【经济模型】A股市场股票数据分布分析

基础知识

对于股票数据的模型构建，一般采用几何布朗运动模型。若股票价格S是一个连续的时间序列，则认为有
$$dS=\mu Sdt+\sigma Sdz$$
根据上式可以推出股票价格的对数$lnS$
$$d(lnS)=(\mu -\frac{{\sigma }^2}{2})dt+\sigma dz$$
对于离散的股票数据而言，假设t时刻股票的价格为$S_t$，而t+1时刻的股票价格为$S_{t+1}$。由上式可以得到
$$ln(\frac{S_{t+1}}{S_t})～N[(\mu -\frac{{\sigma }^2}{2})(T-t),\sigma \sqrt{T-t}]$$
上式左边为股票的对数收益率（和$\frac{S_{T+1}-S_T}{S_T}$几乎相同）。所以理论上认为股票收益率服从对数正态分布。

实际验证

为了验证A股市场上的股票收益率是否满足上述分布，分析过程包括以下几个步骤：获取股票数据，计算对数收益率，画图分析等。

获取数据

通过pandas_datareader获得单个股票的数据，这里以上证指数（000001.SS）为例。

import pandas_datareader as web
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from datetime import datetime
start=datetime(2015,1,1)
end=datetime(2016,1,1)
data=web.DataReader("000001.SS","yahoo",start,end)
print(data.head())
data["Close"].plot()
plt.show()

上证指数(2015年~2016年)

计算对数收益率

data["lgreturns"]=(data["Close"]/data["Close"].shift(1)).apply(np.log)
data["lgreturns"].plot.bar()
plt.xticks([])
plt.show()
data["lgreturns"].plot.hist(bins=50,rwidth=0.8,color="red")
plt.show()

收益率（2015~2016）

收益率分布（2015~2016）

由上面两幅图可以看到，收益率呈现出正态分布的特征。如果增加数据样本，收益率的分布会更加接近正态分布的特征。

收益率分布（2010~2020）