NNDL实验五 前馈神经网络（1）二分类任务

4.1 神经元

使用pytorch计算一组输入的净活性值z

净活性值z经过一个非线性函数f(·)后，得到神经元的活性值a

使用pytorch计算一组输入的净活性值 z z z。代码实现如下：、

import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


X = torch.rand([2, 5])  # 2个特征数为5的样本
w = torch.rand([5, 1])  # 含有5个参数的权重向量
b = torch.rand([1, 1])  # 偏置项
z = torch.matmul(X, w) + b  # 使用'torch.matmul'实现矩阵相乘
print("input X:\n", X)
print("weight w:\n", w, "\nbias b:", b)
print("output z:\n", z)

运行结果如下：

  【思考题】加权求和与仿射变换之间有什么区别和联系？

加权相加就是对数据在整体评估中占的重要作用设定比例，所有数的比例加起来应为1，然后将各数分别乘以各自的加权比例再相加。

仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。
仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。

虽然两种解释是不同的，但是通过公式我们可以发现二者的计算过程是一样的。

加权相加取自仿射变换，加权相加是一维数据的处理，仿射变换是二维数据。

4.1.2 激活函数

激活函数通常为非线性函数，可以增强神经网络的表示能力和学习能力。

常用的激活函数有S型函数和ReLU函数。

4.1.2.1 Sigmoid 型函数

Sigmoid 型函数是指一类S型曲线函数，为两端饱和函数。常用的 Sigmoid 型函数有 Logistic 函数和 Tanh 函数，其数学表达式为

Logistic 函数：

 Tanh函数

Logistic函数和Tanh函数的代码实现和可视化如下：

# Logistic函数
def logistic(z):
    return 1.0 / (1.0 + torch.exp(-z))


# Tanh函数
def tanh(z):
    return (torch.exp(z) - torch.exp(-z)) / (torch.exp(z) + torch.exp(-z))


# 在[-10,10]的范围内生成10000个输入值，用于绘制函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), logistic(z).tolist(), color='r', label="Logistic Function")
plt.plot(z.tolist(), tanh(z).tolist(), color='b', linestyle='--', label="Tanh Function")
ax = plt.gca()  # 获取轴，默认有4个
# 隐藏两个轴，通过把颜色设置成none
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
# 调整坐标轴位置
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
plt.legend(loc='lower right', fontsize='large')
plt.savefig('fw-logistic-tanh.pdf')
plt.show()

 

常见的ReLU函数有ReLU和带泄露的ReLU（Leaky ReLU）

ReLU(z)=max(0,z)

LeakyReLU(z)=max(0,z)+min(0,z)

其中为超参数 

可视化ReLU和带泄露的ReLU的函数的代码实现和可视化如下： 

 

# ReLU函数
def relu(z):
    return torch.maximum(z, torch.tensor(0.))


# 带泄露的ReLU函数
def leaky_relu(z, negative_slope=0.1):
    a1 = (torch.as_tensor((z > 0), dtype=torch.float32) * z)
    a2 = (torch.as_tensor((z <= 0), dtype=torch.float32) * (negative_slope * z))
    return a1 + a2


# 在[-10,10]的范围内生成一系列的输入值，用于绘制relu、leaky_relu的函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), relu(z).tolist(), color="r", label="ReLU Function")
plt.plot(z.tolist(), leaky_relu(z).tolist(), color="b", linestyle="--", label="LeakyReLU Function")
ax = plt.gca()  # 获取轴，默认有4个
# 隐藏两个轴，通过把颜色设置成none
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
# 调整坐标轴位置
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
plt.legend(loc='upper left', fontsize='large')
plt.savefig('fw-relu-leakyrelu.pdf')
plt.show()

4.2 基于前馈神经网络的二分类任务

前馈神经网络的网络结构如图所示。每一层获取前一层神经元的活性值，并重复上述计算得到该层的活性值，传入到下一层。整个网络中无反馈，信号从输入层向输出层逐层的单向传播，得到网络最后的输出 a ( L )

 

4.2.1 数据集构建

使用第3.1.1节中构建的二分类数据集：Moon1000数据集，其中训练集640条、验证集160条、测试集200条。该数据集的数据是从两个带噪音的弯月形状数据分布中采样得到，每个样本包含2个特征。

from nndl.dataset import make_moons

# 采样1000个样本
n_samples = 1000
X, y = make_moons(n_samples=n_samples, shuffle=True, noise=0.05)
num_train = 640
num_dev = 160
num_test = 200
X_train, y_train = X[:num_train], y[:num_train]
X_dev, y_dev = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
X_test, y_test = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]
y_train = y_train.reshape([-1, 1])
y_dev = y_dev.reshape([-1, 1])
y_test = y_test.reshape([-1, 1])

4.2.2 模型构建

 为了更高效的构建前馈神经网络，我们先定义每一层的算子，然后再通过算子组合构建整个前馈神经网络。

假设网络的第L层的输入为第L−1层的神经元活性值a(L−1)，经过一个仿射变换，得到该层神经元的净活性值z，再输入到激活函数得到该层神经元的活性值a。

在实践中，为了提高模型的处理效率，通常将N个样本归为一组进行成批地计算。假设网络第L层的输入为，其中每一行为一个样本，则前馈网络中第L层的计算公式为

 

 其中为个样本第层神经元的净活性值，为个样本第层神经元的活性值为第层的权重矩阵，为第层的偏置。

 为了和代码的实现保存一致性，这里使用形状为(样本数量×特征维度)(样本数量×特征维度)的张量来表示一组样本。样本的矩阵XX是由NN个xx的行向量组成。而《神经网络与深度学习》中xx为列向量，因此这里的权重矩阵WW和偏置bb和《神经网络与深度学习》中的表示刚好为转置关系。

为了使后续的模型搭建更加便捷，我们将神经层的计算，即公式(4.8)和(4.9)，都封装成算子，这些算子都继承Op基类。

4.2.2.1 线性层算子

公式（4.8）对应一个线性层算子，权重参数采用默认的随机初始化，偏置采用默认的零初始化。代码实现如下：

#线性层算子
from nndl.op import Op
import  torch
 
# 实现线性层算子
class Linear(Op):
    def __init__(self, input_size, output_size, name, weight_init=torch.normal, bias_init=torch.zeros):
        """
        输入：
            - input_size：输入数据维度
            - output_size：输出数据维度
            - name：算子名称
            - weight_init：权重初始化方式，默认使用'torch.standard_normal'进行标准正态分布初始化
            - bias_init：偏置初始化方式，默认使用全0初始化
        """
 
        self.params = {}
        # 初始化权重
        self.params['W'] = weight_init(0,1,size=[input_size, output_size])
        # 初始化偏置
        self.params['b'] = bias_init(size=[1, output_size])
        self.inputs = None
 
        self.name = name
 
    def forward(self, inputs):
        """
        输入：
            - inputs：shape=[N,input_size], N是样本数量
        输出：
            - outputs：预测值，shape=[N,output_size]
        """
        self.inputs = inputs
 
        outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']
        return outputs

4.2.2.2 Logistic算子（激活函数）

本节我们采用Logistic函数来作为公式(4.9)中的激活函数。这里也将Logistic函数实现一个算子，代码实现如下：

#Logistic算子
class Logistic(Op):
    def __init__(self):
        self.inputs = None
        self.outputs = None
 
    def forward(self, inputs):
        """
        输入：
            - inputs: shape=[N,D]
        输出：
            - outputs：shape=[N,D]
        """
        outputs = 1.0 / (1.0 + torch.exp(-inputs))
        self.outputs = outputs
        return outputs

4.2.2.3 层的串行组合

在定义了神经层的线性层算子和激活函数算子之后，我们可以不断交叉重复使用它们来构建一个多层的神经网络。

实现一个两层的用于二分类任务的前馈神经网络，选用Logistic作为激活函数，可以利用上面实现的线性层和激活函数算子来组装

#层的串行组合
# 实现一个两层前馈神经网络
class Model_MLP_L2(Op):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        """
        输入：
            - input_size：输入维度
            - hidden_size：隐藏层神经元数量
            - output_size：输出维度
        """
        self.fc1 = Linear(input_size, hidden_size, name="fc1")
        self.act_fn1 = Logistic()
        self.fc2 = Linear(hidden_size, output_size, name="fc2")
        self.act_fn2 = Logistic()
 
    def __call__(self, X):
        return self.forward(X)
 
    def forward(self, X):
        """
        输入：
            - X：shape=[N,input_size], N是样本数量
        输出：
            - a2：预测值，shape=[N,output_size]
        """
        z1 = self.fc1(X)
        a1 = self.act_fn1(z1)
        z2 = self.fc2(a1)
        a2 = self.act_fn2(z2)
        return a2

