C语言——用 堆 实现求N个数中第K大的数

问题描述：

在N（0

例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9 中第3大的数为 7。

 

输入：

输入有多组数据，处理到文件结束。

每组数据有两行，

第一行包括两个数，一个正整数N和一个正整数K，

第二行有N个正整数。

 

输出：

对于每组数据，输出一个数，表示第K大的数，并换行。

 

样例输入：

12 5
12 4 5 98 4 7 32 1 65 0 65 55 999

10 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

样例输出：

32

8

 

思路：

求第k大的数是一个经典问题，其实也有很多方法解决。

最容易想到的方法就是，先给这n个数从大到小排序，然后输出第k个数。

这种方法容易想到，但时间复杂度取决于排序算法的复杂度，就算用快速排序也是O（n*logn）。

那么这时候就会想到用其他数据结构。

其中比较好的方法就是用树型结构，通过建立最小堆来处理，时间复杂度会减到为O（n*logk）。

具体的话，只需要建立大小为K的最小堆，然后遍历后续的数，如果这个数比堆顶大，那么就把它当做新的堆顶。

每次添加都维护一下，

那么最后，堆顶就是第K大的数。

 

举个例子：

假设对于第二个样例：N为10，K为3，十个数是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

第一步，建立一个大小为k的最小堆。对于用哪几个数字建堆中并不重要，所以直接用前k个数建堆就行。这里就是前3个数建立大小为3的最小堆。

建立的最小堆如图所示。

然后，到了第4个数，这时候要与堆顶的数比较，

如果这个数比堆顶的数小，那么这个数就不管，继续遍历下一个数。

如果这个数比堆顶的数大，则舍弃当前堆顶而将这个数作为新的堆顶，并再去维护堆。

就像，这里第4个数是4，那么就将4作为新的堆顶，如图所示：

然后维护这个堆：

然后，用同样的方法处理第5~10个数。

最后，形成的最小堆的堆顶就是答案了。

 

代码如下：

#include 

int h[100000],n;

void swap(int a, int b)
{
    int t;
    t = h[a];
    h[a] = h[b];
    h[b] = t;
}

void siftdown(int i)
{
    int t, flag = 0;
    while(2*i <= n && flag == 0)
    {
        if(h[i] > h[2*i])
        {
            t = 2*i;
        }
        else
        {
            t = i;
        }

        if(2*i + 1 <= n)
        {
            if(h[t] > h[2*i + 1])
            {
                t = 2*i + 1;
            }
        }
        if(t != i)
        {
            swap(i, t);
            i = t;
        }
        else
        {
            flag = 1;
        }
    }
}

void creat()
{
    for(int i = n/2; i >= 1; i--)
    {
        siftdown(i);
    }
}

int main()
{
    int num, maxi, a[100000];
    while(scanf("%d %d", &num, &maxi) != EOF)
    {
        n = maxi;
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            h[i] = a[i];
        }

        creat();

        for(int i = n + 1; i <= num; i++)
        {
            if(a[i] > h[1])
            {
                h[1] = a[i];
                siftdown(1);
            }
            else
            {
                continue;
            }
        }
        printf("%d\n", h[1]);
    }

    return 0;
}