P8872 [传智杯 #5 初赛] D-莲子的物理热力学
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int[] a = new int[100005];
public static void main(String[] args) throws IOException {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(), m = scanner.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = scanner.nextInt();
Arrays.sort(a, 1, n + 1);
int j = 1, ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= Math.min(n, m + 1); ++i) {
j = Math.max(j, i);
while((i - 1) + (n - j) + Math.min(i - 1, n - j) > m)
++j;
ans = Math.min(ans, a[j] - a[i]);
}
System.out.println(ans);
}
}
题目背景
莲子正在研究分子的运动。
每个分子都有一个速度，约定正方向为正，负方向为负。分子的数量极多，速度又并不一致，看上去杂乱无章。于是莲子希望调整部分分子的速度，使得最终分子们看上去整齐。
题目描述
莲子给定了 nn 个整数 a_1,a_2,\cdots a_na1,a2,⋯an，描述每个分子。现在她可以进行至多 mm 次操作（也可以一次也不进行），每次操作可以执行以下两条之一：
- 选择 ii，满足 a_i=\min_j\{a_j\}ai=minj{aj}，然后将 a_iai 变为 \max_j\{a_j\}maxj{aj}。
- 选择 ii，满足 a_i=\max_j\{a_j\}ai=maxj{aj}，然后将 a_iai 变为 \min_j\{a_j\}minj{aj}。
现在莲子希望需要最小化最终序列的极差（最大值减去最小值的差）。请求出最小的极差。
例如，对于序列 a=\{5,1,4\}a={5,1,4}，可以进行如下几次操作：
- 选择 i=1i=1，满足 a_1=5a1=5 是当前的最大值 55，可以将 a_1a1 修改成当前的最小值 11，此时序列变成 \{1,1,4\}{1,1,4}；
- 再选 i=2i=2，满足 a_2=1a2=1 是当前的最小值 11，可以将 a_2a2 修改成当前的最大值 44，此时序列变成 \{1,4,4\}{1,4,4}。
这两次操作后得到的序列为 \{1,4,4\}{1,4,4}。最大值减去最小值的差为 |4-1|=3∣4−1∣=3。
当然，这种操作方式得到的极差并非最小。最优策略是，先将最大值 a_1=5a1=5 变成目前的最小值 11，再把此时的最大值 a_3=4a3=4 变成目前的最小值 11。此时序列为 \{1,1,1\}{1,1,1}，得到的极差 |1-1|=0∣1−1∣=0 是所有策略中最小的。
输入格式
- 第一行有两个正整数 n,mn,m，分别表示序列的长度和你最多可以进行的操作次数。
- 第二行有 nn 个整数 aa，描述给定的序列。
输出格式
- 输出共一行一个整数，表示最优策略下能得到的最小极差。
输入输出样例
输入 #1复制
3 2 5 1 4
输出 #1复制
0
输入 #2复制
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
输出 #2复制
7
输入 #3复制
8 3 1 5 5 5 6 6 9 10
输出 #3复制
4
说明/提示
样例解释
样例 11：\{5,1,4\}\to\{1,1,4\}\to\{1,1,1\}{5,1,4}→{1,1,4}→{1,1,1}，极差为 00。
样例 22：\{1,2,3,4,5,6,7,8\}{1,2,3,4,5,6,7,8}，什么也做不了，极差为 77。
样例 33：\{1,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{10,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,5\}{1,5,5,5,6,6,9,10}→{10,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,5}，极差为 44。
数据范围及约定
对于全部数据，保证 1\le n \le 10^51≤n≤105，0\le m\le10^90≤m≤109，|a_i|\le 10^9∣ai∣≤109。