实例化一个两层的前馈网络，令其输入层维度为5，隐藏层维度为10，输出层维度为1。
并随机生成一条长度为5的数据输入两层神经网络，观察输出结果。

#层的串行组合
# 实现一个两层前馈神经网络
class Model_MLP_L2(Op):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        """
        输入：
            - input_size：输入维度
            - hidden_size：隐藏层神经元数量
            - output_size：输出维度
        """
        self.fc1 = Linear(input_size, hidden_size, name="fc1")
        self.act_fn1 = Logistic()
        self.fc2 = Linear(hidden_size, output_size, name="fc2")
        self.act_fn2 = Logistic()
 
    def __call__(self, X):
        return self.forward(X)
 
    def forward(self, X):
        """
        输入：
            - X：shape=[N,input_size], N是样本数量
        输出：
            - a2：预测值，shape=[N,output_size]
        """
        z1 = self.fc1(X)
        a1 = self.act_fn1(z1)
        z2 = self.fc2(a1)
        a2 = self.act_fn2(z2)
        return a2

4.2.3 损失函数

二分类交叉熵损失函数见第三章
4.2.4 模型优化

神经网络的层数通常比较深，其梯度计算和上一章中的线性分类模型的不同的点在于：

线性模型通常比较简单可以直接计算梯度，而神经网络相当于一个复合函数，需要利用链式法则进行反向传播来计算梯度。

4.2.4.1 反向传播算法

    第1步是前向计算，可以利用算子的forward()方法来实现；
    第2步是反向计算梯度，可以利用算子的backward()方法来实现；
    第3步中的计算参数梯度也放到backward()中实现，更新参数放到另外的优化器中专门进行。

这样，在模型训练过程中，我们首先执行模型的forward()，再执行模型的backward()，就得到了所有参数的梯度，之后再利用优化器迭代更新参数。

以我们这节中构建的两层全连接前馈神经网络Model_MLP_L2为例，下图给出了其前向和反向计算过程：

 

下面我们按照反向的梯度传播顺序，为每个算子添加backward()方法，并在其中实现每一层参数的梯度的计算。

4.2.4.2 损失函数

二分类交叉熵损失函数

 

实现损失函数的backward()

# 实现交叉熵损失函数
class BinaryCrossEntropyLoss(Op):
    def __init__(self, model):
        self.predicts = None
        self.labels = None
        self.num = None
 
        self.model = model
 
    def __call__(self, predicts, labels):
        return self.forward(predicts, labels)
 
    def forward(self, predicts, labels):
        """
        输入：
            - predicts：预测值，shape=[N, 1]，N为样本数量
            - labels：真实标签，shape=[N, 1]
        输出：
            - 损失值：shape=[1]
        """
        self.predicts = predicts
        self.labels = labels
        self.num = self.predicts.shape[0]
        loss = -1. / self.num * (paddle.matmul(self.labels.t(), paddle.log(self.predicts)) 
                + paddle.matmul((1-self.labels.t()), paddle.log(1-self.predicts)))
 
        loss = paddle.squeeze(loss, axis=1)
        return loss
 
    def backward(self):
        # 计算损失函数对模型预测的导数
        loss_grad_predicts = -1.0 * (self.labels / self.predicts - 
                       (1 - self.labels) / (1 - self.predicts)) / self.num
        
        # 梯度反向传播
        self.model.backward(loss_grad_predicts)

4.2.4.3 Logistic算子

为Logistic算子增加反向函数

 

class Logistic(Op):
    def __init__(self):
        self.inputs = None
        self.outputs = None
        self.params = None
 
    def forward(self, inputs):
        outputs = 1.0 / (1.0 + torch.exp(-inputs))
        self.outputs = outputs
        return outputs
 
    def backward(self, grads):
        # 计算Logistic激活函数对输入的导数
        outputs_grad_inputs = torch.multiply(self.outputs, (1.0 - self.outputs))
        return torch.multiply(grads,outputs_grad_inputs)

4.2.4.4 线性层

#线性层
class Linear(Op):
    def __init__(self, input_size, output_size, name, weight_init=torch.normal, bias_init=torch.zeros):
        self.params = {}
        self.params['W'] = weight_init(0,1,size=[input_size, output_size])
        self.params['b'] = bias_init(size=[1, output_size])
 
        self.inputs = None
        self.grads = {}
 
        self.name = name
 
    def forward(self, inputs):
        self.inputs = inputs
        outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']
        return outputs
 
    def backward(self, grads):
        """
        输入：
            - grads：损失函数对当前层输出的导数
        输出：
            - 损失函数对当前层输入的导数
        """
        self.grads['W'] = torch.matmul(self.inputs.T, grads)
        self.grads['b'] = torch.sum(grads, axis=0)
 
