022, m2 = 1, d2 = 1;
    int ans = 0;
    ans += leap[m1 - 1] - d1;
    for (int i = m1 + 1; i <= 12; i++) {
        ans += leap[i - 1];
    }
    for (int i = y1 + 1; i < y2; i++) {
        if (i % 4 == 0 && i % 100 != 0 || i % 400 == 0) {
            ans += 366;
        } else {
            ans += 365;
        }
    }
    for (int i = 1; i < m2; i++) {
        ans += leap[i - 1];
    }
    ans += d2;

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

3. 特殊的十六进制数

问题描述

8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072，而 34072 正好是 8518 的整数倍。
9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。
其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍（1倍）。
请问，除开长度为 1 的数，最小的满足这样条件的数是多少？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

1038
直接暴力算就行

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int i = 10;
    while (true) {
        int temp = i;
        int hex = 0;
        int cnt = 0;
        while (temp) {
            hex += temp % 10 * pow(16, cnt);
            temp /= 10;
            cnt++;
        }
        if (hex % i == 0) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
        i++;
    }
    return 0;
}

4. 矩阵的最小路径

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。

174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

592
很简单的动态规划题，矩阵中每个点保存到当前这个点的最大路径的和，并依次遍历矩阵更新即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int dp[30][60];
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        for (int j = 0; j < 60; j++) {
            char c;
            cin >> c;
            dp[i][j] = c - '0';
        }
    }
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        for (int j = 0; j < 60; j++) {
            if (i && j) {
                dp[i][j] = dp[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            } else if (i) {
                dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j];
            } else if (j) {
                dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    cout << dp[29][59] << endl;
    return 0;
}

5. 质数拆分

问题描述

将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

参考答案

33
先生成小于这个数的所有质数，然后使用dfs暴力求解，由于生成的质数的是升序的，因此第一个解即为最多分拆，输出第一个解即可。应该是下面这33个质数。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 139 163

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> primes;
vector<bool> flag;
bool isFind = false;

bool isPrime(int num) {
    if (num == 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int sum, int index, int n) {
    if (sum > n || index >= primes.size() || isFind) {
        return;
    }
    if (sum == n) {
        vector<int> temp;
        for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
            if (flag[i]) {
                temp.push_back(primes[i]);
            }
        }
        cout << temp.size() << endl;
        for (int i = 0; i < temp.size(); i++) {
            cout << temp[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        isFind = true;
        return;
    }
    if (sum < n) {
        flag[index] = true;
        dfs(sum + primes[index], index + 1, n);
        flag[index] = false;
        dfs(sum, index + 1, n);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            primes.push_back(i);
            flag.push_back(false);
        }
    }
    dfs(0, 0, n);
    return 0;
}

6. 拷贝时间

问题描述

小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t 秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒？

输入格式

输入一行包含三个整数 t, c, s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数。

样例输入1

3 10 20

样例输出1

30 14 21

样例输入2

30 14 21

样例输出2

15

评测用例规模与约定

对于 $50\%$ 的评测用例，$1<=t,c,s<=10^4$。
对于所有评测用例，$1<=t,c,s<=10^9$。

参考答案

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ll t, c, s;
    cin >> t >> c >> s;
    cout << (s - c) * t / c << endl;
    return 0;
}

7. 单词去重

问题描述

小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 n ，表示小蓝的单词数量。
接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。

输出格式

请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍，请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。

样例输入

5
lanqiao
hi
hello
hello
lanqiao

样例输出

lanqiao
hi
hello

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，$1<=n<=100$，每个单词的长度不超过 100。

参考答案

直接set去重就行

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    set<string> s;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string temp;
        cin >> temp;
        if (s.find(temp) == s.end()) {
            cout << temp << endl;
            s.insert(temp);
        }
    }
    return 0;
}

8. 最短回文串

问题描述

一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。
小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。
如果有多种方案，请输出最短的回文串。

输入格式

输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。

输出格式

输出一行包含答案。

样例输入1

lanqiao

样例输出1

lanqiaoaiqnal

样例输入2

banana

样例输出2

bananab

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1 <= 字符串长度 <= 100。

参考答案

用两个指针一个一个去检测就可以，时间复杂度$O(n^2)$

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    string str;
    cin >> str;
    int n = str.length();
    for (int len = n; len < 2 * n; len++) {
        int i = 0, j = len - 1;
        while (i < j) {
            if (j < n && str[i] != str[j]) {
                break;
            }
            i++;
            j--;
        }
        if (i == j) {
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                cout << str[k];
            }
            for (int k = i; k >= 0; k--) {
                cout << str[k];
            }
            cout << endl;
            break;
        }
        if (i > j) {
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                cout << str[k];
            }
            for (int k = i; k >= 0; k--) {
                cout << str[k];
            }
            cout << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

9. 多少个X？

问题描述

给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。

LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA

给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

5 6
LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA

样例输出

3

评测用例规模与约定

对于 $50\%$ 的评测用例，$1<=n,m<=10$。
对于所有评测用例，$1<=n,m<=100$。

参考答案

数据不大，直接暴力的话不会超时。
使用双层循环遍历矩阵中每个元素，令每个遍历的元素为X的中间那个元素，枚举四个边判断即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<string> matrix;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        matrix.push_back(s);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 1; j < m - 1; j++) {
            int cnt = 1;
            while (i - cnt >= 0 && i + cnt < n && j - cnt >= 0 && j + cnt < m &&
                   matrix[i + cnt][j + cnt] == matrix[i][j] && matrix[i + cnt][j - cnt] == matrix[i][j] &&
                   matrix[i - cnt][j + cnt] == matrix[i][j] && matrix[i - cnt][j - cnt] == matrix[i][j]) {
                cnt++;
            }
            ans += (cnt - 1);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

10. 最小交换

问题描述

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。
请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少？

输入格式

输入一行包含一个整数 n ，表示序列长度。
第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。

样例输入1

4
1 5 2 1

样例输出1

12

评测用例规模与约定

对于 $30\%$ 的评测用例，$1<=n<=10^3,1<=a[i]<=10^3$。
对于 $60\%$ 的评测用例，$1<=n<=5\ast 10^4,1<=a[i]<=5\ast 10^4$。
对于所有评测用例，$1<=n<=10^6,1<=a[i]<=10^6$。

参考答案

树状数组，跟逆序对类似

#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
typedef struct Node {
    ll val;
    int idx;
} Node;
Node p[N];
int n;
int tr[N];

bool cmp(Node x, Node y) {
    if (x.val == y.val)
        return x.idx < y.idx;
    return x.val < y.val;
}

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void update(int x) {
    while (x <= n) {
        tr[x] += 1;
        x += lowbit(x);
    }
}

int ask(int x) {
    int res = 0;
    while (x) {
        res += tr[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &p[i].val);
        p[i].idx = i;
    }
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
    ll res = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        int bias = ask(p[i].idx);
        res = res + (i - p[i].idx + bias) * p[i].val;
        update(p[i].idx);
    }
    printf("%lld\n", res);
}