R语言中一元线性回归模型的构建和运用

通过综合案例，使自己能够掌握回归分析的各种方法，学会建立线性回归模型并进行预测。

1（1）根据文件price.data绘制销售价格与销量的散点图，包含回归线。如下图所示。散点的颜色与线的颜色要与样图不一致。

先读取数据，再根据数据绘制散点图。

 再用abline加上回归线。

 绘制得到的图形如下图所示。

 

（2）计算price.data文件中回归方程的回归系数，预测变量：销售价格，响应变量：销量。

 可以得到截距为9.51,斜率为-1.38

（3）使用summary函数显示题2中回归检验的结果。

 （4）使用confint()函数列出题2中回归系数的置信区间。

 （5）当饮料的定价为5元时，预测每周的市场销售量，并计算95%的预测区间和置信区间。

 可以得到预测定价为5元时的销量为2.58，95%的预测区间为1.41到3.744。

 可以得到95%的置信区间为2.324到2.838

2.为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立一个观测站，测量最大积雪深度X（米）与当前灌溉面积Y（公顷），测得连续10年的数据存放在snow.data中。

(1)建立一元线性回归模型，求解，并验证系数，方程，或相关系数是否通过检验。

先建立一元线性回归模型：

 再使用summary函数：

 可以得到p<0.001 属于*** 显著相关 ，但截距项不明显，使用无截距项再次检验回归：

 R2达到了0.9986，通过了显著性检验。

(2)计算回归系数和 β0和β1的95%的置信区间

β0和β1即截距和斜率，置信区间如下：

(3)现在测得今年的数据是X=7米，给出今年灌溉面积的预测值，预测区间和置信区间。（ =0.05）

 预测今年的灌溉面积为2690，预测区间为95%

 置信区间为0.95: