随机信号分析与处理罗鹏飞_数字信号处理（六）---DFT的应用（二）用DFT进行谱分析...

引言：在信号与系统中，我们对连续信号的谱分析的过程是连续的，这不适合计算机的处理，而DFT是一种时域和频域都离散的变换，这样的变换结果才能让计算机处理，因此用DFT进行谱分析是其另一大应用，本文将介绍DFT谱分析的思想，并用实际例子为你介绍在谱分析过程中遇到的误差问题以及解决方法。

在前面的文章中，我们已经知道，DFT是在

上对于离散时间信号DTFT的均匀采样，那么把离散信号交给计算机进行DFT处理时，能否由DFT的包络得到准确的DTFT波形是我们关心的问题。（因为，毕竟频域是均匀采样，采样点之间不连续，可能因此错过两采样点间的关键信息点）这就涉及到频率分辨率的问题，只有所需的分辨率达到要求，才能较好的得到满足要求的DTFT。

一.实际DFT结果和理论结果的区别

由下面笔记内容：

可见，对于一个单频的连续信号进行采样，我们不可能采用无限个点，在进行DFT操作得到真实的DTFT频谱。因此实际中，我们是采样了有限长的样本点，这样就相当于对采样信号在时域上加了一个长度有限的矩形窗，那时域相乘，频域卷积，故真正的由这一部分采样信号得到的DFT和理论分析的由DTFT采样得到的DFT还是有一定差别，因为受到了窗函数的影响。

二.频率分辨率

模拟频率分辨率为：

，即抽样频率和采样点的个数的比值。

数字频率分辨率为：

，即采样频率和DFT分析点数的比值。

由于受到窗函数影响，频谱并不是单纯的一条线

两个单频信号，依然可以分开的情况

两个信号频率逐渐接近

如果两信号的频率更加接近，认为此时已经不能分辨出两个信号了，也就是说在此条件下，已经分辨率不够了

即模拟频谱分辨率增加，又可以分出是两个信号

经过计算至少要取72点的样值，才能在DTFT包络中分辨出两个信号

当取50个点时，模拟频谱分辨率为2KHZ，并不能分辨开两个频率相差1.4KHZ的信号，而此时数字频谱角频率为48.8HZ已经很高了，分析结果为：

可见虽然数字频谱分辨率很高，但由于模拟分辨率不符合，分辨不开

当取90点时，模拟分辨率达到要求，分别取90，128，512点频率抽样，得到的结果为：

可见，当90点频率采样时，有关键点丢失，依然不可分辨