        # 线性层输入的梯度
        return torch.matmul(grads, self.params['W'].T)
 

 

4.2.4.5 整个网络

实现完整的两层神经网络的前向和反向计算

#整个网络
class Model_MLP_L2(Op):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        # 线性层
        self.fc1 = Linear(input_size, hidden_size, name="fc1")
        # Logistic激活函数层
        self.act_fn1 = Logistic()
        self.fc2 = Linear(hidden_size, output_size, name="fc2")
        self.act_fn2 = Logistic()
 
        self.layers = [self.fc1, self.act_fn1, self.fc2, self.act_fn2]
 
    def __call__(self, X):
        return self.forward(X)
 
    # 前向计算
    def forward(self, X):
        z1 = self.fc1(X)
        a1 = self.act_fn1(z1)
        z2 = self.fc2(a1)
        a2 = self.act_fn2(z2)
        return a2
 
    # 反向计算
    def backward(self, loss_grad_a2):
        loss_grad_z2 = self.act_fn2.backward(loss_grad_a2)
        loss_grad_a1 = self.fc2.backward(loss_grad_z2)
        loss_grad_z1 = self.act_fn1.backward(loss_grad_a1)
        loss_grad_inputs = self.fc1.backward(loss_grad_z1)

4.2.4.6 优化器

在计算好神经网络参数的梯度之后，我们将梯度下降法中参数的更新过程实现在优化器中。

与第3章中实现的梯度下降优化器SimpleBatchGD不同的是，此处的优化器需要遍历每层，对每层的参数分别做更新。

#优化器
from nndl.opitimizer import Optimizer
 
class BatchGD(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model):
        super(BatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
 
    def step(self):
        # 参数更新
        for layer in self.model.layers: # 遍历所有层
            if isinstance(layer.params, dict):
                for key in layer.params.keys():
                    layer.params[key] = layer.params[key] - self.init_lr * layer.grads[key]

4.2.5 完善Runner类：RunnerV2_1

    支持自定义算子的梯度计算，在训练过程中调用self.loss_fn.backward()从损失函数开始反向计算梯度；
    每层的模型保存和加载，将每一层的参数分别进行保存和加载。

基于3.1.6实现的 RunnerV2 类主要针对比较简单的模型。而在本章中，模型由多个算子组合而成，通常比较复杂，因此本节继续完善并实现一个改进版： RunnerV2_1类，其主要加入的功能有：

1. 支持自定义算子的梯度计算，在训练过程中调用self.loss_fn.backward()从损失函数开始反向计算梯度；
2. 每层的模型保存和加载，将每一层的参数分别进行保存和加载。

#完善runner类
import os
 
 
class RunnerV2_1(object):
    def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
        self.model = model
        self.optimizer = optimizer
        self.loss_fn = loss_fn
        self.metric = metric
 
        # 记录训练过程中的评估指标变化情况
        self.train_scores = []
        self.dev_scores = []
 
        # 记录训练过程中的评价指标变化情况
        self.train_loss = []
        self.dev_loss = []
 
    def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
        # 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
        num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
        # 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
        log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
 
        # 传入模型保存路径
        save_dir = kwargs.get("save_dir", None)
 
        # 记录全局最优指标
        best_score = 0
        # 进行num_epochs轮训练
        for epoch in range(num_epochs):
            X, y = train_set
            # 获取模型预测
            logits = self.model(X)
            # 计算交叉熵损失
            trn_loss = self.loss_fn(logits, y)  # return a tensor
 
            self.train_loss.append(trn_loss.item())
            # 计算评估指标
            trn_score = self.metric(logits, y).item()
            self.train_scores.append(trn_score)
 
            self.loss_fn.backward()
 
            # 参数更新
            self.optimizer.step()
 
            dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
            # 如果当前指标为最优指标，保存该模型
            if dev_score > best_score:
                print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
                best_score = dev_score
                if save_dir:
                    self.save_model(save_dir)
 
            if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
                print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
 
    def evaluate(self, data_set):
        X, y = data_set
        # 计算模型输出
        logits = self.model(X)
        # 计算损失函数
        loss = self.loss_fn(logits, y).item()
        self.dev_loss.append(loss)
        # 计算评估指标
        score = self.metric(logits, y).item()
        self.dev_scores.append(score)
        return score, loss
 
    def predict(self, X):
        return self.model(X)
 
    def save_model(self, save_dir):
        # 对模型每层参数分别进行保存，保存文件名称与该层名称相同
        for layer in self.model.layers:  # 遍历所有层
            if isinstance(layer.params, dict):
                torch.save(layer.params, os.path.join(save_dir, layer.name + ".pdparams"))
 
    def load_model(self, model_dir):
        # 获取所有层参数名称和保存路径之间的对应关系
        model_file_names = os.listdir(model_dir)
        name_file_dict = {}
        for file_name in model_file_names:
            name = file_name.replace(".pdparams", "")
            name_file_dict[name] = os.path.join(model_dir, file_name)
 
        # 加载每层参数
        for layer in self.model.layers:  # 遍历所有层
            if isinstance(layer.params, dict):
                name = layer.name
                file_path = name_file_dict[name]
                layer.params = torch.load(file_path)

4.2.6 模型训练

使用训练集和验证集进行模型训练，共训练2000个epoch。评价指标为accuracy。

#模型训练
from nndl.metric import accuracy
torch.random.manual_seed(123)
epoch_num = 1000
 
model_saved_dir = "model"
 
# 输入层维度为2
input_size = 2
# 隐藏层维度为5
hidden_size = 5
# 输出层维度为1
output_size = 1
 
# 定义网络
model = Model_MLP_L2(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, output_size=output_size)
 
# 损失函数
loss_fn = BinaryCrossEntropyLoss(model)
 
# 优化器
learning_rate = 0.2
optimizer = BatchGD(learning_rate, model)
 
# 评价方法
metric = accuracy
 
# 实例化RunnerV2_1类，并传入训练配置
runner = RunnerV2_1(model, optimizer, metric, loss_fn)
 
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev], num_epochs=epoch_num, log_epochs=50, save_dir=model_saved_dir)

 

 

 可视化观察训练集与验证集的损失函数变化情况。

 

 

#可视化观察训练集与验证集的损失函数变化情况
# 打印训练集和验证集的损失
import matplotlib.pyplot as plt
 
plt.figure()
plt.plot(range(epoch_num), runner.train_loss, color="#e4007f", label="Train loss")
plt.plot(range(epoch_num), runner.dev_loss, color="#f19ec2", linestyle='--', label="Dev loss")
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.ylabel("loss", fontsize='large')
plt.legend(fontsize='x-large')
plt.savefig('fw-loss2.pdf')
plt.show()

 

4.2.7 性能评价

使用测试集对训练中的最优模型进行评价，观察模型的评价指标。

#性能评价
# 加载训练好的模型
runner.load_model(model_saved_dir)
# 在测试集上对模型进行评价
score, loss = runner.evaluate([X_test, y_test])
 
print("[Test] score/loss: {:.4f}/{:.4f}".format(score, loss))

下面对结果进行可视化：

代码实现：

import math
 
# 均匀生成40000个数据点
x1, x2 = torch.meshgrid(torch.linspace(-math.pi, math.pi, 200), torch.linspace(-math.pi, math.pi, 200))
x = torch.stack([torch.flatten(x1), torch.flatten(x2)], axis=1)
 
# 预测对应类别
y = runner.predict(x)
y = torch.squeeze((y>=0.5).to(dtype=torch.float32),axis=-1)
 
# 绘制类别区域
plt.ylabel('x2')
plt.xlabel('x1')
plt.scatter(x[:,0].tolist(), x[:,1].tolist(), c=y.tolist(), cmap=plt.cm.Spectral)
 
plt.scatter(X_train[:, 0].tolist(), X_train[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_train,axis=-1).tolist())
plt.scatter(X_dev[:, 0].tolist(), X_dev[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_dev,axis=-1).tolist())
plt.scatter(X_test[:, 0].tolist(), X_test[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_test,axis=-1).tolist())
plt.show()

 

对比 3.1 基于Logistic回归的二分类任务 和 4.2 基于前馈神经网络的二分类任务，谈谈自己的看法。

Logistic回归的二分类任务类似于一个单层的神经网络，它属于是线性的

前馈神经网络二分类任务属于非线性的，因为神经网络含有激活函数，激活函数可以将线性的转化为非线性，

但前馈神经网络比Logistic回归更复杂，更但更能解决复杂的问题。

心得体会：

吸收了很多大佬的学习成果，真的非常感谢，能够在对比中找到自己的差距，能够虚心学习我认为也是一件美事。也更希望能够真正的学习到一点更深的东西。多积累还是有用的。能够让自己记牢，一遍不行来两遍，反复反复反复反复。

大佬（五元钱的博客_CSDN博客-深度学习,深度学习作业领域博主）